一元一次方程在数轴上的应用Word文档格式.doc

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若不变，请求出其值．

3.已知A、B在数轴上分别表示a、b．

（1）对照数轴填写表格：

a

6

﹣6

2

﹣1.5

b

4

﹣4

﹣10

A、B两点的距离

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；

（3）求出数轴上到7和﹣7的距离之和为14的所有整数的和；

（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．

（5）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：

2（速度单位：

1个单位长度/秒）．求两个动点运动的速度．

4.如图，动点A从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴负方向运动．已知点A比点B每秒多运动2个单位长度，4秒后两点相距24个单位长度．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发4秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中标出的位置同时按原速度向数轴正方向运动，几秒时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍？

5.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动了3秒时，两点相距18cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1：

5（速度单位：

cm/秒）．

（1）求运动了3秒时，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？

（2）若A、B两点从

（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒钟动点B与动点A重合？

6.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3分后，两点相距24个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：

3（速度单位：

1个单位长度/分）．

（1）求两个动点运动的速度；

（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3分时的位置；

（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从

（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA？

一元一次方程在数轴上的应用答案

1.分析：

（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为4x单位长度/秒，根据3秒后，两点相距15个单位长度为等量关系建立方程求出其解即可；

（2）设B追上A的时间是m秒，由追击问题的数量关系建立方程求出其解，再根据路程=速度×

时间就可以得出结论．（3）①先分两种情况讨论：

当0＜t≤4.5时和4.5＜t≤9时，根据以4cm/s的速度往返运动1次，运动时间为t秒，分别表示出AP的长即可；

②分两种情况讨论当0＜t≤4.5时和4.5＜t≤9时，根据两点相距18个单位长度动点A、B的速度比是1：

2和BP中点为Q，且AQ=3AP，列出方程，求出t的值即可．

解：

（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得

3x+6x=18，解得：

x=2，∴点B的速度为4个单位长度/秒，∴点A的位置是﹣6，点B的位置是12．如图：

（2）设B追上A的时间是m秒，由题意，得4m=2m+18，解得：

m=9，∴点C行驶的路程是：

20×

9=180个单位长度；

（3）①当0＜t≤4.5时，AP=4t，当4.5＜t≤9时，AP=36﹣4t；

②当0＜t≤4.5时，4t+=3×

4t，t=；

当4.5＜t≤9时，+36﹣4t=3（36﹣4t）

t=．答：

BP中点为Q，且AQ=3AP时，t的值是或．

2.分析：

（1）根据条件可以得出c是≥1的整数，就可以得出1﹣c≤0，在根据|5﹣a|+（b﹣3）2≥0就可以求出c的值，再由非负数的性质就可以求出结论；

（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，就有方程3x+（5x﹣3x）=20﹣x，求出其解即可．（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN的值而得出结论．

（1）∵|5﹣a|+（b﹣3）2是非负数，∴1﹣c+（1﹣c）4≥0．∵c为正整数，∴1﹣c≤0，∴1﹣c=0，∴c=1；

∴|5﹣a|+（b﹣3）2=0，∴5﹣a=0，b﹣3=0，∴a=5；

b=3；

答：

A点的运动速度为5个单位长度/秒；

B点的运动速度为3个单位长度/秒；

C点的运动速度为1个单位长度/秒；

（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，由题意，得3x+（5x﹣3x）=20﹣x，解得：

x=4．答：

4秒后，C点恰好为AB的中点；

（3）不变，MN=8．理由：

设OC=a，则OD=16+a．∵M、N分别为OD、OC的中点，∴ON=OC=a，OM=OD=（16+a）=8+a．∵MN=OM﹣ON，∴MN=8+a﹣a=8．

3.分析：

（1）根据数轴a和b在数轴上的位置即可直接数出A和B之间的距离；

（2）根据d和a、b的大小即可直接得到三者之间的大小关系；

（3）到7和﹣7的距离之和为14的所有整数，就是7和﹣7之间的所有整数，然后求和；

（4）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的点到﹣1和到2的距离的和，据此即可确定；

（5）根据路程的和是15个单位长度，速度比是3：

2，时间是3秒，即可求得二者的速度．

（1）6，2，12；

（2）由

（1）可得：

d=|a﹣b|或d=b﹣a；

（3）所有满足条件的整数之和为：

﹣7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；

（4）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．故可得：

点C的范围在：

﹣1≤x≤2时，能满足题意．

（5）设A的速度是3x个单位长度/秒，B的速度是2x个单位长度/秒．根据题意得3（3x+2x）=15，解得：

x=1．动点A运动的速度为3个单位长度/秒动点B运动的速度为2个单位长度/秒．

4.分析：

（1）设动点A的速度是x单位长度/分，那么动点B的速度是3x单位长度/分，然后根据3分后，两点相距24个单位长度即可列出方程解决问题；

（2）根据题意列出方程，即可解答．

（1）设动点B的速度是x单位长度/分，则点A的速度是（x+2）单位长度/分，根据题意得4（x+x+2）=24解得：

x=2，则x+2=4．答：

动点A的速度是4单位长度/分，动点B的速度是2单位长度/分；

如图：

（2）设y分时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍，根据题意得：

16+4y=4|2y﹣8|解得：

y=12或0.5，答：

12秒或1.5时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍．

5.分析：

（1）设点A、B的速度分别是xcm/秒，5xcm/秒．然后根据3秒后，两点相距18cm即可列出方程解决问题；

（2）设t秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为t，B运动的长度为5t，然后根据

（1）的结果和已知条件即可列出方程解题；

（3）设经过x秒钟，动点B与动点A重合，则18+x=5x．

（1）设点A、B的速度分别是xcm/秒，5xcm/秒,3（x+5x）=18，解得，x=1．则3x=3，5x=15

所以点A、B在数轴上表示的数分别为﹣3、15；

（2）设经过t秒钟，原点恰好为两动点的正中间．15﹣5t=3+t，t=2．答：

经过2秒钟，原点恰好为两动点正中间；

（3）设经过x秒钟，动点B与动点A重合．18+x=5x，x=4.5.答：

经过4.5秒钟，动点B与动点A重合．

6.分析：

（2）根据

（1）的结果和已知条件即可得出．（3）此问分两种情况讨论：

设经过时间为y后，B在A的右边，若A在B的右边，列出等式解出x即可．

（1）设动点A的速度是x单位长度/分，根据题意得3（x+3x）=24,∴12x=24，解得：

x=2，

则3x=6．答：

动点A的速度是2单位长度/分，动点B的速度是6单位长度/分；

（2）标出A，B点如图，

；

（3）设y分时，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得：

18﹣6x=2（6+2x），∴x=0.6，

当A在B的右边，根据题意得：

6x﹣18=2（6+2x），∴x=15∴再经过0.6分或15分长时间，OB=2OA．