概率论与数理统计第2章作业题解初稿Word文档下载推荐.docx
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两人各投中两次的概率为：
P（A1A2B1B2）0.0784。
所以：
（1）两人投中次数相同的概率为0.03240.20160.07840.3124
（2）甲比乙投中的次数多的概率为：
P（AiA2BiB2）P（A1A2B2Bi）P（A1A2B1B2）P（A1A2BiB2）P（A1A2B1B2）
20.490.40.60.490.3620.210.360.5628
1232
解：
（1）P（1X3）
1515155
121
（2）P（0.5X2.5）P（X1）P（X2）
15155
2.5设离散型随机变量X的概率分布为P{Xk}r，k1,2,3,,，求
（2）P{X3}1P{X
1}P{X
2}
2k
2.6设事件A在每次试验中发生的概率均为0.4,当A发生3次或3次以上时，指示灯发出
信号，求下列事件的概率：
（1）进行4次独立试验，指示灯发出信号；
（2）进行5次独立试验，指示灯发出信号.
（1）P（X3）P（X3）P（X4）
334
C40.40.60.40.1792
（2）P（X3）P（X3）P（X4）P（X5）
C；
0.430.62C；
0.440.60.450.31744.
2.7某城市在长度为t（单位：
小时）的时间间隔内发生火灾的次数X服从参数为0.5t的泊
松分布，且与时间间隔的起点无关，求下列事件的概率：
（1）某天中午12时至下午15时未发生火灾；
（2）某天中午12时至下午16时至少发生两次火灾.
k
15
（1）P（Xk）e，由题意，0.531.5,k0,所求事件的概率为e..
k!
⑵P（X2）1ee1ee,由题意，0.541.5，所求事件
0!
1!
的概率为13e
2.8为保证设备的正常运行，必须配备一定数量的设备维修人员•现有同类设备180台，且
各台设备工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是0.01，假设一台设备的故障由一人进行修理，问至少应配备多少名修理人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于0.99?
设应配备m名设备维修人员。
又设发生故障的设备数为X,则X~B（180，0.01）。
依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即P（Xm）0.99，也即
P（Xm1）0.01
因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为1800.011.8的泊松分布。
查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
f（x）
0，xp1000
一个元件使用1500小时失效的概率为
12x（1x）2,0pxp1,
0，其他
2.10设某地区每天的用电量X（单位：
百万千瓦？
时）是一连续型随机变量，概率密度函数为:
假设该地区每天的供电量仅有80万千瓦？
时，求该地区每天供电量不足的概率.若每天的供
电量上升到90万千瓦？
时，每天供电量不足的概率是多少？
求每天的供电量仅有80万千瓦？
时，该地区每天供电量不足的概率，只需要求出该地区用电量X超过80万千瓦？
时（亦即X0.8百万千瓦？
时）的概率：
0.80.82
P（X0.8）=1-P（X0.8）=1-f（x）dx1o12x（1x）dx
1（6x28x33x4）0.80.0272
若每天的供电量上升到90万千瓦？
时，每天供电量不足的概率为:
0.90.92
P（Xf0.9）=1-P（X0.9）=1-f（x）dx1o12x（1x）2dx
1（6x28x33x4）0.90.0037
30有实根的概率
2.11设随机变量K~U（2,4）,求方程x22Kx2K
显然，当K
3K
1时，方程x22Kx2K30有实根；
又由于K~U（2,4）,所
求概率为：
-
1
（2）
43
4（
2）
。
2.12某型号的飞机雷达发射管的寿命X（单位：
小时）服从参数为0.005的指数分布，求下列
事件的概率：
（1）发射管寿命不超过100小时；
⑵发射管的寿命超过300小时；
（3）一只发射管的寿命不超过100小时，另一只发射管的寿命在100至300小时之间.
（1）发射管寿命不超过100小时的概率：
xzar\rw100cccl0.005x」0.005x
P（X100）00.005edxe
100
e°
.5=0.39
（2）发射管的寿命超过300小时的概率：
P（X300）1P（x300）1（1e1"
）
1.5e
0.223
⑶一只发射管的寿命不超过100小时，另一只发射管的寿命在100至300小时之间.
0.50.51.5
（1e）（ee）0.15。
2.13设每人每次打电话的时间（单位：
分钟）服从参数为0.5的指数分布.求282人次所打的电话中，有两次或两次以上超过10分钟的概率.
设每人每次打电话的时间为
X，X~E（0.5）,则一个人打电话超过10分钟的概率为
P（Y2）1P（Y
0）P（Y1）
所求的概率为
1e1.91.9e1.912.9e"
90.56625
2.14某高校女生的收缩压X（单位：
毫米汞柱）服N（110,122）,求该校某名女生:
（1）收缩压不超过105的概率；
⑵收缩压在100至120之间的概率
10.66280.3372
（0.83）
（0.83）2（0.83）120.796710.5934。
2.15公共汽车门的高度是按成年男性与车门碰头的机会不超过0.01设计的，设成年男性的
.2
身高X（单位：
厘米）服从正态分布N（170,62）,问车门的最低高度应为多少？
设车门高度分别为x。
则：
x170
P（Xx）10.010.99（）
查表得，（2.33）0.99，因此2.33，由此求得车门的最低高度应为184厘米。
2.16已知20件同类型的产品中有2件次品，其余为正品.今从这20件产品中任意抽取4次,每次只取一件，取后不放回.以X表示4次共取出次品的件数，求X的概率分布与分布函数.
因为P（X0）
1817161512
2019181719
P（X
2）C18
C：
X的可能取值为0,1,2。
12332
P（X1）1-
199595
所以X的分布律为
X
P
32
19
95
X的分布函数为
x0
—
0x1
F（x）19
92
1x2
x2
P（X2）10.60.10.3
0.6
0.3
0.1
x1
F（x）
2x3
0.9
x3
2.18设连续型随机变量X的分布函数为:
0,x1,
F（x）Inx,1xe,
1,xe
（2）求X的概率密度函数f（x）。
（1）P（X2）F
（2）ln2
P（0X3）F（3）F（0）101
求随机变量X的概率分布和分布函数
X的可能取值为
1,23
6
因为P（X1）
-4-0.6；
c；
10
3）
出的3只中的最小号码
表示取
2.17袋中有同型号小球5只，编号分别为1,2,3,4,5.今在袋中任取小球3只,
⑵f（x）F（x）
x11xe
0其它
2.19设连续型随机变量X的分布函数为:
abe2,x0,
0,x0.
（1）求常数a,b
（2）求X的概率密度函数f（X）。
（3）求P{、.m刁X..ln16}.
（1）由F（）
1及limF（x）
x0\/
a1
F（0），得，故a=1,b=-1.
ab0
（2）f（x）F
X2
（x）xe
（3）P（1n4
Xln16）
F（.、ln16）F（..ln4）
ln16ln4
（1e2）（1e2）0.25。
2.20设随机变量X的概率分布为:
Pk
0.2
0.4
⑴Y的可能取值为0,2,冗42n
因为P（Y0）P（X）0.2；
P（Y）P（X0）P（X）0.7；
23
P（Y42）P（X）0.1
所以Y的分布律为
Y
2n
4t?
0.7
⑵Y的可能取值为-1,1。
因为P（Y1）P（X0）P（X）0.7；
P（Y1）P（X-）P（X）0.3
-1
2.21设随机变量X的分布函数为
⑴X的可能取值为F（x）的分界点，即-1,1,2。
因为P（X1）0.3；
P（X1）0.80.30.5；
P（X2）10.80.2
0.5
⑵Y的可能取值为1,2。
因为P（Y1）P（X1）P（X1）0.8；
P（Y2）P（X2）0.2
0.8
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