广东省广州市花都区中考数学一模试卷Word文档格式.doc
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B．100°
C．110°
D．120°
7．（3分）a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）
A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a
8．（3分）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为
（ ）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
9．（3分）如图是二次函数：
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（ ）
A．函数y的最大值是4
B．函效的图象关于直线x=﹣1对称
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ长度的最大值为（ ）
A．10 B． C． D．
二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：
x2y﹣y= ．
12．（3分）使有意义的x的取值范围是 ．
13．（3分）已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°
得点P1，则点P1的坐标为 ．
14．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 ．
15．（3分）在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°
，则BC的长度为 ．
16．（3分）如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为 cm．
三、解答题：
（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．（9分）解分式方程：
=．
18．（9分）已知：
如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：
∠BAD=∠CAD．
19．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．
（1）求多项式A．
（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．
20．（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2个篮球共需310元．
（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
21．（12分）为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）全校班级个数 ，并将该条形统计图补充完整；
（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．
22．（12分）己知反比例函数：
y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．
23．（12分）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．
（1）尺规作图：
作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：
直线BF是⊙O的切线；
（3）在
（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
24．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：
S3=；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？
若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；
若不存在，请说明理由．
25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F
（1）如图1，求证：
AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；
（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．
参考答案与试题解析
1．（3分）（2016•花都区一模）在﹣1和2之间的数是（ ）
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【分析】在数轴上表示出﹣1和2．进而可得出结论．
【解答】解：
如图，
故C选项符合题意．
故选C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
2．（3分）（2016•花都区一模）如图所示的几何体的左视图是（ ）
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，
故选：
C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．（3分）（2015•孝感）下列运算正确的是（ ）
【考点】同底数幂的除法；
合并同类项；
幂的乘方与积的乘方；
单项式乘单项式．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项，可判断A；
根据单项式的乘法，可判断B；
根据同底数幂的除法，可判断C；
根据积的乘方，可判断D．
A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．（3分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【考点】中心对称图形；
轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．
5．（3分）（2016•花都区一模）有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
【考点】众数；
中位数．菁优网版权所有
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；
最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109．
【点评】本题考查了众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数．
6．（3分）（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°
，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°
，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
∵AB∥CD，∠C=40°
，
∴∠ABC=40°
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°
∴∠D=100°
．
故选B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
7．（3分）（2016•花都区一模）a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）
【考点】绝对值；
数轴．菁优网版权所有
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．
由图形可知，a＜0，b＜0，
所以a+b＜0，
所以|a+b|=﹣a﹣b．
A．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．
8．（3分）（2016•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【分析】根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案．
如图1，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
由线段的和差，得
MN=MB+BN=4+1=5cm；
如图2，
MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；
B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键．
9．（3分）（2016•花都区一模）如图是二次函数：
D．当﹣4＜x＜1时，
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