人教版八年级上册全等三角形教案Word格式.doc
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课前准备：
全等三角形纸片
【教学教程】
一、创设情境，引入新课
1、问题：
各组图形的形状与大小有什么特点？
一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。
归纳：
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.学生动手操作新-课-标-第-一-网
⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
⑵问题：
如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？
3.板书课题：
全等三角形
定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读着“全等于”
如图中的两个三角形全等，记作：
△ABC≌△DEF
二、探究
全等三角形中的对应元素
1.问题：
你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？
该怎样做它们才能重合呢？
2．学生讨论、交流、归纳得出：
⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。
这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
1.观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边
有什么关系？
对应角呢？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：
∵∆ABC≌∆DEF
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）
探求全等三角形对应元素的找法
1.动画（几何画板）演示
（1）图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?
两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．
（2）说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角
从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．
2.动画（几何画板）演示
图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？
用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.
C
D
E
⑴
⑵
⑶
3.归纳：
找对应元素的常用方法有两种：
（1）从运动角度看
a．翻折法：
一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
b．旋转法：
三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
c．平移法：
沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（2）根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
三、课堂练习
练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°
BD＝6㎝，AD＝4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？
为什么？
练习2.△ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？
请与同伴交
流并写出来.
四、课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。
找对应元素的常用方法有三种：
（一）从运动角度看
1．平移法：
2．翻转法：
找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
3．旋转法：
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；
两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；
两条对应边所夹的角是对应角．
（三）根据经验来判断
1.大边对应大边，大角对应大角
2.公共边是对应边，公共角是对应角
五、课堂作业
必做题：
课本第38页1、2、选做题：
第3题
六、板书设计12．1全等三角形
一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例题
四、小结：
找对应元素的方法
运动法：
翻折、旋转、平移．
位置法：
对应角→对应边，对应边→对应角．
经验：
大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。
【教学反思】
课题：
12.2.1三角形全等的判定《1》
【教学目标】：
知识与技能：
掌握三角形全等的“边边边”的条件；
过程与方法：
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
情感态度与价值观：
让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想．
教学重点:
三角形全等的条件．XkB1.com
教学难点：
寻求三角形全等的条件．
采用启发诱导，实例探究，
讲练结合，小组合作等方法。
这节课是学了全等三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。
课前准备全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】：
[师]，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
[生]图中相等的边是：
AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：
∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？
怎样画？
[生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．
[师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图．请问，是否一定需要六个条件呢？
条件能否尽可能少呢？
现在我们就来探究这个问题．
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°
，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°
和50°
．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生活动：
分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：
一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
[生]四种可能．即：
三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
二、探究：
做一做：
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．讨论作法．
2．比较、验证结果．
3．探究、发现、总结规律．
教师活动：
教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导．
活动结果展示：
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/．将△A/B/C/剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．
三、例题
[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：
△ABD≌△ACD．
[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：
因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践介绍：
用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
四、课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
五、布置作业
课本P43页习题12.2中的第1，选做题：
第2题
六、板书设计：
11．2.1三角形全等判定
（1）
一、复习导入
二、尝试活动探索新知
三、应用新知解决问题
四、总结提高
课题：
12.2.2三角形全等的条件《2》
新课标第一网
理解三角形全等的“边角边”的条件．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．
经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角
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