用LINGO求解整数规划_精品文档Word文档下载推荐.doc
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取消对x的符号限制（即可取任意实数包括负数）
@BND（L,X,U）：
限制L<
=X<
=U
LINGO提供了大量的标准数学函数：
@abs（x）
返回x的绝对值
@sin（x）
返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos（x）
返回x的余弦值
@tan（x）
返回x的正切值
@exp（x）
返回常数e的x次方
@log（x）
返回x的自然对数
@lgm（x）
返回x的gamma函数的自然对数
@sign（x）
如果x<
0返回-1；
否则，返回1
@smax（x1,x2,…,xn）
返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin（x1,x2,…,xn）
返回x1，x2，…，xn中的最小值
例1：
整数规划模型在LINGO中可以如下输入：
model:
Max=5*x1+8*x2;
！
*号不能省略
x1+x2<
=6;
!
约束条件和目标函数可以写在model：
与end之间的任何位置
5*x1<
=45-9*x2;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
！
和LINDO不同，不能写在end之后
end
运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。
例2：
在线性规划中的应用
maxZ=5X1+3X2+6X3,
s.t.
X1+2X2+X3≤18
2X1+X2+3X3=16
X1+X2+X3=10
X1,X2≥0,X3为自由变量
应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：
max=5*x1+3*x2+6*x3;
x1+2*x2+x3<
=18;
2*x1+x2+3*x3=16;
x1+x2+x3=10;
@free（x3）;
然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：
Objectivevalue:
46.00000
VariableValue ReducedCost
x114.000000.000000
x20.0000001.000000
x3-4.0000000.000000
由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。
说明：
在利用LINGO求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO中输入的信息和模型基本相同；
如自变量为自由变量，可以使用函数@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的x3。
例3、用LINGO求解整数线性规划问题：
1、模型的输入
使用LINGO求解上述整数规划模型，LINGO程序如下：
MODEL:
max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;
2*x1+4*x2+8*x3<
=500;
2*x1+3*x2+4*x3<
=300;
x1+2*x2+3*x3<
=100;
3*x1+5*x2+7*x3<
=700;
x1<
=200*y1;
x2<
=150*y2;
x3<
=300*y3;
@GIN（x1）;
@GIN（x2）;
@GIN（x3）;
@BIN（y1）;
@BIN（y2）;
@BIN（y3）;
END
2、执行
点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按CTRL+S键，即可求得问题的解。
此问题的解为：
，最优值为：
200。
当运用LINGO求解此问题后，系统会弹出一个名为SolutionReport的文本框，其文本框中包含了求解的详细信息，如下：
Rows=8Vars=6No.integervars=6（allarelinear）
Nonzeros=28Constraintnonz=18（4are+-1）Density=0.500
Smallestandlargestelementsinabsvalue=1.00000700.000
No.<
:
7No.=:
0No.>
0,Obj=MAX,GUBs<
=3
Singlecols=0
Globaloptimalsolutionfoundatstep:
4
Objectivevalue:
200.0000
Branchcount:
0
VariableValueReducedCost
X1100.0000-3.000000
X20.0000000-4.000000
X30.0000000-8.000000
Y11.000000100.0000
Y20.0000000150.0000
Y30.0000000200.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
1200.00001.000000
2300.00000.0000000
3100.00000.0000000
40.00000000.0000000
5400.00000.0000000
6100.00000.0000000
70.00000000.0000000
80.00000000.0000000
3、LINGO程序注解
MODEL：
LINGO模型程序的开始标志。
END：
LINGO模型程序的结束标志。
max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3：
表明目标函数是，问题为求最大值。
=500：
对应约束条件，其余类似。
@GIN（x1）：
对应约束条件为整数，函数用来限定变量为整数，其余类似。
@BIN（y1）：
对应约束条件为0－1变量，函数用来限定变量为二进制整数。
例4、非线性整数规划
min=x+3*y^2+@exp（x）;
2*x+3*y>
10;
5*x-y<
6;
@gin（x）;
@gin（y）;
运行结果：
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
124
Objectivevalue:
30.71828
X1.0000003.718280
Y3.00000018.00000
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