初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习附答案Word文档下载推荐.docx

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（1）求边AD、BC的长；

（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？

若存在，求出AP的长；

若不存在，请说明理由．

1

习题巩固：

1．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？

（）

A．5B．6C．D．11

2

（第1题）（第2题）（第3题）

2．如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为（）

A．6B．9C．12D．14

3．如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）

A．15cmB．20cmC．30cmD．60cm

4．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为（）

A．70°

B．90°

C．60°

D．45°

（第4题）（第5题）（第6题）

5．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°

，则∠PAE+∠PBE的度数为（）

A．50°

B．62°

C．66°

D．70°

6．已知：

如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：

①S四边形ABCD=1AB?

CD；

②AD=AB；

③AD=ON；

④AB为过O、C、2

D三点的圆的切线．其中正确的个数有（）

A1B2C3D4

7．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（）

A12B13C14D15

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=9，AC=3．则DE长为（）5

35AB2CD22

（第7题）（第8题）（第9题）

9．正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（）

A．12B．24C．8D．6

10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么

的值等于（）ABM?

CNBC2111

BCD1

842

（第10题）（第11题）（第12题）

11如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，则△PEF的周长是cm，若∠P=35°

，则∠AOB=（度），∠EOF=（度）．

12．如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为直径向正方形内作半圆，CE与DF是半圆的切线，M，N为切点，CE，DF交于点P．则AE=，△PMN的面积是。

13、由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点为B，D，AB是⊙O的直径，连接AD，BD，OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE，BE，下列四个结论：

（1）BE=DE；

（2）∠FDE=∠EDB；

（3）

2DE∥BE；

（4）BD=2AD?

FC．其中正确的结论有。

（第13题）（第14题）

14．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．

2求证：

①DE∥OF；

②AB+CD=BC；

④AD=4AB?

DC．

3

15．⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=60°

16．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：

③PB=PF；

④AD2=4AB?

DC．其中正确的是（）A．①②③④B．只有①②C．只有①②④D．只有③④

17．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（1）求证：

⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积．

图1图2

18．如图①所示，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.

BC为⊙O的切线；

（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB＝25，AD＝2，求线段BC和EG的长．

4

参考答案

1—10、BDDBDCCBDB

6．详解：

连接OD、AP，∵DA、DP、BC分别是圆的切线，切点分别是A、P、B，∴DA=DP，CP=CB，∠A=90°

=∠B=∠DPO，∴AD+BC=DP+CP=CD，

∴S四边形ABCD=（AD+BC）?

AB=AB?

CD，∴①正确；

∵AD=DP＜OD＜AB，∴②错误；

∵AB是圆的直径，∴∠APB=90°

，∵DP=AD，AO=OP，∴D、O在AP的垂直平分线上，

∴OD⊥AP，∵∠DPO=∠APB=90°

，∴∠OPB=∠DPA=∠DOP，∵OM∥CD，∴∠POM=∠DPO=90°

，在△DPO和△NOP中，∠PON=∠DPO，OP=OP，∠DOP=∠OPN，

∴△DPO≌△NOP，∴ON=DP=AD，∴③正确；

∵AP⊥OD，OA=OP，∴∠AOD=∠POD，同理∠BOC=∠POC，∴∠DOC=×

180°

=90°

，

∴△CDO的外接圆的直径是CD，∵∠A=∠B=90°

，取CD的中点Q，连接OQ，∵OA=OB，∴AD∥OQ∥BC，∴∠AOQ=90°

，∴④正确．故选C．

（6题图）（10题图）（12题图）

10．详解：

连OM，ON，如图：

∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1=∠2，同理得∠3=∠4，

而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°

，AB=AC，∴∠2+∠3+∠B=180°

；

而∠1+∠MOB+∠B=180°

，∴∠3=∠MOB，即有∠4=∠MOB，∴△OMB∽△NOC，∴

=，∴BM?

CN=BC，∴2=．故选B．

11．20，1450，72．50；

12、详解：

（1）由切线长定理知：

AE=EM；

设AE=EM=x，则DE=4

222﹣x，CE=4+x；

在Rt△CDE中，由勾股定理得：

（4﹣x）+4=（4+x），解得x=1；

故AE=1．

（2）同

（1）可求得BF=FN=1，则DF=CE=5，DE=CF=3；

则可证得Rt△CDE≌Rt△DCF；

∴∠DCP=∠CDP，即DP=CP，∴PM=PN；

故△DPC∽△NPM，且MN∥CD；

设MN所在直线与AD、BC的交点为R、T，则MR⊥AD，NT⊥BC；

在Rt△MRE中，ME=1，则ER=ME?

cos∠DEC=，MR=ME?

sin∠DEC=；

过P作PG⊥MN于G，则RG=GT=2，MG=2﹣RM=；

易知RE∥PG，

2则△REM∽△GPM，∴=（）=；

∵S△REM=MR?

RE，故S△PMN=2S△PMG=．=×

×

=，∴S△PMG=×

=

13．详解：

由切线长定理知，DF=FB，∠DFO=∠OFB，∴△EFD≌△EFB，△CFD≌△CFB

∴DE=BE（故①正确），CD=CB，∠FCD=∠FCB。

∵∠FCD+∠FCB=180°

，∴∠FCD=∠FCB=90°

。

∵FB是切线，则∠FBO=90°

，∴∠CBO=∠OFB，∴△OCB∽△OBF

5

∴BC：

CF=OC：

BC，即BC=

（2）=CF?

CO，∴BD=4CO?

FC。

∵AB是直径，∴∠ADB=90°

222∴OC∥AD。

∵点O是AB的中点，∴OC是△ADB的中位线，则有AD=2CO，∴BD=2AD?

FC，

（故④正确）∵DE=BE，∴∠EDC=∠EBC。

∵∠FDE是弦切角，∴∠FDE=∠EBD，∴∠FDE=∠EDB，（故②正确）由于DE与BE相交，故③不正确．因此正确的结论有

（1）

（2）

（4）．

14．详见16题。

15．答案：

60或120度

解析：

连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°

，又∠P=60°

，∴∠AOB=360°

-90°

-60°

=120°

，当点C在优弧AC上时，如图：

又∵∠ACB和∠AOB分别是AC所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=1∠AOB=60°

（15题解答图）

当点C在劣弧AC上时，∠ACB=180°

-（16解答题图）1∠AOB=120°

．16．答案：

C。

∵BA，BE是圆的切线．∴AB=BE，BO是△ABE顶角的平分线．∴OB⊥AE。

∵AD是圆的直径．∴DE⊥AE，∴DE∥OF，故①正确；

∵CD=CE，AB=BE，∴AB+CD=BC，故②正确；

∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠BFP。

若PB=PF，则有∠PBF=∠BFP=∠ODF，而△ADP与△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了．故③不正确；

2∴OA?

OD=AB?

CD，∴AD=4AB?

DC，故④正确．故正确的是：

①②④．故选C．

17．

（1）证明：

∵CA=CB，点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD∴⊙O与CB相切于E点．

（2）解：

∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=11AB=?

6=3，∴CH

．22

∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．由

（1）知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3.如图，过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．∴BEEF3EF12111218?

?

，即：

，∴EF=，∴s?

BHE?

BH?

EF?

3?

BCCH5452255

（17题图）（18题图）

18．

（1）连接OE，OC。

∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC＝∠OEC．

6

又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°

．∴∠OBC＝90°

．∴BC为⊙O的切线

（2）过点D作DF⊥BC于点F，∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B，∴