初三数学中考压轴题训练Word下载.doc
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（1）填空：
如图9，AC=，BD=；
四边形ABCD是梯形.
（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
（3）如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
E
C
H
F
G
P
y
x
图10
10
图9
4、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°
，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
图11
5、如图1，已知抛物线的顶点为A（O，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：
PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
6、如图22所示，在平面直角坐标系中，四边形
是等腰梯形，，，点为轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；
（3）当点P运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB，且＝求这时点P的坐标．
7、已知：
如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90º
，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；
连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC?
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；
若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形?
若存在，求出此时菱形的边长；
若不存在，说明理由．
P′
Q
图②
图①
8、如图12，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）当时，求的值；
（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？
若能，求出此时的值；
若不能，说明理由．
图12
1．
（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM
因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG
（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1
（3）设CD＝x,则CE＝，由得CG＝
所以所以HG＝3－1－
所以3CH2＝
所以
2．解：
（1）在正方形中，，
答案22题图
，
．
在中，，
． 2分
（2），
， 4分
当时，取最大值，最大值为10． 6分
（3），
要使，必须有， 7分
由
（1）知，
当点运动到的中点时，，此时． 9分
（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）
3.解：
（1），，…………………………1分
等腰；
…………………………2分
（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：
△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；
（有5对）
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；
（有2对）
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
K
（3）由题意知，FP∥AE，
∴∠1＝∠PFB，
又∵∠1＝∠2＝30°
∴∠PFB＝∠2＝30°
∴FP＝BP.…………………………6分
过点P作PK⊥FB于点K，则.
∵AF＝t，AB＝8，
∴FB＝8－t，.
在Rt△BPK中，.……………………7分
∴△FBP的面积，
∴S与t之间的函数关系式为：
，或.…………………………………8分
t的取值范围为：
.…………………………………………………………9分
4．
（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，
重合部分是＝
5．⑴解：
∵B点坐标为（0．2），
∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.
∴C点坐标为（一2，2）．F点坐标为（2，2）。
设抛物线的解析式为．
其过三点A（0，1），C（-2．2），F（2，2）。
c
得
解这个方程组，得
∴此抛物线的解析式为…………（3分）
（2）解：
①过点B作BN，垂足为N．
∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为．
∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。
∴PN=PS—NS=…………………………（5分）
在Rt△PNB中．
PB2＝
∴PB＝PS＝…………………………（6分）
②根据①同理可知BQ＝QR。
∴，
又∵，
同理SBP＝…………………………（7分）
∴
∴.
∴△SBR为直角三角形．…………………………（8分）
③若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，
∵，
∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。
当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．
由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。
∴。
…………………………（9分）
取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．……………………（10分）
∴MN为直角梯形SRQP的中位线,
∴点M为SR的中点……………………（11分）
当△PSM∽△QRM时，
又，即M点与O点重合。
∴点M为原点O。
综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；
当点M为原点时，PSM∽△QRM…………（12分）
6、解：
（1）过点作，垂足是点，
四边形是等腰梯形，
，
在中，
．
，点的坐标．
（2）∠COA=60°
，为等腰三角形，
为等边三角形．
O
点是在轴上，
点的坐标或．
（3）
∵∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°
∴∠OPC＋∠DPA＝120°
又∵∠PDA＋∠DPA＝120°
∴∠OPC＝∠PDA
∵∠OCP＝∠A＝60°
∴△COP∽△PAD
∴∵，AB＝4
∴BD＝∴AD＝即∴
得OP＝1或6∴P点坐标为（1，0）或（6，0）
7、
（1）∵BC=3AC=4∠C=，∴AB=5，∵BP=t，∴AP=5-t……………1’
若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，∴
∵AQ=2t，∴……………………………………………2’
得，∴当时，PQ∥BC…………………………………3’
（2）过点P做PE⊥AC于点E，∴PE∥BC，∴△APE∽△ABC
∴………………………………………………4’
∴PE=………………………………………………5’
∴…………6’
（3）答：
不存在…………………………………………………7’
∵S△ACB=，∴当S△ACB=3时
有…………………………………………………8’
解得：
﹥2（不合题意舍去）………9’
∴AP+AQ=
∵△ACB周长=3+4+5=12，∴△ACB周长的
∵AP+AQ=………………………………………………10’
∴不存在t，使线段PQ恰好白Rt△ACB的周长合面积同时平分
（4）答：
存在………………………………………11’
过点P作PG⊥AC垂足为G
∴PG∥BC
∴△APG∽△ABC
∴…………………………………12’
∴GC=AC-AG=
当QG=GC时,△PQG≌△PCG,有PQ=PC,四边形PQP′C为菱形，此时有,得…………………………………13’
当时，菱形边长为…………………………………14’
8．本题满分11分．
解：
（1）过作于，则，可得，
所以梯形的周长为18． 1分
平分的周长，所以， 2分
因为，所以，
所求关系式为：
． 3分
（2）依题意，只能在边上，．
因为，所以，所以，得 4分
，即，
解方程组得． 6分
（3）梯形的面积为18． 7分
当不在边上，则，
（）当时，在边上，．
如果线段能平分梯形的面积，则有 8分
可得：
解得（舍去）． 9分
（）当时，点在边上，此时．
如果线段能平分梯形的面积，则有，
可得此方程组无解．
所以当时，线段能平分梯形的面积． 11分
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