江苏省宿迁市沭阳县如东中学学年高二上学期第一次月考数学试题Word下载.docx
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恒有公共点，则实数m的取值范围是（）
或
8．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年因高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：
将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
A．101B．991C．1001D．2011
二、多选题
9．已知函数
，则下列说法正确的是（）
A．函数
的最小正周期为
B．函数
的对称轴方程为
C．函数
的对称中心为
D．函数
的单调增区间为
10．已知数列
的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）
11．已知
，则下列结论正确的是（）
12．已知等差数列
的前n项和为
，公差
是
与
的等比中项，则下列选项正确的是（）
C．当且仅当
时，
取最大值D．当
时，n的最小值为22
三、填空题
13．从1-9这9个数字任取一个数字
，满足
的概率为________.
14．在等差数列
中，若
，则该数列的前2021项的和为_______.
15．矩形中长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为______.
四、双空题
16．已知
，若
的取值范围为__________，若
的取值范围为____________.
五、解答题
17．从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.
①
②
③
在
角所对的边分别为
满足条件______.
（1）求角B的大小；
（2）若
，求b的值.
18．已知函数
.
（1）若
，直接写出关于x的不等式
的解集；
，求关于x的不等式
的解集.
19．已知数列
中各项均为正数，前n项和为
且满足
（1）求证：
数列
为等差数列；
（2）求数列
的前n项和
20．设
是函数
的图象上任意两点，点
满足
，求
的值；
，且
的取值范围.
21．如图，在四棱锥
中，已知底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E是PC的中点，点F在PB上，且
（1）证明：
平面
平面PBC；
（2）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.
22．已知数列
的通项公式分别为
（1）数列
；
（2）在数列
中，已知
，是否存在正整数m，使得对于一切的
都有
恒成立？
若存在，求出m的值；
若不存在，说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
化简A，B，再利用交集运算即可求解.
【详解】
由题意，
则
故选：
C.
【点睛】
本题重点考查交集运算，其中涉及指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
2．B
由等差数列的定义可得数列
是等差数列，且公差
，再由等差数列的通项公式即可得解.
是等差数列，公差
所以
故选:
B.
本题考查了等差数列的判定与通项公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
3．D
将分式不等式转化为
，即可求得不等式解集.
不等式
等价于
不等式的解集为
D.
本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.
4．C
由题得2，b是方程
的两个根，即：
，解方程即得解.
2，b是方程
的两个根，
C
本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．D
根据对数函数和指数函数的性质即可推出a，c的范围，由正弦函数的性质可得b的范围，从而得到它们之间的关系.
解：
D
本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题.
6．C
先设数列
为公差为d，则
，根据等差数列的通项公式，分别表示出
和
，进而根据
求得d的范围.
设数列
为公差为d，
即
，所以
，而
本题考查等差数列的性质，挖掘隐含条件
是解题的关键，考查逻辑思维能力和分析计算能力，属于常考题.
7．D
根据直线系方程知直线过定点
，直线与圆恒有公共点得到定点在圆内或圆上，由点和圆位置关系列不等式求解即可.
因为直线
就是
，所以直线过定点
由于直线与圆恒有公共点，所以点
在圆内或圆上，
，解得
本题主要考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，涉及直线系方程属于基础题.
8．B
由能被2除余1，且被5除余1就是能被10整除余1的数，运用等差数列通项公式，即可得到答案.
由能被2除余1，且被5除余1，知：
是10的倍数，
，即
本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查运算能力，属于中档题.
9．ACD
由函数
，由函数
的图象与性质，根据选项利用性质逐一判断即可.
对于A，
，故A正确；
对于B，由
可得对称轴方程满足
解得
，故B错误；
对于C，由
可得对称中心横坐标满足
故函数
，故C正确；
对于D，函数
的单调递增区间满足
解得，
即函数
，故D正确.
故选ACD.
本题考查函数
的图象与性质，主要考查周期、单调性、对称性等，属于中档题.
10．BD
根据选项求出数列的前
项，逐一判断即可.
因为数列
的前4项为2，0，2，0，
选项A：
不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：
选项D：
，符合题设.
BD.
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
11．ABD
由
可知
的符号、绝对值关系，即可判断选项正误.
知：
都为负数且
∴
有
，
ABD.
本题考查不等式性质，利用不等式的性质即可求解，属于基础题；
12．AD
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；
由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；
解不等式可判断D．
等差数列
，由
，可得
，①
的等比中项，得
，化为
，②
由①②解得
或11时，
取得最大值110；
，则n的最小值为22.
AD
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.
13．
先解不等式，求出
，再利用古典概型的概率公式，即可求解.
得
则符合题意的
是4，5，6，7，8，9，共有6种情况，
而所有情况有9种，故概率为
故答案为：
本题考查对数不等式和古典概型，考查计算能力，属于基础题.
14．
根据等差数列的性质和求和公式，得到
，即可求解.
由题意，等差数列
本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数的前
项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查推理能力和计算能力，属于基础题.
15．32
根据题意，得到
，进而求得
，结合基本不等式，即可求解.
由题意，矩形中长为a，宽为b，且面积为64，即
所以矩形的周长为
当且仅当
，等号成立，即矩形的周长的最小值为32.
本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题，先根据题意表示出矩形的周长，进而根据基本不等式的性质求出周长的最小值.
16．
（1）结合函数解析式，根据定义域范围分别求
、
时
的范围，取并集即可；
（2）由
，结合
（1）的范围，再依照
（1）的思路求
的范围；
当
时，由
，得
综上得，
的取值范围是
1、当
若
交集为
，无解；
2、当
综上可得，
的取值范围为
本题主要考查分段函数，指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，考查运算化简的能力，属于中档题.
17．选择见解析；
（1）
（2）
（1）应用正余弦定理，结合三角恒等变换在选择不同条件下化简函数式求角B；
（2）应用三角形面积公式、余弦定理求b的值.
（1）选①，
，有
，知：
选②，
∴由余弦定理知：
选③，
，又
（2）由三角形面积公式：
由余弦定理得
本题考查了正余弦定理，以及三角恒等变换化、三角形内角性质简求值，应用三角形面积公式、余弦定理解三角形.
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