上海市宝山区初三数学一模试卷Word格式.doc

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C．与平行且方向相同 D．与平行且方向相反

5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°

方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

A．南偏西30°

方向 B．南偏西60°

方向

C．南偏东30°

方向 D．南偏东60°

6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

二、填空题：

（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7．已知2a=3b，则=　　．

8．如果两个相似三角形的相似比为1：

4，那么它们的面积比为　　．

9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中　　是AD和AB的比例中项．

第9题图第10题图第12题图

10．如图，△ABC中∠C=90°

，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=　　．

11．计算：

2（+3）﹣5=　　．

12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为　　．

13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是　　．

14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线　　．

15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1　　y2．（填不等号）

16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=　　．

17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：

特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为　　．

18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：

DF═　　．

三、解答题：

（本大题共7小题，满分78分）

19．计算：

﹣cos30°

+0．

20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．

（1）如果AC=6，求CE的长；

（2）设=，=，求向量（用向量、表示）．

21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°

，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°

，求大楼AB的高．

22．直线l：

y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．

（1）求证：

△CAF∽△CBE；

（2）若AE：

EC=2：

1，求tan∠BEF的值．

24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．

（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；

（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；

（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．

25．如图

（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图

（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．

（1）试根据图

（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；

（2）求出线段BC、BE、ED的长度；

（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；

（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．

2017年上海市宝山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

故选：

A．

C．

故选B

D．

故选C．

4，那么它们的面积比为　1：

16　．

9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中　AC　是AD和AB的比例中项．

2（+3）﹣5=　2+　．

12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为　8　．

13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是　y=5（x﹣2）2+2　．

14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线　x=2　．

15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1　＞　y2．（填不等号）

16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=　1：

2.4　．

特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为　（2，﹣1）　．

DF═　6：

5　．

解：

∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，

∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，

∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，

∴Rt△BCE中，BE==5，

如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，

Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．

故答案为：

6：

5．

原式=﹣+1=+﹣+1=++1．

（1）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，=．又DE=BC且AC=6，得AE=AC=4，

CE=AC﹣AE=6﹣4=2；

（2）如图，由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，=．又AC=6且DE=BC，得AE=AC，AD=AB．==，==．=﹣=﹣．

如图，过点P作AB的垂线，垂足为E，

∵PD⊥AB，DB⊥AB，∴四边形PDBE是矩形，∵BD=36m，∠EPB=45°

，∴BE=PE=36m，

∴AE=PE•tan30°

=36×

=12（m），∴AB=12+36（m）．

答：

建筑物AB的高为米．

∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，

∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），

∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．

设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，∴抛物线m的解析式为y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣x+6；

函数图象如右：

当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°

，∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°

=∠ABC，

又∵∠FCE=∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴，又∵∠ACF=∠BCE，∴△CAF∽△CBE；

（2）∵△CAF∽△CBE，∴∠CAF=∠CBE，∵∠BAC=∠BCA=45°

，∴∠BAF=∠BEF，

设EC=1，则EF=1，FC=，∵AE：

1，∴AC=3，∴AB=BC=AC=，

∴BF=BC﹣FC=，∴．

24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与