初三数学培训讲义第9讲 整体数形结合思想专题Word文档格式.docx

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在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度。

（3）从图象中你还能获得什么信息？

请写出其中的一条。

变式练习2：

（2011贵州六盘水）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）

例题3：

二次函数的图象如图3所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根。

（2）写出不等式的解集。

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。

变式练习3：

已知抛物线。

（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；

（2）请在图4的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足，试比

较y1与y2的大小。

例题4：

（2011茂名）如图5，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C。

（1）已知AC＝3，求点B的坐标；

（2）若AC＝a，D是OB的中点。

问：

点O、P、C、D四点是否在同一圆上？

请说明理由。

（第（3）小题见（B）能力拓展第5题）

变式练习4：

（2011湖南衡阳）如图6，已知A，B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）。

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数；

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1．实数a、b在数轴上的位置如图7所示，则a与b的大小关系是（）。

A．a>

bB．a=bC．a<

bD．不能判断

2．如图8，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（）。

A．

B．

C．

D．

3．在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（）。

A．B．C．D．

4．二次函数的图象如图9所示，则下列关系式不正确的是（）。

A．B．C．D．

5．（2011连云港）关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）。

A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称

6．已知且，则的值等于。

7．如图10，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2。

8．如图11所示的函数图象反映的过程是：

小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，

其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为

千米/小时。

9．如图12，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的

面积为3，则。

10．如图13，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。

将矩形PMON向右平移4个单位，得到矩形

。

（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的矩形；

（2）求直线OP的函数解析式。

（B）能力拓展

1．如图14，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是（）。

A．1B．2C．4D．8

2．已知二次函数的图象如图15所示，有下列5个结论：

①；

②；

③；

④；

⑤，（的实数）其中正确的结论有（）。

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．如图16，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：

m）与水平距离（单位：

m）之

间的关系是。

则他将铅球推出的距离是m。

4．（2011达州）若，则=。

5．（原题见例题4）

（3）如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）。

（C）趣味数学

某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?

四、考考你

1．已知二次函数的图像如图18所示，则在“①a＜0，

②b＞0，③c＜0，④b2-4ac＞0”中正确的个数为（）。

A．1B．2

C．3D．4

2．已知一次函数的图象如图19所示，那么m的取值范围是（）。

3．如图20，数轴上的两个点所表示的数分别是，在中，最大的是（）。

A．a+bB．a-bC．abD．

4．如图21是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从

所走的路程为（）m。

A．B．C．D．

5．把分解因式，正确的是（）。

A．B．

C．D．

五、课外练习

（2011宿迁）如图22，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，求AB的长度。

（可利用的围墙长度超过6m）。

补充习题整体、数形结合思想专题

【能力拓展】

1．已知：

关于的一元二次方程。

（1）若原方程有实数根，求的取值范围；

（2）设原方程的两个实数根分别为，。

①当取哪些整数时，、均为整数；

②利用图1，估算关于的方程的解。

2．（2011宿迁）如图2，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F。

（1）当t≠1时，求证：

△PEQ≌△NFM；

Q

D

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值。

C

N

F

M

E

P

B

A

图2

【课堂小测】每小题20分，共100分

1．如图3所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为，则与的函数关系式的大致图象为（）。

图3

2．（2011随州）如图4，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°

，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线

y＝2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）。

A．4B．8C．16D．

3．方程的正数根的个数为（）。

A．0B．1C．2D．3

4．已知二次函数的部分图象如图5所示，则关于的一元二次方程

的解为。

5．方程的整数解是。

初三数学讲义第九讲参考答案（58期）

【点评】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含c的代数式表示b2，整体代入后即可求出这个分式的值。

（1）c<

0（c=0不合题意）

（2）∵有两个相等的实数根，

∴△，即。

∴

【分析】由已知∴

（1）s＝2t

（2）在0<

t<

1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；

在t>

1时，甲的行驶速度大于乙

的行驶速度。

（3）只要说法合乎情理即可。

（1），

（2）

（3）（4）

（1）直线x＝1；

（1，-3）

（2）图略

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而增大，又x1＞x2＞1，所以y1＞y2。

解：

（1）解法一：

连接OC，

∵OA是⊙P的直径，

∴OC⊥AB，

在Rt△AOC中，

，

在Rt△AOC和Rt△ABO中，

∵∠CAO=∠OAB

∴Rt△AOC∽Rt△ABO，

∴，即，

∴，

∴B

解法二：

连接OC，因为OA是⊙P的直径，

∴∠ACO＝90°

在Rt△AOC中，AO＝5，AC＝3，

∴OC＝4，

过C作CE⊥OA于点E，则：

，

即：

∴C，

设经过A、C两点的直线解析式为：

y＝kx+b。

把点A（5，0）、C代入上式得：

解得：

∴点B。

（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：

连接CP、CD、DP，

∵OC⊥AB，D为OB上的中点，

∴∠3＝∠4，

又∵OP＝CP，

∴∠1＝∠2，

∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°

∴PC⊥CD，又∵DO⊥OP，

∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，

∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，

∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。

（1）设直线AB的解析式为，

将A（0，），B（2，0）

代入解析式中，得，

解得。

∴直线AB的解析式为；

将D（-1，a）代入

得，

∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，

∴反比例函数的解析式为。

（2）解方程组得，，

∴点C坐标为（3，），

过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，

，，

∴，∴，

在Rt△AOB中，，

∴∠ACO=。

1．C2．A3．D4．C5．D

6．7．88．69．-6

10．

（1）如图所示图正确

（2）由已知设直线OP的函数解析式为：

y=kx

因为点P的坐标为（-2，3），

代入，得3＝-2k

即直线OP的函数解析式为：

1．C2．B3．104．6

5．由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心，

由

（1）知：

Rt△AOC∽Rt△ABO，

求得：

AB=，在Rt△ABO中，，

OD=，