九年级下册第三单元3.2特殊的平行四边形导学案Word文档格式.doc
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3.矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形。
【互助】探究一:
定理1：
矩形的四个角.
请证明：
已知：
四边形ABCD是矩形。
求证：
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
．
※定理2：
矩形的对角线
请证明:
四边形ABCD是矩形，AC、BD为对角线，求证：
AC=BD
探究二:
设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段：
，BE与AC有什么大小关系：
※推论：
直角三角形等于的。
探究三：
【例1】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°
，AB＝2．5cm．求矩形对角线的长．
※拓展：
例1还可以怎么证？
【达标】
1.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°
，则∠OBA=__________.
2.矩形的对角线相交成60°
角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.
3.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。
FM⊥DE。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。
试判断四边形ADCE的形状，并加以证明。
5.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF的长。
【评价】
规范：
成绩：
课题：
3.2特殊的平行四边形（第二课时）
主设计人：
任广田备课组长签字：
【温故】⒈菱形有哪些性质？
⒉判定一个四边形是菱形有哪些方法？
四条边都_______的_______是菱形有一组邻边_______的____________是菱形
对角线___________的_________是菱形
3.菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形。
【互助】
探究一性质
例1如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求
1.对角线AC的长度。
A
2.菱形ABCD的面积。
BOD
E
探究二判定C
例2已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。
四边形AEDF是菱形。
例3已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E。
四边形AECF是菱形。
证明：
∵EF是AC的垂直平分线（已知）
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。
老师说小明的解答不正确
⑴你能找出小明错误的原因吗？
请你指出来。
⑵请你给出本题的证明过程。
【达标】
1．如图1，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长为__________
2．如图2，菱形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AB=5㎝，AO=4㎝，则BD=__________㎝。
3．如图3，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°
，则菱形ABCD的周长为（）
A．20B．18C．16D．15
图3
4．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB=CD；
②AB∥CD；
③OA=OC；
④OB=OD；
⑤AC⊥BD；
⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如：
①②⑤ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：
______ABCD是菱形；
______ABCD是菱形。
5.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：
四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：
△ACF≌△BDE
3.2特殊的平行四边形（第三课时）
⒈正方形有哪些性质？
⒉判定一个四边形是正方形有哪些方法？
有一组邻边_______的矩形是正方形有一个角_______的菱形是正方形
对角线______的矩形是正方形对角线_______的菱形是正方形
3.三角形中位线定义：
4.三角形中位线定理：
A
B
C
D
E
F
G
H
探究一：
依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。
请证明。
探究二：
依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？
连接正方形各边中点能得到一个什么图形？
猜一猜，再证明。
1.如图6，在正方形ABCD中，E是AC上一点，AE=AD，EG⊥AC与E，交CD于G，
则∠DEG=_____°
。
2．如图7，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN=_______㎝。
3.如图10，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是__________。
4．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．
．
5．如图：
已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.
（1）求证：
；
（2）若，求证：
四边形是正方形.
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