1对1讲义平行线Word文件下载.doc
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相交线
相交
两条直线
第三条所截
两条直线被
邻补角
垂线
邻补角互补
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的性质
平行线的判定
平移
对顶角
对顶角相等
垂线段最短
存在性和唯一性
两条平行线的距离
平移的特征
【知识框图】
例题讲解:
【知识点一】相交线的性质:
两条直线相交,有且只有一个交点。
例1、(2006•河南)两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是( )
A、一定有一个锐角B、一定有一个钝角C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角
例2、(2003•绵阳)在一个平面上任意画3条直线,最多可以把平面分成的部分是( )
A、4个B、6个C、7个D、8个
例3、(2002•鄂州)在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是( )
A、2个B、3个C、4个D、5个
例4、(2004•宿迁)一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成块.
例7
例5、在一个平面内,任意四条直线相交,交点的个数最多有( )
A、7个B、6个C、5个D、4个
例6、平面内6条直线两两相交,但仅有3条通过同一点,则截得不重叠线段共( )
A、24条B、21条C、33条D、36条
例7、如右图,两条非平行的直线AB,CD被第三条直线EF所截,交点为PQ,那么这3条直线将所在平面分成( )
A、5个部分B、6个部分C、7个部分D、8个部分
【知识点二】对顶角、邻补角:
对顶角定义:
两个角有一个公共的顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。
邻补角定义:
两个角有一个公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
邻补角的性质:
邻补角互补。
例1
例1、(2010•漳州)如右图,直线相交于点,若∠1等于40°
,则∠2等于( )
A、50°
B、60°
C、140°
D、160°
例2
例2、(2009•辽宁)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°
,
则∠BOD的度数是( )
A、20°
B、40°
C、50°
D、80°
例3、(2008•湘西州)如图,直线AB,CD相交于O点,若∠1=30°
,则∠2,∠3的度数分别为( )
例4
例3
A、120°
,60°
B、130°
,50°
C、140°
,40°
D、150°
,30°
例4、如右图,图中有对对顶角.
例5、
(1)延长射线OM;
(2)平角是一条射线;
(3)线段、射线都是直线的一部分;
(4)锐角一定小于它的余角;
(5)大于直角的角是钝角;
(6)一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°
;
(7)相等的两个角是对顶角;
(8)若∠A+∠B+∠C=180°
,则这三个角互补;
(9)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.以上说法正确的有( )
A、2个B、3个C、4个D、5个
例6、命题①邻补角互补;
②对顶角相等;
③同旁内角互补;
④两点之间线段最短;
⑤直线都相等;
⑥任何数都有倒数;
⑦如果,那么;
⑧如果∠A+∠B=90°
,那么∠A与∠B互余.其中真命题有…( )
A、3个B、4个C、5个D、6个
【知识点三】垂线:
垂线的定义:
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°
时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的性质一:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质二:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,即垂线段最短。
例1、(2010•宁波)如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°
,则∠COE的度数是( )
A、125°
B、135°
C、145°
D、155°
例2、(2010•郴州)如图,直线与相交于点,OM⊥,若=44°
,则β=( )
A、56°
B、46°
C、45°
D、44°
例3、(2009•贺州)在直线AB上任取一点O,过点作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°
时,∠BOD的度数是( )
A、60°
B、120°
C、60°
或90°
D、60°
或120°
例5、用3根火柴棒最多能拼出( )
A、4个直角B、8个直角C、12个直角D、16个直角
例6、已知,OA⊥OC,且∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数为( )
A、30°
B、150°
C、30°
或150°
D、90°
例7、(2010•台州)如右图,△ABC中,∠C=90°
,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )
A、2.5B、3C、4D、5
例9
例8、体育课上,老师测量跳远成绩的依据是( )
A、平行线间的距离相等B、两点之间,线段最短C、垂线段最短D、两点确定一条直线
例9、如右图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,理由是.
【知识点四】点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
例1、(1999•湖南)下列说法中,正确的是( )
A、一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线
B、P是直线外一点,A,B,C分别是上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到的距离一定是1
C、相等的角是对顶角
D、钝角的补角一定是锐角
例2、(2000•江西)在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线.
例3、如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )
A、2条B、3条C、4条D、5条
例4、如图,在平面内,两条直线相交于点,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个.
A、1个B、2个C、3个D、4个
例5、若点A到直线的距离为7cm,点B到直线的距离为3cm,则线段AB的长度为( )
A、10cmB、4cmC、4cm或10cmD、至少4cm
【知识点五】同位角、内错角、同旁内角
同位角定义:
两条同位角都在两条被截线同一方,并在截线的同侧,这样的一对角叫做同位角。
形如字母F.
内错角定义:
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两侧,这样的一对角叫做内错角。
形如字母Z.
同旁内角定义:
两个角都在被截线之间,并且在截线的同侧,这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母U.
注意:
(1)这三种角讲的都是位置关系,而不是大小关系,通常情况,其大小是不确定的。
(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的。
(3)两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。
例1、(2009•桂林)如图,在所标识的角中,同位角是( )
A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠3
例2、(2006•梧州)有下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④两个锐角的和是锐角;
⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是( )
A、2个B、3个C、4个D、5个
例3、(2005•南通)已知:
如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是( )
A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END
例4、(2005•哈尔滨)下列命题中,正确的是( )
A、任何数的平方都是正数B、相等的角是对顶角C、内错角相等D、直角都相等
例5、(2006•梧州)有下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
③对顶角相等;
④两个锐角的和不一定是锐角;
A、2个B、3个C、4个D、5个
例6、下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A、②③B、①②③C、①②④D、①④
例7、如右图所示,同位角共有( )
A、6对B、8对C、10对D、12对
例8
例8、某城市有四条直线型主干道分别为,和相交,和相互平行且与相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角( )对.
A、4B、8C、12D、16
【知识点六】平行线
平行线定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
(1)前提“在同一平面内”不可忽视,因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形;
(2)平行线指的是两条直线,而不是射线或线段,虽然有时我们也说线段或射线平行,但实际上是他们所在的直线平行;
(3)我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线,所以在同一平面内,如果两条直线不平行,那么它们一定相交;
反之,在同一平面内,如果两条直线不相交,那么它们一定平行。
平行线的表示方法:
如果直线AB平行于直线CD,我们可以写成:
AB∥CD.
例1、(2001•哈尔滨)下列命题中,真命题是( )
A、互补两角若相等,则此两角都是直角B、直线是平角
C、不相交的两条直线叫做平行线D、和为180°
的两个角叫做邻补角
例2、下列说法不正确的是( )
A、过任意一点可作已知直线的一条平行线B、同一平面内两条不相交的直线是平行线
C、在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直