5.6应用一元一次方程追赶小明导学案Word文档格式.doc
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3、阅读教材:
第6节《应用一元一次方程——追赶小明》
二、教材精读
4、理解解行程应用题的方法
追及问题:
例1小明每天早上要在7:
50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:
当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系.假设爸爸用x分钟追上小明,此时爸爸走了米,小明在爸爸出发时已经走了米,小明在爸爸出发后到被追上走了米.
找出等量关系,爸爸追上小明时:
+=
画线段图:
画出线段图,关系就很清楚了.
写出解题过程:
归纳:
追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题,追及问题的特点是同向而行,其相等关系一般是:
二者行程的差=原来的路程(开始时二者相距的路程),相遇问题的特点是相向而行,相等关系一般是:
双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性,因此通常画出示意图(直线型)帮助分析题.
注意:
速度单位是千米/小时,所以28分钟应换成小时单位!
实践练习:
A、B两地相距448km,一列慢车从A地出发每小时行驶60km,一列快车从B地出发每小时行驶80km,两车相向而行,慢车先行28分钟,快车开出后多长时间两车相遇?
分析:
慢车行程+快车行程=全程
解:
5、例2一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离.
本题中涉及的公式有:
(1)顺水航行速度=静水中的速度+水速;
(2)逆水航行速度=静水中的速度-水速.
在400m的环形道路上,甲练习骑自行车,速度为6m/s,乙练习跑步,速度为4m/s,问在下列情况下,两人经过多少秒后首次相遇?
(1)若两人同时同地相向而行;
(2)若两人同时同地同向而行;
(3)若甲在乙前面100m,两人同时同向而行;
(4)若乙在甲前面100m,两人同时同向而行.
环形问题是行程问题,也分追击问题和相遇问题,示意图(环型)与线段图类似.
议一议:
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七
(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七
(2)班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
解决这类问题,可先由浅入深地分析问题情况,再从中提取素材编写问题.审题知,两个队速度已知,前队先行1小时,一名联络员的速度及行驶情况已知,若把本题看作一道普通的同向追及问题,可直接提出关于追及时间的问题;
若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间,则可提出联络员所走路程方面的问题;
这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题,求解时需将过程分段分析,分别求出所需时间.
问题1:
后队追上前队用了多长时间?
问题2:
后队追上前队时联络员行了多少路程?
问题3:
联络员第一次追上前队时用了多长时间?
问题4:
当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?
问题5:
联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?
一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然,1号队员以45km/h的速度独自行进,行进10km后掉转车头,任然以45km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多长时间?
这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题,求解时需将过程分段分析,分别求出所需时间
练习:
1、若A、B两地相距284千米,甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后,乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇,则可列方程为()
A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=284
2、小明和小华每天早晨坚持跑步,小华每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小华站在小明前面20米处,两人同时起跑,几秒后小明能追上小华?
(要求:
画出线段图;
写出等量关系;
写出解题过程。
)
3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发,相向而行,甲每小
时行6千米,乙每小时行4千米,甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住,问这只狗共跑了多少千米?