19.2-5证明举例Word下载.doc
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目标
1.通过证明举例的学习和实践,懂得演绎推理的一般规则,初步掌握规范的表达格式;
了解证明之前进行分析的基本思路;
2.能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;
3.知道添置辅助线的基本方法,会添置常见的辅助线。
4.知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态
重点
分析基本思路,掌握规范的表达格式。
难点
辅助线的添加。
教具准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
一、复习:
证明一个命题是真命题的步骤
二、新授:
证明“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题。
例题9:
已知:
如图,在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’,BC=B’C’,CA=C’A’.
求证:
△ABC≌△A’B’C’.
证明:
设边BC最长.如图,把△ABC与△A’B’C’拼在一起,使边BC与B’C’重合,并使点A、A’在B’C’的两侧;
再联结A’A.
∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),
∴∠1=∠2,∠3=∠4(等边对等角).
∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).
即∠B’A’C’=∠BAC.
在△ABC与△A’B’C’中,
AB=A’B’(已知)
∠B’A’C’=∠BAC(已证)
AC=A’C’(已知),
∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S)
例题10:
已知:
如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C.
∠A=∠D.
方法一:
分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,
AB=DC(已知)
∠ABC=∠DCB(已证)
BC=CB(已知),
∴△ABC≌△DCB(S.A.S)
得AC=DB(全等三角形的对应边相等).
在△ABD与△DCA中,
DB=AC(已知)
AD=DA(公共边),
∴△ABD≌△DCA(S.S.S)
∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).
方法二:
延长BA、CD交于点E,
构造等腰三角形,
利用等腰三角形的知识解决此题
怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟,要重视图形的运动对添线的启示,而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.
三、练习:
课本P97/1-2
四、小结:
归纳证明角相等常用的方法。
五、作业:
练习册:
习题19.2(5)
回顾旧知
本例是补证“边边边”定理,证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中,然后利用已有的“边角边”定理,证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法,学生以前从未遇到
学生理解掌握分析的方法,学习如何添加辅助线,学会通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中
本例是证明两个角相等,比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析,发现需要证两次三角形全等,有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形,第一种方法的证明过程相对复杂些,但较第二种方法容易想到
学生思考、尝试提出不同思路,完成证明
完成练习
谈这节课的主要内容或注意问题等等.
板书设计:
1.证明角相等常用的方法
2.例题分析过程及解题格式
课后反思: