初三数学培训讲义第9讲 整体数形结合思想专题Word文档格式.docx

1、在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度。（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条。变式练习2：（2011贵州六盘水）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）例题3：二次函数的图象如图3所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根。（2）写出不等式的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。变式练习3：已知抛物线。（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）请在图4的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x

2、1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足，试比较y1与y2的大小。例题4：（2011茂名）如图5，P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与P交于点C。（1）已知AC3，求点B的坐标；（2）若ACa，D是OB的中点。问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由。（第（3）小题见（B）能力拓展第5题）变式练习4：（2011湖南衡阳）如图6，已知A，B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）。（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数；三、巩固与提高（A）巩固练

3、习1实数a、b在数轴上的位置如图7所示，则a与b的大小关系是（ ）。 Aa b Ba = b Ca b D不能判断2如图8，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）。A B C D 3在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（ ）。A B C D 4二次函数的图象如图9所示，则下列关系式不正确的是（ ）。A B C D 5（2011连云港）关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（ ）。A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称6已知且，则的值等于 。7

4、如图10，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。8如图11所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米/小时。9如图12，若点A在反比例函数的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则 。10如图13，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。将矩形PMON向右平移4个单位，得到矩形。（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的矩形；（2）求直线OP的函数解析式。（B）能力拓展1如图14，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交

5、两条曲线于A、B两点，若，则的值是（ ）。 A1 B2 C4 D82已知二次函数的图象如图15所示，有下列5个结论：；，（的实数）其中正确的结论有（ ）。A2个 B3个 C4个 D5个3如图16，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是。则他将铅球推出的距离是 m。4（2011达州）若，则= 。5（原题见例题4）（3）如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）。（C）趣味数学某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只

6、将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?四、考考你1已知二次函数的图像如图18所示，则在“a0，b0，c0，b2-4ac0”中正确的个数为（ ）。A1 B2 C3 D42已知一次函数的图象如图19所示，那么m的取值范围是（ ）。3如图20，数轴上的两个点所表示的数分别是，在中，最大的是（ ）。Aa+b Ba-b Cab D 4如图21是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为（ ）m。A B C D 5把分解因式，正确的是（ ）。A B C D 五、课外练习（20

7、11宿迁）如图22，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，求AB的长度。（可利用的围墙长度超过6m）。补充习题 整体、数形结合思想专题【能力拓展】1已知：关于的一元二次方程。（1）若原方程有实数根，求的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为，。当取哪些整数时，、均为整数；利用图1，估算关于的方程的解。2（2011宿迁）如图2，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F。（1）当t1时，

8、求证：PEQNFM；QD（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值。CNFMEPBA图2【课堂小测】每小题20分，共100分1如图3所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为，则与的函数关系式的大致图象为（ ）。图32（2011随州）如图4，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x-6上时，线段BC扫过的面积为（ ）。A4 B8 C

9、16 D 3方程的正数根的个数为（ ）。A0 B1 C2 D34已知二次函数的部分图象如图5所示，则关于的一元二次方程的解为 。5方程的整数解是 。初三数学讲义第九讲参考答案（58期）【点评】由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含c的代数式表示b2，整体代入后即可求出这个分式的值。（1）c0（c=0不合题意）（2）有两个相等的实数根，即。【分析】由已知（1）s2t （2）在0 t 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度。（3）只要说法合乎情理即可。（1）， （2）（3） （4）（1）直线x1；（1，-3）（2）图略（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而

10、增大，又x1x21，所以y1y2。解：（1）解法一：连接OC，OA是P的直径，OCAB，在RtAOC中， ，在RtAOC和RtABO中，CAO=OABRtAOCRtABO，即，B解法二：连接OC，因为OA是P的直径，ACO90在RtAOC中，AO5，AC3，OC4，过C作CEOA于点E，则：，即：C，设经过A、C两点的直线解析式为：ykx+b。把点A（5，0）、C代入上式得：解得：点B。（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点，34，又OPCP，12，1+32+490PCCD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角

11、形，PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。（1）设直线AB的解析式为，将A（0，），B（2，0）代入解析式中，得， 解得。直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，反比例函数的解析式为。（2）解方程组得，点C坐标为（3，），过点C作CM轴于点M，则在RtOMC中，在RtAOB中，ACO=。1C 2A 3D 4C 5D 6 78 86 9-6 10（1）如图所示图正确（2）由已知设直线OP的函数解析式为：y=kx 因为点P的坐标为（-2，3），代入，得3-2k 即直线OP的函数解析式为：1C 2B 310 46 5由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心，由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=，在RtABO中，OD=，