届四川省德阳市高三二诊考试数学文卷及解析Word下载.docx

1、6.九章算术是我国古代一部数学名著,某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图,其中表示除以的余数,例如.若输入的值为8时,则输出的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.57.已知,则、的大小排序为（ ）8.以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕,将与折成互相垂直的两个平面,得到以下四个结论：平面；为等边三角形；平面平面；点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A. B. C. D.9.已知双曲线的离心率为,其一条渐近线被圆截得的线段长为,则实数的值为（ ）A.3 B.1 C. D.210.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是（ ）11.如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直

2、线,与抛物线及其准线从上到下依次交于、点,令, ,则当时,的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.612.已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点,点,若的最小值为0,则函数的最大值为（ ）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数,满足条件,则的最大值为 .14.为弘扬我国优秀的传统文化,某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛,他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为 .15.如图,在三角形中,、分别是边、的中点,点在直线上,且,则代数式的最小值

3、为 .16.已知中,角、所对的边分别是、且, , ,若为的内心,则的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足,.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18.省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数；（2）已知, ,求在城中空

4、气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图,在四棱锥中,底面为菱形, ,平面, ,点、分别为和的中点.直线平面；（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为,且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、,点,试探究：直线与的斜率之积是否为常数.21.已知函数.（1）若是的一个极值点,求的最大值；（2）若, ,都有,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系

5、中,直线：（为参数）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线：.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2） 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点）,求的最大值.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.德阳市高中2015级“二诊”试题数学参考答案（文史类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题13.8 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）,.又,.是以2为首项,2为公比的等比数列.（2）由（1）知,18.解：（1）由题意得,即.在城中应抽取的数据个数为.（2）

6、由（1）知,且, ,满足条件的数对可能的结果有, , , , , , ,共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有, ,共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.19.解：（1）取的中点,连结、,由题意,且,且,故且,所以,四边形为平行四边形,所以, ,又平面,平面,所以,平面.（2）设点到平面的距离为.由题意知在中,在中,故, ,所以由得：解得.20.解：（1）由题意得（其中椭圆的半焦距）,所以椭圆的方程为：（2）由题意设直线的方程为：, , ,由得：所以,故,（常数）.21.解：（1）,由题意得,即,所以,当时,；当时, ,所以在上单调递增,在上单调递减.所以.（2）由题意得,都有令函数,当时,在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立,令, ,则,所以在上单调递减,故,所以实数的取值范围为.同理,当时,在上单调递减,所以在上恒成立,即在上恒成立,令, ,则,所以在上单调递减,故.所以实数的取值范围为,综上,实数的取值范围为.22.解：（1）由题意得直线的普通方程为：所以其极坐标方程为：,所以,所以曲线的直角坐标方程为：（2）由题意, ,由于,所以当时,取得最大值：23.解：（1）由题意或,所以或,即或,或或,故原不等式的解集为.（2）,由于,所以当时,的最小值为-1.所以实数的取值范围为：