任意的三角函数基础练习题Word格式.docx
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2.设A={钝角},B={小于180°
的角},C={第二象限的角},
D={小于180°
而大于90°
的角},则下列等式中成立的是
[
A.A=C
B.A=B
C.C=D
D.A=D
第二象限的角不是钝角,小于180°
的角也不一定是钝角.
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一象限角或第三象限角
D.第一象限角或第二象限角
C
A.重合
B.关于原点对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
∵α与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上,θ=2kπ+
5.若α,β的终边互为反向延长线,则有
A.α=-β
B.α=2kπ+β(k∈Z)
C.α=π+β
D.α=(2k+1)π+β(k∈Z)
在0~2π内α与β的终边互为反向延长线,则α=π+β或β=π+α,即α与π+β或α+π与β的终边相同,∴α=2kπ-(π+β)(k∈Z)或π+a=2kπ+β(k∈Z)∴α=2kπ-π+β(k∈Z)即α=(2k-1)π+β(k∈Z).
A.A=B
D.以上都不对
A
7.在直角坐标系中,若角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系一定是[
A.α+β=π
B.α+β=2kπ(k∈Z)
C.α+β=nπ(n∈Z)
D.α+β=(2k+1)π(k∈Z)
α与β的终边关于y轴对称,α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2kπ+π=(2k+1)π(k∈Z).
8.终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为
A.k·
180°
+45°
(k∈Z)
B.k·
±
45°
C.k·
360°
D.以上结论都不对
∵终边在直线y=x(x>0)的角为α1=k·
(k∈Z)终边在直线y=x(x<0)上的角为α2=k·
+225°
(k∈Z)α1=2k·
,α2=2k·
+180°
(k∈Z)α2=(2k+1)·
∴α=k·
(k∈Z).
9.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的四周角的弧度数为
10.若1弧度的圆心角,所对的弦长等于2,则这圆心角所对的弧长等于
∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径,设半径为R,R·
11.已知函数y=sinx·
cosx·
tgx>0,则x应是
A.x∈R且x≠2kπ(k∈Z)
B.x∈R且x≠kπ(k∈Z)
A.0个
B.1个
C.2个
D.多于2个
13.锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为
A.3
C.-3
14.在△ABC中,下列函数值中可以是负值的是
A.sinA
D.tgA
终边上,则有
A.sinα<sinβ
B.sinα=sinβ
C.sinα>sinβ
D.以上皆非
B
17.若tgθ+ctgθ=-2,则tgnθ+ctgnθ(n∈N)的值等于
A.0
B.(-2)n
C.2(-1)n
D.-2(-1)n
18.已知:
sinα+cosα=-1,则tgα+ctgα的值是
A.2
B.-1
C.1
D.不存在
∵sinα+cosα=-1,两边平方得1+2sinαcosα=1∴sinαcosα=0sinα=0或cosα=0,∴tgα、ctgα不存在.
A.0°
<x<45°
B.135°
<x<225°
C.45°
D.0°
≤x≤45°
或135°
≤x≤180°
.
∵要使等式成立,cos2x≥0
∴0°
≤2x≤90°
或270°
≤2x<360°
∴0°
域135°
≤x<180°
A.{α|0<α<π}
C.2
D.-2
A.第一象限或第四象限
B.第二象限或第三象限
C.X轴上
D.Y轴上
23.在△ABC中,若sin2A=sin2B则该三角形为
A.等腰三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.直三角形
D.等腰直角三角形
∵sin2A=sin2B,∴2A=2B,或2A=π-2B
24.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°
)=
A.等于零
B.小于零
C.大于零
D.可取任意实数值
∴y>0.
27.cos1°
+cos2°
+cos3°
+…+cos179°
+cos180°
的值是
B.1
C.-1
cos179°
=cos(180°
-1°
)=-cos1.同理cos178°
=-cos2°
…
又∵cos90°
=0,∴原式=cos180°
=-1.
A.当α在第一、四象限时,取“+”号
B.当α在第二、四象限时,取“-”号
C.当α在第一、二象限时,取“+”号
D.当α在第二象限时,取“+”号
∵当α在第一象限时cscα>0,tgα>0
∴取“+”号,∵当α在第四象限时cscα<0,tgα<0,∴取“+”号.
A.{-2,4}
B.{-2,0,4}
C.{-2,0,2,4}
D.{-4,-2,0,4}
∵x在第一象限时,y=4,x在第二象限时,y=-2,x在第三象限时y=0,x在第四象限时y=-2,∴值域是{-2,0,4}.
二、填空题
30.终边落在坐标轴上的角的集合是____
终边在x轴上的角为x=Kπ(K∈Z)终边在y轴上的角x=kπ+
31.从5时到7时40分,分针旋转了____弧度,时针旋转了____弧度,如果分针长6cm,时针长4cm,分针比时针共走了____cm
32.一个扇形周长等于圆周长的一半,则扇形中心角的度数为____
34.自行车大链轮有48齿,小轮有20齿,当大链轮转过一周时,小轮转过角度是____度合____弧度.
(P-1)2
原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1)2.
41.cos25°
+cos215°
+cos225°
+cos235°
+cos245°
+cos255°
+cos265°
+cos275°
+cos285=____
∵cos285°
=sin25°
,cos275°
=sin215°
,cos265°
=
42.满足|sinx|=sin(-x)的x的范围是_____
2Kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z)
∵|sinx|=-sinx∴sinx≤02kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z).
44.在△ABC中,若tgA·
tgB·
tgC<0,那么这个三角形的形状是____
钝角三角形
∵A、B、C为三角形内角,tgA·
tgC<0,可以得出tgA、tgB、tgC中有一个小于零,若tgA<0则A为钝角∴三角形为钝角三角形.
45.f(sinθ+cosθ)=sinθcosθ,则f(x)=____
三、解答题
46.写出与135°
终边相同的角的集合,并从中求出终边位于-720°
~720°
之间的各角.
{α|α=k360°
+135°
,k∈Z},α=k360°
中K=-2时,α=-585°
,k=-1,α=-225°
;
k=0,
α=135°
k=1,α=495°
47.一条弦的长度等于半径r,试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积.
48.12点以后在什么时候,时针与分针第一次重合?
什么时候分针第一次在时针的反向延长线上?
51.已知tg2α=2tg2β+1,求证:
sin2β=2sin2α-1
∴sin2β=2sin2α-1.
52.证明下列恒等式
证:
(1)∵1-2csc2θ+cos4θ=(csc2θ-1)2=(ctg2θ)2=ctg4θ
∴1+csc4θ=2csc2θ+ctg4θ
53.求证:
csc6β-ctg6β=1+3csc2βctg2β
csc6β-ctg6β=(csc2β-ctg2β)(csc4β+csc2βctg2β+ctg4β)=csc4β-2csc2βctg2β+ctg4β+3csc2βctg2β
=(csc2β-ctg2β)2+3csc2βctg2β=1+3csc2βctg2β.
55.已知:
sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1,求证:
tg2Actg2B=sin2C
sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1
sin2A(ctg2B+1)=1-cos2Acos2C
sin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2C
sin2Actg2B=sin2C+cos2C(1-cos2A)-sin2A
sin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2A
sin2Actg2B=sin2C+sin2A(cos2C-1)
sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2Csin2Actg2B=sin2Ccos2A
∴tg2Actg2B=sin2C.