“隐圆”最值问题习题Word格式.doc
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【练】
(2013-2014·
六中周练·
16)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=
90°
,AC=3,BC=4,点D是AB的中点,E、F分别是直线AC、BC
上的动点,∠EDF=90°
,则EF长度的最小值是__________.
过D点作DE垂直AB交AC于点M可证△FBD∽△ECD即可
求出最小值
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D是AC的中点,
M是BD的中点,将线段AD绕A点任意旋转(旋转过程中始
终保持点M是BD的中点),若AC=4,BC=3,那么在旋转
过程中,线段CM长度的取值范围是_______________.
将线段AD绕A点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造
出来。
接下来考虑重点M的用途即可。
中点的用法可尝试下倍长和中位线。
此题使用中位线。
答案是
【练】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE
=90°
,AC=2,AD=1,F是BE的中点,若将△ADE绕点A
旋转一周,则线段AF长度的取值范围是.
同例题
【例3】如图,已知边长为2的等边△ABC,两顶点A、B分别在平面直角
坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC
长的最大值是()
A.2B.1C.1+D.3
取AB中点M连接OM、CM。
因为OM=1,CM=,所以
OC=1+
【练1】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,两顶点A、B分别在平面
直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC
长的最大值为_______3___.
取AB中点M,方法同例题
【练2】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,
满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边
长为2,则线段DH长度的最小值是__________.
【例4】如图,∠XOY=45°
,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在
OX、OY上移动,其中AB=10,那么点O到AB的距离的最大值为__________.
构造△ABO的外接圆。
点O可以在圆上任意动,利用垂径定理即可得到
O到AB的最大距离为:
【练1】已知线段AB=4,在线段AB上取一点P,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,则线段CD的最小值为____2______.
可构造一个以CD为斜边的水平的直角三角形,快速得到当AP=BP时最小,CD最小
【练2】如果满足∠ABC=60°
,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是__________.
画出△ABC的外接圆,观察动点B在弧上面的运动即可
【例5】已知A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,点C是y轴上的动点,当∠ACB最大时,则点C的坐标为__________.
画出△ABC的外接圆M。
要保证∠ACB最大,即圆周角最大,只要圆心角最大即可。
所以在等腰△MAB中只要半径最小即可,半径什么时候最小呢?
只要圆与Y轴相切即可所以得答案为:
【练】当你站在博物馆的展厅中时,你知道站在何处观赏最理想吗?
如图,设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米,最低点Q距底面
2米,观察者的眼睛E距底面1.6米,当视角∠PEQ最大时,站
在此处观赏最理想,则此时E到墙壁的距离为(B)
A.1米B.0.6米C.0.5米D.0.4米
只要△PQE的外接圆与人眼所在的水平线相切即可,通过垂径定理可得答案是B
【提升】
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC=30°
,AB=6,
点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=
DE,则AD的取值范围是()
A.2<
AD<
3B.2≤AD<
3
C.2≤AD≤3D.1≤AD<
2
2.(2012·
济南)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,当A、B两点
分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时,矩形ABCD的形状不变,则
OD的最大值为()
A.+1B.C.D.
3.(2013-2014·
黄陂区九上期中·
10)在△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC
=30°
,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°
<
θ<
180°
),得
到△MNC,P、Q分别是AC、MN的中点,AC=2t,连接PQ,则旋转时
PQ长度的最大值是()
A.2tB.2tC.tD.3t
4.已知点A、B的坐标分别是(0,1)、(0,3),点C是x轴正半轴上一动点,当∠ACB最大时,点C的坐标为__________.
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