1、【练】(2013-2014六中周练16)如图,已知RtABC中,ACB = 90,AC = 3,BC = 4,点D是AB的中点,E、F分别是直线AC、BC上的动点,EDF = 90,则EF长度的最小值是_过D点作DE垂直AB交AC于点M可证FBDECD即可求出最小值【例2】如图,在RtABC中,ACB = 90,D是AC的中点,M是BD的中点,将线段AD绕A点任意旋转(旋转过程中始终保持点M是BD的中点),若AC = 4,BC = 3,那么在旋转过程中,线段CM长度的取值范围是_将线段AD绕A点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造出来。接下来考虑重点M的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和
2、中位线。此题使用中位线。答案是【练】已知ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB =ADE = 90,AC = 2,AD = 1,F是BE的中点,若将ADE绕点A旋转一周,则线段AF长度的取值范围是同例题【例3】如图,已知边长为2的等边ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值是( )A2 B1 C1 + D3取AB中点M连接OM、CM。因为OM=1,CM=,所以OC=1 + 【练1】如图,在矩形ABCD中,AB = 2,BC =,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的
3、最大值为_3_取AB中点M,方法同例题【练2】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE = DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_【例4】如图,XOY = 45,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动,其中AB = 10,那么点O到AB的距离的最大值为_构造ABO的外接圆。点O可以在圆上任意动,利用垂径定理即可得到O到AB的最大距离为:【练1】已知线段AB = 4,在线段AB上取一点P,在AB的同侧作等边APC和等边BPD,则线段CD的最小值为_2_可构造一个以CD为斜边的水平的直角三角形,快速得到当
4、AP=BP时最小,CD最小【练2】如果满足ABC = 60,AC = 12,BC = k的ABC恰有一个,那么k的取值范围是_画出ABC的外接圆,观察动点B在弧上面的运动即可【例5】已知A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,点C是y轴上的动点,当ACB最大时,则点C的坐标为_画出ABC的外接圆M。要保证ACB最大,即圆周角最大,只要圆心角最大即可。所以在等腰MAB中只要半径最小即可,半径什么时候最小呢?只要圆与Y轴相切即可所以得答案为:【练】当你站在博物馆的展厅中时,你知道站在何处观赏最理想吗?如图,设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米,最低点Q距底面2米,观察者的眼睛E距底面1.6米,当
5、视角PEQ最大时,站在此处观赏最理想,则此时E到墙壁的距离为( B )A1米 B0.6米 C0.5米 D0.4米只要PQE的外接圆与人眼所在的水平线相切即可,通过垂径定理可得答案是B【提升】1如图,RtABC中,C = 90,ABC = 30,AB = 6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA = DE,则AD的取值范围是( )A2 AD 3 B2 AD 3C2 AD 3 D1 AD 22(2012济南)如图,矩形ABCD中,AB = 2,AD = 1,当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时,矩形ABCD的形状不变,则OD的最大值为( )A+ 1 B C D3(2013-2014黄陂区九上期中10)在ABC中,ACB = 90,ABC = 30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0 180 ),得到MNC,P、Q分别是AC、MN的中点,AC = 2t,连接PQ,则旋转时PQ长度的最大值是( )A2t B2t Ct D3t4已知点A、B的坐标分别是(0,1)、(0,3),点C是x轴正半轴上一动点,当ACB最大时,点C的坐标为_3
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