小升初专项练习一因数与倍数.doc

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小升初专项练习一（因数和倍数部分）

一、因数与倍数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：

例如：

36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：

1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：

1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：

7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：

1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：

7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：

25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。

特别注意前提条件是25以内！

例如：

5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题

1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

二、2，3，5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。

例如：

5、30、405都能被5整除。

3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：

12、108、204都能被3整除。

4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

例如：

80、20、70、130等。

5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

例如：

120、90、180、270等。

6、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。

2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。

例如：

16、404、1256都是4的倍数。

3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。

例如：

50、325、500、1675都是25的倍数。

4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。

例如：

1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。

5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

5、100百以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

6、除2以外所有的质数都是奇数。

除2以外任意两个质数的和都是偶数

7、最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：

24=2×1224=3×8

2×6因此24=2×2×2×32×4

2×32×2

42=

（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）

一、填空（30分）

　　1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（       ）

　　2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（        ）

　　3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（   ）和（    ）是（    ）的因数，（   ）是（     ）和（    ）的倍数。

　　4、是2的倍数的数叫（       ）。

　　5、不是2的倍数的数叫（        ）。

　　6、凡是个位上是（  ）或（    ）的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（   ）。

　　7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（     ）的倍数。

如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（           ）。

　　8、一个数只有（              ）两个因数，这个数叫作质数。

　　一个数除了（            ）以外还有（         ），这个数叫做合数。

合数最少有（    ）个因数，质数只有（    ）个因数。

　　9、要使5□是质数，□可以填（        ）

　　10、最小的质数是（    ），最小的合数是（       ）。

　　11、写出1~20的所有质数是（                              ），

　　1~20中共有（    ）个质数，在1~20中，共有（     ）个合数。

　　（    ）既不是质数，也不是合数。

　　12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（     ）。

　　13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（   ）或（  ）。

　　14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（    ）。

　　二、判断（6分）

　　1、大于2的所有的偶数都是合数。

                    （    ）

　　2、除2以外，所有的质数都是奇数。

                  （    ）

　　3、6的所有倍数都是合数。

                       （  ）

　　4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。

      （   ）

　　5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。

            （    ）

　　6、8是因数，16是倍数。

                         （    ）

　　四、组成符合要求的数（14分）

　　1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

　　2的倍数（                 ）共5个。

　　3的倍数（                        ）共3个

　　5的倍数（                        ）共5个

　　同时是2和3的倍数（         ）

　　同时是2和5的倍数（             ）

　　同时是3和5的倍数（             ）

　　同时是2、3和5的倍数（            ）

　　五、写出因数与倍数（20分）

　　1、写倍数

（1）写出100以内，所有9的倍数

　　（                              ）

（2）50以内，所有4的倍数

　　（                        ）

（3）写24的全部因数：

（）

　　100以内所有的8的倍数：

（）

　　既是24的因数又是8的倍数：

（）

　　2、写出下列数的所有因数

　　16（            ）     87（               ）

　　23（            ）     45（               ）

　　81（           ）     9（             ）

　　62（            ）     14（               ）

　　六、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）（12分）

　　2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453

　　奇数                     偶数

　　质数                    合数

　　七、综合应用（12分）

　　1、把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，

（1）有几种装法？

（列出算式）

（2）如果有67个球呢？

2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？

如果每5个装一袋，能正好装完吗？

如果每3个装一袋，能正好装完吗？

为什么？