大学物理实验扭秤法测万有引力常数文档格式.doc
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二.实验仪器
卡文迪许扭秤，激光发射器，光屏，米尺，秒表，电源。
三.实验原理
根据牛顿万有引力定律，间距为r,质量为m1和m2的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为
（1）
其中G为万有引力常数。
实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。
卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。
实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。
激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度,从而计算出万有引力常数
G。
假设开始时扭秤扭转角度，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F，小球受到力偶矩而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩，扭秤最终平衡在扭角的位置：
其中K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d是大球小球的中心的连线距离，l是小球中心到扭秤中心的距离。
由转动方程可求得悬丝的扭转常数:
通过转动惯量I和测量扭秤扭转周期T就可以得到金属丝的扭转系数K
假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量，因此扭转角
（3）
当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-,因此平衡时的总扭转角为
通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。
由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：
，其中D是光屏到扭秤的距离。
因此万有引力常数。
万有引力常数G计算公式的修正：
由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F的同时也受到斜后方另一个大球M2的作用力f,考虑f作用时，G值应修正为
，其中。
四．实验内容及操作步骤
1．选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。
2．在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。
选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距，反射镜和光屏之间距离D,贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。
3.
如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。
l 打开激光器电源：
双击电源弹出放大的激光器电源面板。
鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。
l 确定平衡位置C：
鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。
通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。
通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。
双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。
记录此时光点在光屏两端最远点的位置,。
=（+）/2。
l
确定实际平衡位置：
当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后,按下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置。
平衡位置可以按照下面方法计算得到：
（-）/（-）=（-）/（-）
或 =（-）/（2--）
如果=,那么扭秤就基本平衡了。
否则需要调整扭角度调整旋钮，直到=：
鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。
通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。
4.测扭秤的固有振动周期T:
将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭秤，此时扭秤受力平衡。
双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。
实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。
测量万有引力作用下光点的位移S:
5.在扭秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。
6.等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。
则光点静止时位置坐标A可由下述平均法计算：
，，，
7.转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。
则光点静止时位置坐标B可由上述平均法计算：
8.在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。
求出。
由A，B，可算出2组位移量:
,
平均值。
9.计算万有引力常数G。
五．实验数据及处理
1．实验场景测量：
2l=100.0mm，D=3020.4mm，d=46.9mm
2.平衡位置C:
=-61.3cm,=61.7cm。
=（+）/2=0.2cm
3.确定实际平衡位置:
=61.0cm，=-57.7cm，=53.8cm
=（-）/（2--）=0.2cm
4.测扭秤的固有振动周期T:
连续摆动4个周期所需时间t=1192.70s
T=t/4=298.18s
5．测量万有引力作用下光点的位移S:
I
1
2
3
4
5
6
a（cm）
53.8
-49.2
47.8
-43.3
42.2
-38.3
A（cm）
0.8
0.7
A=0.8
b（cm）
56.2
-55.8
49.8
-49.6
43.9
-44.8
B（cm）
-1.4
-1.6
B=-1.5
（cm）
54.8
-49.1
47.7
43.3
42.1
1.2
1.1
=1.0
=2.3cm, =2.5cm,
平均值=2.4cm。
6.计算万有引力常数G。
l=50.0mm，D=3020.4mm，d=46.9mm，S=2.4cm，M=1.5kg，T=298.18s，
=6.47*10
相对误差Er=3.0%
修正公式=0.076
=6.43*10
相对误差Er=3.6%
六．思考题
2.对测量结果进行分析，分析影响测量结果的主要因素。
答：
对测量结果影响最显著的是光点位移S的测量，由于实际测得的S的绝对值很小，容易造成很大误差。
例如S增大1cm，相对误差就会增大40%。
其它的l、d、D的测量也会产生误差，但都是长度的测量，便于重复测量消除误差。
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