1、，从而，所以点的坐标为习题8-2数量积 向量积1. 设，求（1）及；（2）及；（3）、的夹角的余弦。2已知、和，求与、同时垂直的单位向量。3.求向量在向量上的投影。4. 已知、，求的面积。5. 设，问与有怎样的关系能使与轴垂直？解 ，在轴上取单位向量，要使它与互相垂直，只须，即即为所求与的关系习题8-3曲面及其方程1.一动点与两定点和等距离，求这动点的轨迹方程。2.将坐标面上的双曲线分别绕轴及轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。习题8-4 空间曲线及其方程1.分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。2.求球面与平面的交线在面上的投影的方程。3.将曲线的一般方程化为参数方程：4.求曲线在
2、平面上的投影方程。解 从两曲面方程消去，得到母线平行于轴的投影柱面方程：从而所求投影曲线方程为5.已知空间曲线 。求为准线而母线平行于轴的柱面方程；求出在面的投影方程。解 从的方程消去得到所求柱面方程： 从的方程消去得到投影柱面方程：习题8-5 平面及其方程1.求过点且与平面平行的平面方程。2.求过、和三点的平面方程。3.求平面与各坐标面的夹角的余弦。4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于面且经过点；（2）通过轴和点;（3）平行于轴且经过两点和。5.求点到平面的距离。6.求通过点且垂直于平面的平面方程。解 设所求平面方程为 ，则其法向量，取以点代入方程得故所求平面方程为习题8-6 空间直线
3、及其方程1.求过两点和的直线方程。2.用对称式方程及参数方程表示直线.3.求过点且与直线垂直的平面方程。4.求直线，与直线，的夹角的余弦。5.求直线，与平面的夹角。6.求点到直线的距离。7.求直线，在平面上的投影直线的方程。8.求过点且与两个平面和的交线平行的直线的方程。解 方法一 先求过点且与已知平面平行的平面即 所求直线的一般方程为方法二 所求直线的方向向量为两平面的法向量的向量积故又直线过点，故所求直线方程为复习题八1.设，求向量与的夹角。2.设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。3.求曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程。4.求过点且与直线垂直的平面方程。解 因所求平面过定点且与直线垂直，所以的方向向量与平面的法向量平行，将直线的参数方程改写为标准方程：的方向向量为，故所求平面方程为5.已知直线和，求经过且平行的平面方程。解 的方向向量：，的方向向量：。取所求平面的法向量：其方程为：整理得 。
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