一次函数基本考点复习Word格式文档下载.docx
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4.若一次函数的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．
考点3：
一次函数的增减性
一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.
规律总结：
从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.
1.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.（填“增大”或“减小”）
2.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
3.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为______________（写出一个即可）.
考点4：
函数图象经过点的含义
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。
1.已知直线经过点和，则的值为（）.
A．B．C．D．
2.坐标平面上，若点（3,b）在方程式的图形上，则b值为何？
A．－1B．2C．3D．9
3.直线y=kx-1一定经过点（）．
A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）
考点5：
函数图象与方程（组）
两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。
1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_____．
表1表2
图象的平移
1.将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）
A.B.C.D.
2.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°
，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（A
B
C
O
y
x
）
A．4 B．8 C．16 D．
考点6：
函数图象与不等式（组）
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
1.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），
（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）
A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2 D．x＜－1或x＞2
2.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是。
A
x
3.如图，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B（－，0）两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．
考点7：
一次函数解析式的确定
常见题型归类
第一种情况：
不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定）
1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。
（1）试说明y是x的一次函数
（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。
第二种情况：
已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）
一、定义型一次函数的定义：
形如，k、b为常数，且k≠0。
二.平移型两条直线：
；
：
。
当，时，∥，
解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
三.两点型
从几何的角度来看，?
°
两点确定一条直线?
±
，所以两个点的坐标确定直线的解析式；
从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
解题策略：
想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。
这类问题是见得最多的问题。
四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式
1.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）
2.已知：
一次函数的图象经过M（0，2），（1，3）两点．
（l）求k、b的值；
（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．
3.如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.
（1）求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；
（2）将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而（填?
增大?
或?
减小?
）.
图6
考点8：
与一次函数有关的几何探究问题
1.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将
绕点顺时针旋转90后得到.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求的面积.
3.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）
A．处 B．处 C．处 D．处
Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
考点9：
一次函数图象信息题（从图像中读取信息。
利用信息解题）
思路点拨:
一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.
先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.
1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
再经过多长时间恰好装满第2箱？
考点10：
一次函数的实际应用题
1.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．
（1）求S2与t之间的函数关系式：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
2．某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：
千米）与所用时间（单位：
小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
3.如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
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