届四川省德阳市高三二诊考试数学文卷及解析Word下载.docx

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6.《九章算术》是我国古代一部数学名著,某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图,其中表示除以的余数,例如.若输入的值为8时,则输出的值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知,则、、的大小排序为（）

8.以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕,将与折成互相垂直的两个平面,得到以下四个结论：

①平面；

②为等边三角形；

③平面平面；

④点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.已知双曲线的离心率为,其一条渐近线被圆截得的线段长为,则实数的值为（）

A.3B.1C.D.2

10.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是（）

11.如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点,令,,则当时,的值为（）

A.3B.4C.5D.6

12.已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点,点,若的最小值为0,则函数的最大值为（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上.

13.已知实数,满足条件,则的最大值为.

14.为弘扬我国优秀的传统文化,某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛,他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为.

15.如图,在三角形中,、分别是边、的中点,点在直线上,且,则代数式的最小值为.

16.已知中,角、、所对的边分别是、、且,,,若为的内心,则的面积为.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列满足,.

（1）求证：

数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

18.省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

城

优（个）

28

良（个）

32

30

已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.

（1）现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数；

（2）已知,,求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

19.如图,在四棱锥中,底面为菱形,,平面,,点、分别为和的中点.

直线平面；

（2）求点到平面的距离.

20.已知椭圆：

的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为,且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、,点,试探究：

直线与的斜率之积是否为常数.

21.已知函数.

（1）若是的一个极值点,求的最大值；

（2）若,,都有,求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.在平面直角坐标系中,直线：

（为参数）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线：

.

（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点）,求的最大值.

23.已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

德阳市高中2015级“二诊”试题

数学参考答案

（文史类）

一、选择题

1-5:

DABAC6-10:

BACDA11、12：

CB

二、填空题

13.814.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）∵,∴.

又,∴,.

∴是以2为首项,2为公比的等比数列.

（2）由

（1）知,

∴,

∴

18.解：

（1）由题意得,即.

∴在城中应抽取的数据个数为.

（2）由

（1）知,且,,

∴满足条件的数对可能的结果有,,,,,,,共8种.

其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有,,共3种.

∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.

19.解：

（1）取的中点,连结、,

由题意,且,且,

故且,所以,四边形为平行四边形,

所以,,又平面,平面,

所以,平面.

（2）设点到平面的距离为.

由题意知在中,

在中,

故,,

所以由得：

解得.

20.解：

（1）由题意得（其中椭圆的半焦距）,

所以椭圆的方程为：

（2）由题意设直线的方程为：

,,

由得：

所以,

故,

（常数）.

21.解：

（1）,

由题意得,即,所以,

当时,；

当时,,

所以在上单调递增,在上单调递减.

所以.

（2）由题意得,都有

令函数,

当时,在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,,则,

所以在上单调递减,故,

所以实数的取值范围为.

同理,当时,在上单调递减,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,,则,

所以在上单调递减,故.

所以实数的取值范围为,

综上,实数的取值范围为.

22.解：

（1）由题意得直线的普通方程为：

所以其极坐标方程为：

所以,

所以曲线的直角坐标方程为：

（2）由题意,,

由于,所以当时,取得最大值：

23.解：

（1）由题意或,

所以或,

即或,或或,

故原不等式的解集为.

（2）,

由于,

所以当时,的最小值为-1.

所以实数的取值范围为：