试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集.docx

试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集.docx

《试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集.docx（110页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集

1◎下列各图中，不能是函数f（x）图象的是（　　）

解析：

选C◎结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C◎

2◎若f（）＝，则f（x）等于（　　）

A◎（x≠－1）　　　　　　　B◎（x≠0）

C◎（x≠0且x≠－1）D◎1＋x（x≠－1）

解析：

选C◎f（）＝＝（x≠0），

∴f（t）＝（t≠0且t≠－1），

∴f（x）＝（x≠0且x≠－1）◎

3◎已知f（x）是一次函数，2f

（2）－3f

（1）＝5,2f（0）－f（－1）＝1，则f（x）＝（　　）

A◎3x＋2B◎3x－2

C◎2x＋3D◎2x－3

解析：

选B◎设f（x）＝kx＋b（k≠0），

∵2f

（2）－3f

（1）＝5,2f（0）－f（－1）＝1，

∴，∴，∴f（x）＝3x－2◎

4◎已知f（2x）＝x2－x－1，则f（x）＝________◎

解析：

令2x＝t，则x＝，

∴f（t）＝2－－1，即f（x）＝－－1◎

答案：

－－1

1◎下列表格中的x与y能构成函数的是（　　）

A◎

x

非负数

非正数

y

1

－1

B◎

x

奇数

0

偶数

y

1

0

－1

C◎

x

有理数

无理数

y

1

－1

D◎

x

自然数

整数

有理数

y

1

0

－1

解析：

选C◎A中，当x＝0时，y＝±1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N（Z，Q），故y的值不唯一，故A、B、D均不正确◎

2◎若f（1－2x）＝（x≠0），那么f（）等于（　　）

A◎1　　　　　　　　　B◎3

C◎15D◎30

解析：

选C◎法一：

令1－2x＝t，则x＝（t≠1），

∴f（t）＝－1，∴f（）＝16－1＝15◎

法二：

令1－2x＝，得x＝，

∴f（）＝16－1＝15◎

3◎设函数f（x）＝2x＋3，g（x＋2）＝f（x），则g（x）的表达式是（　　）

A◎2x＋1B◎2x－1

C◎2x－3D◎2x＋7

解析：

选B◎∵g（x＋2）＝2x＋3＝2（x＋2）－1，

∴g（x）＝2x－1◎

4◎某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是（　　）

解析：

选D◎由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合◎

5◎如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点（0,0），则此二次函数的解析式为（　　）

A◎f（x）＝x2－1　　　　　　B◎f（x）＝－（x－1）2＋1

C◎f（x）＝（x－1）2＋1D◎f（x）＝（x－1）2－1

解析：

选D◎设f（x）＝（x－1）2＋c，

由于点（0,0）在函数图象上，

∴f（0）＝（0－1）2＋c＝0，

∴c＝－1，∴f（x）＝（x－1）2－1◎

6◎已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为（　　）

A◎y＝x（x>0）B◎y＝x（x>0）

C◎y＝x（x>0）D◎y＝x（x>0）

解析：

选C◎设正方形的边长为a，则4a＝x，a＝，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长◎故a＝2y，所以y＝a＝×＝x◎

7◎已知f（x）＝2x＋3，且f（m）＝6，则m等于________◎

解析：

2m＋3＝6，m＝◎

答案：

8◎如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0,0），（1,2），（3,1），则f[]的值等于________◎

解析：

由题意，f（3）＝1，

∴f[]＝f

（1）＝2◎

答案：

2

9◎将函数y＝f（x）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y＝x2的图象，则函数f（x）的解析式为__________________◎

解析：

将函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得函数y＝x2－2的图象，再将函数y＝x2－2的图象向右平移1个单位，得函数y＝（x－1）2－2的图象，即函数y＝f（x）的图象，故f（x）＝x2－2x－1◎

答案：

f（x）＝x2－2x－1

10◎已知f（0）＝1，f（a－b）＝f（a）－b（2a－b＋1），求f（x）◎

解：

令a＝0，则f（－b）＝f（0）－b（－b＋1）

＝1＋b（b－1）＝b2－b＋1◎

再令－b＝x，即得f（x）＝x2＋x＋1◎

11◎已知f（）＝＋，求f（x）◎

解：

∵＝1＋，＝1＋，且≠1，

∴f（）＝f（1＋）＝1＋＋

＝（1＋）2－（1＋）＋1◎

∴f（x）＝x2－x＋1（x≠1）◎

12◎设二次函数f（x）满足f（2＋x）＝f（2－x），对于x∈R恒成立，且f（x）＝0的两个实根的平方和为10，f（x）的图象过点（0,3），求f（x）的解析式◎

解：

∵f（2＋x）＝f（2－x），

∴f（x）的图象关于直线x＝2对称◎

于是，设f（x）＝a（x－2）2＋k（a≠0），

则由f（0）＝3，可得k＝3－4a，

∴f（x）＝a（x－2）2＋3－4a＝ax2－4ax＋3◎

∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，

∴10＝x＋x＝（x1＋x2）2－2x1x2＝16－，

∴a＝1◎∴f（x）＝x2－4x＋3◎

1◎函数f（x）＝9－ax2（a＞0）在[0,3]上的最大值为（　　）

A◎9　　　　　　　　　B◎9（1－a）

C◎9－aD◎9－a2

解析：

选A◎x∈[0,3]时f（x）为减函数，f（x）max＝f（0）＝9◎

2◎函数y＝－的值域为（　　）

A◎（－∞，]B◎（0，]

C◎[，＋∞）D◎[0，＋∞）

解析：

选B◎y＝－，∴，

∴x≥1◎

∵y＝为[1，＋∞）上的减函数，

∴f（x）max＝f

（1）＝且y＞0◎

3◎函数f（x）＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为（　　）

A◎0或1B◎1

C◎2D◎以上都不对

解析：

选B◎因为函数f（x）＝x2－2ax＋a＋2＝（x－a）2－a2＋a＋2,对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f（x）在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f（x）max＝f（0）＝a＋2＝3，

f（x）min＝f（a）＝－a2＋a＋2＝2◎故a＝1◎

4◎（2010年高考山东卷）已知x，y∈R＋，且满足＋＝1◎则xy的最大值为________◎

解析：

＝1－，∴0＜1－＜1,0＜x＜3◎

而xy＝x·4（1－）＝－（x－）2＋3◎

当x＝，y＝2时，xy最大值为3◎

答案：

3

1◎函数f（x）＝x2在[0,1]上的最小值是（　　）

A◎1B◎0

C◎D◎不存在

解析：

选B◎由函数f（x）＝x2在[0,1]上的图象（图略）知，

f（x）＝x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f（0）＝0◎

2◎函数f（x）＝，则f（x）的最大值、最小值分别为（　　）

A◎10,6B◎10,8

C◎8,6D◎以上都不对

解析：

选A◎f（x）在x∈[－1,2]上为增函数，f（x）max＝f

（2）＝10，f（x）min＝f（－1）＝6◎

3◎函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为（　　）

A◎1B◎2

C◎－1D◎不存在

解析：

选A◎因为函数y＝－x2＋2x＝－（x－1）2＋1◎对称轴为x＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax＝－1＋2＝1◎

4◎函数y＝在[2,3]上的最小值为（　　）

A◎2B◎

C◎D◎－

解析：

选B◎函数y＝在[2,3]上为减函数，

∴ymin＝＝◎

5◎某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：

万元）分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量（单位：

辆）◎若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（　　）

A◎90万元B◎60万元

C◎120万元D◎120◎25万元

解析：

选C◎设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15－x）辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2（15－x）＝－x2＋19x＋30◎∴当x＝9或10时，L最大为120万元，故选C◎

6◎已知函数f（x）＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f（x）有最小值－2，则f（x）的最大值为（　　）

A◎－1B◎0

C◎1D◎2

解析：

选C◎f（x）＝－（x2－4x＋4）＋a＋4＝－（x－2）2＋4＋a◎

∴函数f（x）图象的对称轴为x＝2，

∴f（x）在[0,1]上单调递增◎

又∵f（x）min＝－2，

∴f（0）＝－2，即a＝－2◎

f（x）max＝f

（1）＝－1＋4－2＝1◎

7◎函数y＝2x2＋2，x∈N◎的最小值是________◎

解析：

∵x∈N◎，∴x2≥1，

∴y＝2x2＋2≥4，

即y＝2x2＋2在x∈N◎上的最小值为4，此时x＝1◎

答案：

4

8◎已知函数f（x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是________◎

解析：

由题意知f（x）在[1，a]上是单调递减的，

又∵f（x）的单调减区间为（－∞，3]，

∴1

答案：

（1,3]

9◎函数f（x）＝在区间[2,4]上的最大值为________；最小值为________◎

解析：

∵f（x）＝＝＝1－，

∴函数f（x）在[2,4]上是增函数，

∴f（x）min＝f

（2）＝＝，

f（x）max＝f（4）＝＝◎

答案：

10◎已知函数f（x）＝，

求f（x）的最大、最小值◎

解：

当－≤x≤1时，由f（x）＝x2，得f（x）最大值为f

（1）＝1，最小值为f（0）＝0；

当1＜x≤2时，由f（x）＝，得f

（2）≤f（x）＜f

（1），

即≤f（x）＜1◎

综上f（x）max＝1，f（x）min＝0◎

11◎某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出◎当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆◎租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元◎

（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车◎

（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大◎最大月收益是多少◎

解：

（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12◎所以这时租出了88辆车◎

（2）设每辆车的月租金为x元◎则租赁公司的月收益为f（x）＝（100－）（x－150）－×50，

整理得

f（x）＝－＋162x－21000＝－（x－4050）2＋307050◎

所以，当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050◎即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大◎最大月收益为307050元◎

12◎求f（x）＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值◎

解：

f（x）＝（x－a）2－1－a2，对称轴为x＝a◎

①当a＜