高数同济第六版下高等数学2第八章解答Word格式.docx

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，

从而，所以点的坐标为

习题8-2数量积向量积

1.设，，求

（1）及；

（2）及；

（3）、的夹角的余弦。

2．已知、和，求与、同时垂直的单位向量。

3.求向量在向量上的投影。

4.已知、，求的面积。

5.设，问与有怎样的关系能使与轴垂直？

解，在轴上取单位向量，

要使它与互相垂直，只须，即

即为所求与的关系

习题8-3曲面及其方程

1.一动点与两定点和等距离，求这动点的轨迹方程。

2.将坐标面上的双曲线分别绕轴及轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。

习题8-4空间曲线及其方程

1.分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。

2.求球面与平面的交线在面上的投影的方程。

3.将曲线的一般方程化为参数方程：

4.求曲线在平面上的投影方程。

解从两曲面方程消去，得到母线平行于轴的投影柱面方程：

从而所求投影曲线方程为

5.已知空间曲线。

①求为准线而母线平行于轴的柱面方程；

②求出在面的投影方程。

解从的方程消去得到所求柱面方程：

从的方程消去得到投影柱面方程：

习题8-5平面及其方程

1.求过点且与平面平行的平面方程。

2.求过、和三点的平面方程。

3.求平面与各坐标面的夹角的余弦。

4.分别按下列条件求平面方程：

（1）平行于面且经过点；

（2）通过轴和点;

（3）平行于轴且经过两点和。

5.求点到平面的距离。

6.求通过点且垂直于平面的平面方程。

解设所求平面方程为，

则其法向量，

，取

以点代入方程得

故所求平面方程为

习题8-6空间直线及其方程

1.求过两点和的直线方程。

2.用对称式方程及参数方程表示直线.

3.求过点且与直线垂直的平面方程。

4.求直线，与直线，的夹角的余弦。

5.求直线，与平面的夹角。

6.求点到直线的距离。

7.求直线，在平面上的投影直线的方程。

8.求过点且与两个平面和的交线平行的直线的方程。

解方法一先求过点且与已知平面平行的平面

即

所求直线的一般方程为

方法二所求直线的方向向量为两平面的法向量的向量积

故

又直线过点，故所求直线方程为

复习题八

1.设，，，求向量与的夹角。

2.设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。

3.求曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程。

4.求过点且与直线垂直的平面方程。

解因所求平面过定点且与直线垂直，所以的方向向量与平面的法向量平行，将直线的参数方程改写为标准方程：

的方向向量为，故所求平面方程为

5.已知直线和，求经过且平行的平面方程。

解的方向向量：

，的方向向量：

。

取所求平面的法向量：

其方程为：

整理得。