大学物理实验扭秤法测万有引力常数文档格式.doc

1、二. 实验仪器卡文迪许扭秤，激光发射器，光屏，米尺，秒表，电源。三. 实验原理根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m1 和m2 的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为 （1）其中G为万有引力常数。实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以

2、得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数G。假设开始时扭秤扭转角度，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F，小球受到力偶矩而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩，扭秤最终平衡在扭角的位置： 其中 K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量，因此扭转角 （3）当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-, 因此平衡时的总扭转角为通过反射光点在光屏上的

3、位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：，其中D 是光屏到扭秤的距离。因此万有引力常数。万有引力常数G 计算公式的修正：由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F 的同时也受到斜后方另一个大球M2 的作用力 f,考虑f作用时，G 值应修正为，其中。四实验内容及操作步骤1选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。2在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取

4、鼠标的位置测量两个小球间距，反射镜和光屏之间距离D, 贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。3. 如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。l 打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。l确定平衡位置C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置,。=（+）/2。l 确定实际平衡位置：当扭秤振动衰减到不接触盒

5、子两边玻璃板后, 按下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置。 平衡位置可以按照下面方法计算得到：（-）/（-）=（-）/（-）或=（-）/（2-）如果=,那么扭秤就基本平衡了。否则需要调整扭角度调整旋钮，直到=：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。4.测扭秤的固有振动周期T: 将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭秤，此时扭秤受力平衡。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。测量万有引力作用下

6、光点的位移S:5.在扭秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。6.等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。则光点静止时位置坐标A可由下述平均法计算：，7.转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。则光点静止时位置坐标B可由上述平均法计算：8.在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃

7、壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。 求出。由A，B， 可算出2组位移量:, ,平均值。9.计算万有引力常数G。五实验数据及处理1实验场景测量：2l=100.0mm，D=3020.4mm，d=46.9mm2.平衡位置C:=-61.3cm,=61.7cm。=（+）/2=0.2cm3. 确定实际平衡位置:=61.0cm，=-57.7cm，=53.8cm=（-）/（2-）=0.2cm4. 测扭秤的固有振动周期T: 连续摆动4个周期所需时间t=1192.70sT=t/4=298.18s5测量万有引力作用下光点的位移S:I123456a（cm）53.8-49.247.8-43.34

8、2.2-38.3A（cm）0.80.7A=0.8b（cm）56.2-55.849.8-49.643.9-44.8B（cm）-1.4-1.6B=-1.5（cm）54.8-49.147.743.342.11.21.1=1.0=2.3cm,=2.5cm,平均值=2.4cm。6.计算万有引力常数G。l=50.0mm，D=3020.4mm，d=46.9mm，S=2.4cm，M=1.5kg，T=298.18s，=6.47*10相对误差Er=3.0%修正公式=0.076=6.43*10相对误差Er=3.6%六思考题2. 对测量结果进行分析，分析影响测量结果的主要因素。答：对测量结果影响最显著的是光点位移S的测量，由于实际测得的S的绝对值很小，容易造成很大误差。例如S增大1cm，相对误差就会增大40%。其它的l、d、D的测量也会产生误差，但都是长度的测量，便于重复测量消除误差。8