《解一元一次方程》教案.docx

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《解一元一次方程》教案

课题：

解一元一次方程

（1）

教学目标：

1、了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

2、经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.

3、强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

教学重点：

比较方程的解和解方程的异同；

教学难点：

归纳等式的性质；利用性质解方程。

教学过程：

教学过程

个人修改

一、情景创设：

（1）见课本P99“如何解2x＋1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.

（2）见课本P99由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：

如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，

得2x=6→x=6÷2.学生归纳等式的性质.

二、学生活动、意义建构、数学理论：

出示问题情景

（1）后，学生考虑：

怎样求方程中的未知数的值？

分别将1、2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？

学生做课本P99试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念.

引入问题情景

（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生

归纳等式的性质1：

等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式的性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索的过程，可多举例讨论.

三、数学运用：

处理完问题情景

（1）

（2），学生阅读课本P99—100，进一步熟悉学习内容，思考：

比较方程的解和解方程的异同？

（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）.

出示例1解下列方程：

（1）x＋5=2；

（2）－2x=4.

引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.

习题训练：

（1）以下变形是否正确？

（2）说明变形的依据？

（3）解方程，如课本P101练一练，教师教学参考资料例题等.

思维拓展：

求作一个方程，使它的解为－1；

四、回顾反思：

（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：

“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.

（4）简单介绍等式的另两条性质：

对称性与传递性.

五、布置作业：

见课课练和补充习题

板书设计：

课题：

解一元一次方程

（1）

知识点

例题

例题

板演

教学后记：

课题：

解一元一次方程

（2）

教学目标：

1．使学生理解什么是方程的解？

使学生理解什么是解方程？

2．使学生理解移项解方程的根据，能熟练运用移项法则解方程。

3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

教学重点：

理解方程的解，理解解方程的概念；

教学难点：

对移项时要改变符号的理解。

教学过程：

教学过程

个人修改

一、创设情境：

复习：

叙述等式的性质（１）（２）

什么是方程的解？

什么是解方程？

用适当的数式整式填空，使得所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪些性质进行变形的（展示小黑板）

如果x-7=5，那么x=5+7

如果5x-2=8，那么5x=8+2

如果7x=6x-4,那么7x-6x=-4

说明：

（1）x=5+7是根据等式性质

（1），两边都加上７

（2）5x-2=8→5x=8+2是根据等式的性质

（1）两边都加上２

（3）7x-6x=-4是根据等式性质

（1），两边都减去6x

二、探究归纳：

１．引入，复习虽然是对等式进行变形，实际上也是解方程。

解方程的就是要根据等式的性质，对方程进行不断的变形，最后变形为x=b的形式。

２．移项法则的导入

解方程：

5x-2=8

方程两边都加上２得5x-2+2=8+2

也就是5x=8+2

比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x-2=8→5x=8+2，

让学生充分讨论，怎样用一句话来叙述这个变化，然后抽一名学生回答。

即把原方程中的－２改变符号后，从方程的一边移到另一边这种变形叫做移项。

因此方程5x-2=8可以这样来解：

移项，得5x=8+2；化简得5x=10；方程两边同除以５，得x=2。

强调：

移项要变符号

例，解方程①2x+6=1

②3x+3=2x+7

解①：

移项得２x=1-6;化简得2x=-5;方程两边同除２得x=

（注：

检验：

把x=

代入方程，看左边和右边是否相等，相等是解，不相等不是解。

②和学生一起分析：

这个方程的左右两边都含有含未知数的项和常数项，利用移项法解方程时，一般把未知数的项移到方程左边，常数项移到方程的右边。

移项的目的在于将方程变形为ax=b的形式：

移项得3x-2x=7-3

合并同类项得x=4

问通过本题求解发现了什么？

抽学生回答，教师再作总结。

（1）移动的项要变号，不移动的项不变号。

移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。

三、实践应用

1、用移项法解下列方程。

（1）

+4=

-1

（2）7y+5=10y-5-4y

2、错误辨析：

解方程8x-2=7x+3

移项得-8x+7x=3+2

（上述移项错误有误：

（１）7x从右边移左边没有变号，8x没有移动却改变了符号。

正确的答案题是，移项得8x-7x=3+2）

四、交流总结

１、什么是移项，移项的根据是什么？

２、移项为什么要变号？

五、布置作业：

见课课练和补充习题

板书设计：

课题：

解一元一次方程

（2）

知识点

例题

例题

板演

教学后记：

课题：

解一元一次方程（3）

教学目标：

1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；

2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．

教学重点：

带有括号的一元一次方程的解法；

教学难点：

解一元一次方程的移项规律。

教学过程：

教学过程

个人修改

一、创设情境：

从学生原有的认知结构提出问题

1．解方程ax=b（a≠0），并指出解法根据．

2．什么叫做移项？

移项的根据是什么？

移项时应当注意什么？

3．（投影）解下列方程：

本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．

研究讨论解一元一次方程的移项规律

解方程5x+2=7x-8．

解法1 5x+2=7x-8，

移项，得5x-7x=-8-2，

合并同类项，得

-2x=-10

系数化1，得

x=5．

解法2 移项，得

2+8=7x-5x，

合并同类项，得

10=2x，

系数化1，得

x=5．最后，请学生口算验根．

结合本例题的解法1和解法2，启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时，它的移项规律是什么．（一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边）

（若学生回答有困难，教师应做适当引导）

二、探究归纳：

师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法

例1．解方程2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）．

解：

（怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？

）

去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，

移项，得2x-12x+9x=9+4-3，

合并同类项，得-x=10，

系数化1，得x=-10．

（本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根）

此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．（方程里含有括号时，移项前，要先去括号）

三、实践应用：

1．下列方程的解法对不对？

若不对怎样改正？

解方程2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）

解：

2x+3-5-5x=3x-1，

2x-5x-3x＝3+5-3，

-6x=-1，

2．解方程：

（1）2x+5=25-8x；   

（2）8x-2=7x-2；         

（3）2x+3=11-6x

（4）3x-4+2x=4x-3；    

（5）10y+7=12-5-3y；  

（6）2.4x-9.8=1.4x-9．

3．解方程

（1）3（y+4）＝12；  

（2）2-（1-z）=-2；

（3）2（3y-4）+7（4-y）=4y；    

 （4）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）；

（5）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）．

四、交流反思

师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？

哪些思想方法？

应注意什么？

在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．

五、练习

解下列方程：

8x-4=6x-20x-6+3；       

2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；

3．4（2y+3）=8（1-y）-5（y-2）；    

4．15-（7-5x）=2x+（5-3x）

5．12-3（9-y）=5（y-4）-7（7-y）； 

6．16（1-2x）-4（11-2x）=7（2-6x）；

7．3x-4（2x+5）=7（x-5）+4（2x+1）；  

8．2（7y-2）+10y=5（4y+3）+3y．

思考题

解下列方程：

1．2|x|-1=3-|x|；

2．2|x+1|=|x+1|．

六、布置作业：

见课课练和补充习题

板书设计：

课题：

解一元一次方程（3）

知识点

例题

例题

板演

教学后记：

课题：

解一元一次方程（4）

教学目标：

知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.

巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.

体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.

教学重点：

带有分母的一元一次方程的解法；

教学难点：

解一元一次方程的步骤。

教学过程：

教学过程

个人修改

一、情景创设：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：

“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？

”毕达哥拉斯回答说：

“我的学生，现在有

在学习数学，

在学习音乐，

沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：

毕达哥拉斯的学生有多少名？

二、学生活动、意义建构、数学理论：

由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等量关系：

学生总数的

＋学生总数的

＋学生总数的

＋3＝学生总数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x名，由题意得

＋

＋

＋3＝x.

学生独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较.

（生：

①先移项再合并同类项；②先合并同类项后移项；③两边同时乘以28，56，84……）

学生比较上述方法，判断选择，引入——去分母.

三、数学运用：

结合情景问题的解法，师生互动处理课本P123例7、例8.

反馈矫正学生出现的问题，让学生展开讨论，发现解答时出错之处.

去分母时须注意：

（1）确定各分母的最小公倍数；

（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.建议进行专项训练，如

，－

乘以6，8……

概括解一元一次方程一般步骤，强调变形时各步易出现错误的内容.

习题练习：

见补充练习

思维拓展：

－

=3；

又如

－

=1

（提示：

分子、分母是小数、分数的可以首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程.）

四、回顾反思：

（1）回顾去分母注意事项，见上面数学运用.

（2）本课时蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.

3）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.

五、练习设计

解下列方程：

六、布置作业：

见课课练

板书设计：

课题：

解一元一次方程（4）

知识点

例题

例题

板演

教学后记：