百所百年名校届高三押题卷三文数试题文档格式.docx
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一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的实部与虚部相等，则实数（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
，
结合题意可知：
，解得：
.
本题选择B选项.
2.已知集合，则实数的值为（）
【答案】A
【解析】由题知方程的解为和，代入可得，故本题答案选．
3.已知向量夹角为，且，则（）
【答案】C
4.已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）
【解析】设等差数列的公差为d,首项为a1，
所以a3=a1+2d,a4=a1+3d.
因为a1、a3、a4成等比数列，
所以（a1+2d）2=a1（a1+3d）,解得：
a1=−4d.
所以，
本题选择A选项.
5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
点睛：
双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为（即），应注意其区别与联系.
6.已知平面平面，直线均不在平面内，且，则（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【解析】如图所示，正方体中，取为平面，则：
若取，则可以排除B选项；
若取，则可以排除C选项；
若取，则可以排除D选项；
本题选择A选项.
7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值（）
n=2,m=1.25,f（1.25）=−0.4375<
0.不满足条件f（m）f（x1）<
0,x1=1.25，
此时|1.5−1.25|=0.25>
0.05，不合精确度要求。
退出循环，输出n的值为5.
本题选择B选项.
二分法是一种求方程近似解的常用方法。
二分法求方程的近似解的步骤：
定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?
精确度上来判断。
8.设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足．若直线的斜率为，则（）
【解析】∵抛物线方程为y2=8x，
∴焦点F（2,0），准线l方程为x=−2，
∵直线AF的斜率为,直线AF的方程为y=（x−2），
由,可得A点坐标为，
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为,代入抛物线方程,得P点坐标为，
∴|PF|=|PA|=6−（−2）=8，
本题选择C选项.
9.已知函数是奇函数，直线与函数的图象的相两个相邻交点的距离为，则（）
A.在上单调递减B.在上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递增
【答案】D
10.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；
若硬币正面朝下，则这个个继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）
【解析】四个人的编号为1，2，3，4，
由题意,所有事件,共有24=16种,没有相邻的两个人站起来的基本事件有
（1）,
（2）,（3）,（4）,（1,3）,（2,4）,，再加上没有人站起来的可能有1种，共7种情况，
∴没有相邻的两个人站起来的概率为，
本题选择C选项.
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
11.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（）
【解析】由三视图可知：
该几何体是由一个圆柱截一个圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合。
∴此机械部件的表面积=.
12.若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（）
考点：
1．导数的几何意义；
2导数的应用。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数，若，则__________．
【答案】
【解析】由函数的解析式可知函数是奇函数，则：
.
14.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：
甲说：
“是或作品获得一等奖”
乙说：
“作品获得一等奖”
丙说：
“两项作品未获得一等奖”
丁说：
“是作品获得一等奖”
若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
15.已知实数满足关系，则的最大值为__________．
【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，在点处，目标函数取得最大值：
16.已知数列满足，若，则的最大值为__________．
很明显，为偶数时可能取得最大值，由可得：
则的最大值为.
数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：
①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；
②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知的内角的对边分别为，且．
（I）求角；
（II）若，求面积的最大值．
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）由题意求得；
（2）由余弦定理结合均值不等式的结论和面积公式可求得面积的最大值为．
试题解析：
（I）
，
18.生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各次，得到如下统计表：
①生产件甲产品和件乙产品
正次品
甲正品
乙正品
乙次品
甲次品
频数
②生产件甲产品和件乙产品
已知生产电子产品甲件，若为正品可盈利元，若为次品则亏损元；
生产电子产品乙件，若为正品可盈利元，若为次品则亏损元．
（I）按方案①生产件甲产品和件乙产品，求这件产品平均利润的估计值；
（II）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共件，欲使件产品所得总利润大于元的机会多，应选用哪个？
（1）
（2）选择方案②．
（1）利用题意列出分布列，然后估计平均利润的估计值为（元）
（2）方案①件产品所得总利润大于元的机会的频率是．
方案②生产的件元件所得总利润大于元的频率是．
因为，所以选择方案②．
（I）由所给数据得生产件甲产品和件乙产品利润频率表
利润
频率
19.如图所示，四棱锥，已知平面平面，．
（I）求证：
；
（II）若，求三棱锥的体积．
（1）见解析
（2）
（1）利用题意证得平面．．
（2），由（I）知，三棱锥的高，．
由（I）知，三棱锥底面上的高长为，
．
求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．
20.已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
（1）由题意列出方程组求得，椭圆的方程为．
（2）设出直线MN的方程，联立直线与椭圆的方程，整理可得直线过定点．
即
而，
直线的方程为，
故直线地定点．
21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（I）求的解析式及单调递减区间；
（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？
若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
（1）单调减区间为和
（2）
（1）由题意可得，对函数求导可得函数的单调减区间为和
（2）不等式等价于
①当时，令，由函数的性质可得；
②当时，可得，
综合①②可得：
.
（II）要恒成立，
①当时，，则要：
恒成立，
令，
再令，
在内递减，
当时，，
故，
在内递增，；
②当时，，则要：
由①可知，当时，，
在内递增，
当时，，故，
在内递增，，
即存在常数满足题意．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线．
（I）若直线与曲线相交于点，证明：
为定值；
（II）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形最长的最大值．
（1）1
（2）周长最大为
（2）伸缩变换后得：
.其参数方程为：
不妨设点在第一象限，由对称性知：
周长为
，（时取等号）周长最大为8.
考察极坐标和参数方程，尤其要注意对直线参数方程得理解，t的几何意义是直线上任意一点到定点的距离，在求最值问题时此类问题通常是转化为参数方程借助三角函数的有界性来求解
23.选修4-5：
不等式选讲
已知，函数的最小值为．
（II）若恒成立，求实数的最大值．
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