天津市静海县届高三数学学生学业能力调研考试试题理Word文件下载.docx

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1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.函数的图象大致是（）

3.下列说法错误的是（）

A.命题“若，则”的逆否命题为：

“若，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若且为假命题，则、均为假命题

D.命题：

“，使得”，则：

“，均有”

4.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（）

5.函数的零点所在的一个区间是（）

6．函数（）是奇函数，且图像经过点，则函数的值域为（）

7.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.或

8.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）

二、填空题：

（每题5分，共30分）

9.定义在的函数满足。

当时，，则当时，=__________.

10.若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.

11.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是__________．

12.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．

13.已知，则的最小值为__________．

14.以下说法正确的是__________。

（填写所有正确命题的序号）

①不等式与不等式解集相同；

②已知命题“若，则”的否命题是“若，则”，命题“若，则”与命题“若，则”等价，则为真命题，为假命题；

③命题“”的否定是“”；

④已知幂函数的图像经过点，则。

三、解答题：

（共65分）

15.（10分）已知命题：

函数在上是增函数；

命题：

若函数在区间[0，+∞）没有零点．

（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

16.（16分）

（1）若函数在[-3，-2]上是减函数，求的取值范围；

（2）若函数为R上的单调函数，求的取值范围；

（3）若函数在[1，2]上是增函数，求的取值范围；

（4）若函数在区间上存在增区间，求的取值范围.

17.（12分）已知函数

（1）求的值；

（2）解不等式

18.（13分）已知函数（其中，且为常数）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；

（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

19.（14分）函数.

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围.

第Ⅱ卷提高题（共15分）

20.已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围.

静海一中2017-2018第一学期高三数学（理）9月

学生学业能力调研卷答题纸

得分框

知识与技能

学法题

第Ⅰ卷基础题（共135分）二、填空题（每题5分，共30分）

9.___________10.___________11.___________

12.___________13.___________14.___________

三、解答题（本大题共5题，共65分）

15.（10分）

16（16分）

17（12分）

18（13分）

19（14分）

第Ⅱ卷提高题（共15分）

20（15分）

参考答案

1．C

【解析】求解一元二次不等式可得，

由函数的定义域可得，

利用集合的混合运算法则有：

.

本题选择C选项.

2．D

【解析】试题分析：

由题意知：

函数的定义域为.当时，；

当时，；

故选D.

考点：

对数函数的图像和性质.

3．C

【解析】A.命题“若，则”的逆否命题为：

“若，则”，正确；

B.若“”则“”；

若“”有或.

所以“”是“”的充分不必要条件，正确；

C.若且为假命题，则、均为至少有一个假命题，故不正确；

故选C.

4【解析】

由已知得在是减函数，

是偶函数，，，即，故选B.

5．C

，故函数的零点所在的一个区间是，选C

零点存在定理

6．A

【解析】函数为奇函数，则：

，①

函数过点，则：

，②

结合①②可得：

，

则，结合函数的单调性可得函数单调递增，

且当时，

结合奇函数的性质可得函数的值域为.

7.【解析】若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f（x1）=f（x2）成立,则说明f（x）在R上不单调

①当a=0时,，其图象如图所示，满足题意

②当a<

0时,函数y=−x2+ax的对称轴<

0，其图象如图所示，满足题意

③当a>

0时,函数y=−x2+ax的对称轴>

0，其图象如图所示，

要使得f（x）在R上不单调

则只要二次函数的对称轴<

1

∴a<

2

综上可得，a<

本题选择A选项.

8.D

【解析】作出函数和的图象（如图所示），若关于的方程有四个不同的解且，则且，即，且，则在区间上单调递增，则，即的取值范围为；

点睛：

在处理函数的零点个数问题时，往往转化为判定两个函数的图象交点个数问题，一般利用数形结合思想进行处理；

本题的难点在于判定四个解的关系及的取值范围.

10．（－∞，6]

【解析】

由题意可设，则当时，；

当时，；

当时，不等式可化为。

在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。

11．

【解析】略

．

13.【解析】，整理函数的解析式：

当且仅当时等号成立.

据此可得，的最小值为.

12.【解析】∵x，y是满2x+y=4的正数

即xy⩽2

∴lgx+lgy=lgxy⩽lg2即最大值为lg2.

14.④

，显然两者解集不同；

①错

命题为真命题；

为真命题，为真命题②错

命题“”的否定是“”；

③错

；

④对

16.．

（1）;

（2）

本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.

（1）由题意对恒成立,则，结论易得；

（2），判断单调性并求出的最小值，即可求出命题q，易得一真一假，再分真假与假真两种情况计算求解即可.

试题解析：

（1）对恒成立

∴

（2）对任意的恒成立,∴在区间递增

命题为真命题

由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假

若真假,则

若假真,则

综上所述,

17.

（1）；

（2）.

（1）利用奇函数的定义可得，化简整理即可求出；

（2）转化为含指数的不等式，利用指数函数性质求解．

（1）因为是上的奇函数，则

所以

所以

（2），所以，解得，

所以不等式的解集为．

18.（Ⅰ）在（0,1），上单调递增，在（1,2）上单调递减（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】【试题分析】

（1）将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；

（2）借助问题

（1）的结论，对参数进行分类讨论，最终确定参数的取值范围；

（3）依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求：

解：

⑴函数的定义域为

由知

当时，

所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增

（Ⅱ）由

当时,对于恒成立,在上单调递增

此时命题成立;

当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾,不合.故的取值范围是

（Ⅲ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.

?

当时,因为函数在上递增,由题意可知解得;

‚当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。

综上所述,当时,方程在上有且只有一个实根。

19.

（1）

（2）当时，在递增；

当时，在递增，在上递减．当时，在递减．（3）

（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；

（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；

（3）根据

（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.

（1）当时，，∴，

∵的定义域为，∴由，得.……………………2分

∴在区间上的最值只可能在取到，

而，，，……4分

（2），，

①当，即时，，∴在上单调递减；

……5分

②当时，，∴在上单调递增；

…………………………6分

③当时，由得，∴或（舍去）

∴在上单调递增，在上单调递减；

……………………8分

综上，当时，在单调递增；

当时，在单调递增，在上单调递减.

当时，在单调递减；

（3）由

（2）知，当时，，

即原不等式等价于，…………………………12分

即，整理得，

∴，………………13分

又∵，∴的取值范围为.……………………14分