最新数学人教版初中九年级上册二次函数与一元二次方程复习1精选习题Word格式文档下载.docx
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（1）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是______
（2）正方形的面积与边长之间的关系对应的图象是______
（3）用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系对应的图象是______
（4）在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系对应的图象是______
12将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个若这种商品的
零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元
二、选择题
13关于二次函数y=a2+b+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）
①当c=0时，函数的图象经过原点;
②当b=0时，函数的图象关于
y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是
;
④当c>
0且函数的图象开口向下时，方程a2+b+c=0必有两个不相等的实根（）
A0个B1个2个D3个
14已知抛物线y=a2+b+c如图所示，则关于的方程a2+b+c－8=0的根的情况是
A有两个不相等的正实数根;
B有两个异号实数根;
有两个相等的实数根;
D没有实数根
15抛物线y=2－7－7的图象和轴有交点，则的取值范围是（）
A>
－
B≥－
且≠0;
≥－
D>
且≠0
16如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形A
BD，其中AB和B分别在两直角边上，设AB=，长方形的面积为y2，要使长方形的面积最大，其边长应为（）
A
B615D
图4图5
图6
17二次函数y=2－4+3的图象交轴于A、B两点，交y轴于点，△AB的面积为（）
A1
B34
D6
18无论为任何实数，二次函数y=2+（2－）+的图象总过的点是（）
A（－1，0）;
B（1，0）（－1，3）;
D（1，3）
19为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从24米高（球门横梁底侧高）入网若足球运行的路线是抛物线y
=a2+b+c（如图5所示），则下列结论正确的是（）
①a<
②－
<
a<
0③a
－b+c>
0④0<
b<
－12a
A①③B①④②③D②④
20把一个小球以20/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（）与时间t（s）满足关系h=20t－5t2当h=20时，小球的运动时间为
（）
A20sB2s（2
+2）sD（2
－2）s
21如果抛物线y=－2+2（－1）++1与轴交于A、B两点，且A点在轴正半轴上，B点在轴的负半轴上，则的取值范围应是（）
1B>
－1<
－1D<
1
22如图7，一次函数y=－2+3的图象与、y轴分别相交于A、两点，二次函数y=2+b+c的图象过点c且
与一次函数在第二象限交于另一点B，若A∶B=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）
A（－
，
）B（－
）（
）D（
，－
）
23某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额（万元）之间函数关系为（）
Ay=25+15By=25+15y=25+15Dy=25+15
24如图8，铅球运动员掷铅球的高度y（）与水平距离（）之
间的函数关系式是y=－
2+
+
则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
A6B128
D10
图7图8图9
25某幢建筑物，从10高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1，离地面
，则水流落地点B离墙的距离OB是（）
A2B34D5
三、解答题
26求下列二次函数的图像与轴的交点坐标并作草图验证
（1）y=
2++1;
（2）y=42-8+4;
（3）y=-32-6-3;
（4）y=-32-+4
27若二次函数y=-
2+b+c的图象与轴相交于A（-50）B（-10）
（1）求这个二次函数的关系式;
（2）如果要通过适当的平移使得这个函数的图象与轴只有一个交点那么应该怎样平移?
向右还是向左?
或者是向上还是向
下?
应该平移向个单位?
28已知抛物线L;
y=a2+b+c（其中a、b、c都不等于0）它的顶点P的坐标是
与y轴的交点是M（0c）我们称以M为顶点对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线直线PM为L的伴随直线
（1）请直接写出抛物线y=22-4+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式
伴随抛物线的关系式_________________
伴随直线的关系式___________________
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-2-3和y=--3则这条抛物线的关系是___________
（3）求抛物线Ly=a2+b+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的关系式;
（4）若抛物线L与轴交于A（10）B（20）两点2>
1>
0它的伴随抛物线与轴交于D两点且AB=D请求出a、b、c应满足的条件
29已知二次函数y=-2+4-3其图像与y轴交于点B与轴交于A两点求△AB的周长和面积
●能力提升
30某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：
=140－2
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价间的函
数关系式;
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？
最大销售利润为多少？
31现有铝合金窗框材料8米准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB必须小于窗户的高度B）已知窗台距离房屋天花板22米设AB为米窗户的总面积为S（平方米）
（1）试写出S与的函数关系式;
（2）求自变量的取值范围
32如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少？
比较
（1）
（2）的结果，你能得到什么结论？
33当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏
程度可以用“撞击影响”衡量某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度;
（1）列表表示I与v的关系
（2）当汽车的速度扩大为原的2倍时，撞击影响扩大为原的多少倍？
34如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，
当球运行的水平距离为25米时，达到最大高度35米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为305米
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
（2）该运动员身高18米，在这次跳投中，球在头顶上方025米处出手，
问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少
35某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）
（1）根据图象你可获得哪些
关于该公司的具体信息？
（至少写出三条）
（2）还能提出其他相关的问题吗？
若不能，说明理由；
若能，进行解答，并与同伴交流
参考答案
12
2
大－
没有
3①2－2②3或－1③<
或>
24y=2－3－10
5
>
无解6y=－2+－1最大
7
y=－
2+2+1165
8
29b2－4ac>
0（不唯一）
1015c
c2
11
（1）A（2
）D（3）（4）B
125625
13B1415B16D17B18D19B
20B21
B22A2324D
25B〔提示：
设水流的解析式为y=a（－h）2+
∴A（0，10），M（1，
∴y=a（－1）2+
，10=a+
∴a=－
∴y=－
（－1）2+
令y=0得=－1或=3得B（3，0）
即B点离墙的距离OB是3
26
（1）没有交点;
（2）有一个交点（10）;
（3）有一个交点（-10）;
（4）有两个交点（10）（
0）草图略
27
（1）∵y=
2+b+c把A（-50）B（-10）代入上式得
∴
∴y=
（2）∵y=
=
∴顶点坐标为（-32）
∴欲使函数的图象与轴只有一个交点应向下平移2个单位
28
（1）y=-22+1y=-2+1
（2）y=2-2-3
（3）∵伴随抛物线的顶点是（0c）
∴设它的解析式为y=（-0）2+c（≠0）
∴设抛物线过P
∴
解得=-a∴伴随抛物线关系式为y=-a2+c
设伴随直线关系式为y=+c（≠0）
∵P
在此直线上∴
∴=
∴伴随直线关系式为y=
+c
（4）∵抛物线L与轴有两交点∴△1=b2-4ac>
0∴b2<
4ac
∵2>
0∴1+2=-
>
012=
0∴ab<
0ac>
对于伴随抛物线y=-a2+c有△2=02-（-4ac）=4ac>
0由-a2+c=0得=
∴D=2
又AB=2-1=
由AB=D
得
=2
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