八年级数学上学期期中教学质量评估测试试题Word文档格式.docx
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4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）
5．在△ABC中，∠C＝90°
，∠A＝30°
，AB＝12，则BC＝（）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，AB∥CD，∠CED＝90°
，∠AEC＝35°
，则∠D＝（）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
7．△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC长（）
A．55cmB．45cmC．30cmD．25cm
8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°
，∠B＝30°
，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（）
A．6B．9C．10D．12
10．如图，在△ABC中，∠A＝52°
，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A．56°
B．60°
C．68°
D．94°
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．等边三角形有条对称轴．
12．一个正多边形的每个内角度数均为135°
，则它的边数为____．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°
，∠ABC＝70°
，BD平分∠ABC，
则∠BDC＝．
14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：
“如果我用（1，3）表示一只眼，用
（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．
15．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°
，则．
16．如图，已知B，E，F，C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．
17．如图：
BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2＝22°
，那么∠ADE＝．
18如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°
，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_____．
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）尺规作图：
某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（写出结论，不写作法，保留作图痕迹）．
20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A＇B＇C＇．
21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：
BC＝DE．
22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°
，∠BED＝64°
，求∠BAC的度数．
23．（9分）证明定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
已知：
图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：
AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：
∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴＝（）．
同理可得，PB＝．
∴＝（等量代换）．
∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°
，求∠DBC的度数；
（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．
25．（7分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．
26．（7分）已知：
如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：
△ADF是等腰三角形．
27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：
如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：
如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：
如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
28．（8分）已知：
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°
，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：
AE＝CG；
（2）如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．
2016－2017学年第一学期八年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
本大题共8小题，每小题3分，共32分.
11．312．813．85°
14．（3，3）
15．100°
16．AB＝CD（或∠AFB＝∠DEC）17．44°
18．2
本大题共5小题，共38分.
19．（4分）
点P即为所求点．4分
20．（4分）
4分
21．（6分）
∵AB∥EC，
∴∠BAC＝∠DCE，1分
在△ABC和△CDE中，
，4分
∴△ABC≌△CDE，5分
∴BC＝DE．6分
22．（6分）
解：
∵AD是△ABC的高，∠C＝70°
，
∴∠DAC＝20°
，1分
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE＝∠EBD，2分
∵∠BED＝64°
∴∠ABE＋∠BAE＝64°
，3分
∴∠EBD＋64°
＝90°
∴∠EBD＝26°
∴∠BAE＝38°
，5分
∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAD＝38°
＋20°
＝58°
．6分
23．（9分）
PB；
PA；
垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；
3分
PC；
6分
点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；
8分
PA＝PB＝PC．9分
本大题共5小题，共50分.
24．（7分）
（1）因为∠ABC＝∠C，∠A＝40°
所以∠ABC＝（180°
－40°
）÷
2＝70°
.1分
因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD＝DB,2分
所以∠ABD＝∠A＝40°
.3分
所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°
＝30°
.4分
（2）因为DE是边AB的垂直平分线，
所以AD＝DB，AE＝BE.5分
因为△BCD的周长为18cm，
所以AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm.6分
因为△ABC的周长为30cm，所以AB＝30－（AC+BC）＝30－18＝12cm
所以BE＝12÷
2＝6cm7分
25．（7分）
因为△ABF≌△DEC，所以AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，3分
所以BF＋FC＝CE＋CF．即BC＝EF．4分
在△ABC与△DEF中，
BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，6分
所以△ABC≌△DEF（SAS）．7分
26．（7分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．1分
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°
，2分
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．5分
∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．6分
∴△ADF是等腰三角形．7分
27．（8分）
（1）根据三角形全等的判定方法，可得：
甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；
5分（写对一个给2分）
（2）答案不唯一．
选甲：
在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC（SAS）．7分
所以AB＝ED．8分
选乙：
因为AB⊥BD，DE⊥BD，
所以∠B＝∠CDE＝90°
在△ABC和△EDC中
所以△ABC≌△EDC（ASA）7分
选丙：
所以∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中
所以△ABD≌△CBD（ASA）7分
所以AB＝BC．8分
28．（8分）
（1）证明：
∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°
∴∠CAD＝∠CBD＝45°
1分
∴∠CAE＝∠BCG2分
又BF⊥CE
∴∠CBG＋∠BCF＝90°
又∠ACE＋∠BCF＝90°
∴∠ACE＝∠CBG3分
∴△AEC≌△CGB
∴AE＝CG4分
（2）BE＝CM
∵CH⊥HM，CD⊥ED
∴∠CMA＋∠MCH＝90°
5分
∵∠BEC＋∠MCH＝90°
∴∠CMA＝∠BEC6分
又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°
∴△BCE≌△CAM7分
∴BE＝CM．8分
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