江苏省宿迁市沭阳县如东中学学年高二上学期第一次月考数学试题Word下载.docx

1、恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）或81852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年因高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列A101 B991 C1001 D2011二、多选题9已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的对称轴方程为C函数的对称中心为D函数的单调增区间为10已知数列的前4项为2，0，2

2、，0，则该数列的通项公式可能为（ ）11已知，则下列结论正确的是（ ）12已知等差数列的前n项和为，公差是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）C当且仅当时，取最大值 D当时，n的最小值为22三、填空题13从1-9这9个数字任取一个数字，满足的概率为_.14在等差数列中，若，则该数列的前2021项的和为_.15矩形中长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为_.四、双空题16已知，若的取值范围为_，若的取值范围为_.五、解答题17从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在角所对的边分别为满足条件_.（1）求角B的大小；（2）若，求b的值.18已知函数.（1）若，直接写出关于

3、x的不等式的解集；，求关于x的不等式的解集.19已知数列中各项均为正数，前n项和为且满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和20设是函数的图象上任意两点，点满足，求的值；，且的取值范围.21如图，在四棱锥中，已知底面ABCD为正方形，平面ABCD，E是PC的中点，点F在PB上，且（1）证明：平面平面PBC；（2）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.22已知数列的通项公式分别为（1）数列；（2）在数列中，已知，是否存在正整数m，使得对于一切的都有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.参考答案1C【分析】化简A，B，再利用交集运算即可求解.【详解】由题意，则故选：C.

4、【点睛】本题重点考查交集运算，其中涉及指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2B由等差数列的定义可得数列是等差数列，且公差，再由等差数列的通项公式即可得解.是等差数列，公差所以故选:B.本题考查了等差数列的判定与通项公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3D将分式不等式转化为，即可求得不等式解集.不等式等价于不等式的解集为D.本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.4C由题得2，b是方程的两个根，即：，解方程即得解.2，b是方程的两个根，C本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5D根据对数函数和指数函数的性质即可推出a，c的范围，由正弦函数

5、的性质可得b的范围，从而得到它们之间的关系.解：D本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题.6C先设数列为公差为d，则，根据等差数列的通项公式，分别表示出和，进而根据求得d的范围.设数列为公差为d，即，所以，而本题考查等差数列的性质，挖掘隐含条件是解题的关键，考查逻辑思维能力和分析计算能力，属于常考题.7D根据直线系方程知直线过定点，直线与圆恒有公共点得到定点在圆内或圆上，由点和圆位置关系列不等式求解即可.因为直线就是，所以直线过定点由于直线与圆恒有公共点，所以点在圆内或圆上，解得本题主要考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，涉及直线系方程属于基础

6、题.8B由能被2除余1，且被5除余1就是能被10整除余1的数，运用等差数列通项公式，即可得到答案.由能被2除余1，且被5除余1，知：是10的倍数，即本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查运算能力，属于中档题.9ACD由函数，由函数的图象与性质，根据选项利用性质逐一判断即可.对于A，故A正确；对于B，由可得对称轴方程满足解得，故B错误；对于C，由可得对称中心横坐标满足故函数，故C正确；对于D，函数的单调递增区间满足解得，即函数，故D正确.故选ACD.本题考查函数的图象与性质，主要考查周期、单调性、对称性等，属于中档题.10BD根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.因为数列的前4项为2，0，2，

7、0，选项A：不符合题设；选项B：，符合题设；选项C：选项D：，符合题设.BD.本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11ABD由可知的符号、绝对值关系，即可判断选项正误.知： 都为负数且有， ABD.本题考查不等式性质，利用不等式的性质即可求解，属于基础题；12AD运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；解不等式可判断D等差数列，由，可得，的等比中项，得，化为，由解得或11时，取得最大值110；，则n的最小值为22.AD本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值

8、求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.13先解不等式，求出，再利用古典概型的概率公式，即可求解.得则符合题意的是4，5，6，7，8，9，共有6种情况，而所有情况有9种，故概率为故答案为：本题考查对数不等式和古典概型，考查计算能力，属于基础题.14根据等差数列的性质和求和公式，得到，即可求解.由题意，等差数列本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数的前项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查推理能力和计算能力，属于基础题.1532根据题意，得到，进而求得，结合基本不等式，即可求解.由题意，矩形中长为a，宽为b，且面积为64，即所以矩形的周长为当且仅当，等号

9、成立，即矩形的周长的最小值为32.本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题，先根据题意表示出矩形的周长，进而根据基本不等式的性质求出周长的最小值.16 （1）结合函数解析式，根据定义域范围分别求、时的范围，取并集即可；（2）由，结合（1）的范围，再依照（1）的思路求的范围；当时，由，得综上得，的取值范围是1、当若交集为，无解；2、当综上可得，的取值范围为本题主要考查分段函数，指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，考查运算化简的能力，属于中档题.17选择见解析；（1）（2）（1）应用正余弦定理，结合三角恒等变换在选择不同条件下化简函数式求角B；（2）应用三角形面积公式、余弦定理求b的值.（1）选，有，知：选，由余弦定理知：选，又（2）由三角形面积公式：由余弦定理得本题考查了正余弦定理，以及三角恒等变换化、三角形内角性质简求值，应用三角形面积公式、余弦定理解三角形.18