高考逆袭高考中的数学文化Word下载.docx

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cm），则该柱体的体积（单位：

cm3）

A．158

D．324

3．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如，将底面为直角三角形的直

三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱所在平面切开，得到一个阳马（底面是长

方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在

D．200π

如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则阳马C1-ABB1A1的外接球的表面积是（）

A．25π

C．100π

4．（2019全·

国卷Ⅲ）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH

后所得的几何体．其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.

（图

5．（2019·

全国卷Ⅱ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”①）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的

对称美．图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，

考点二数列中的数学文化

1．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，⋯，则此数列的第20项为（）

A．220B．200

考点三算法中的数学文化

1．公元三世纪中期，数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并因此创立了割圆术．利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（参考数据：

sin15°

≈0.2588，sin7.5°

≈0.1305）（）

B．24

D．48

A．12

C．36

2．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：

对于任意一个正整数，如果它是

奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应

填写的条件及输出的结果i分别为（）

考点四概率中的数学文化

1．（2019全·

国卷Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

（）

3．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中

等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的

4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步；

正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（）

5.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万

物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，

考点五函数中的数学文化

1.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：

图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，给出下列命题：

1对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个；

2函数f（x）＝ln（x2＋x2＋1）可以是某个圆的“太极函数”；

3正弦函数y＝sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”；

4函数y＝f（x）是“太极函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．

其中正确的命题为（）

课后专项练习】

、选择题

1．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：

）．二十四

年有二十四个节气，每个节气晷（ɡuǐ长）损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度

个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）

晷长是（）

3．朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下一段话：

“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”该段话中的1864人全部派遣到位需要的天数为（）

A．9B．16

C．18D．20

普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了

5．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算

经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的

A.34π3

4π

1

C.2π

面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

B．32π3

2π

D．41π

6．（2018北·

京高考）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉

最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．

二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单

音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音

的频率为（）

125127

C.25fD．27f

7．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、⋯、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、⋯、癸未，甲申、乙酉、丙戌、⋯、癸巳，⋯，癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）

A．己亥年B．戊戌年

这是我国现存最早的

C．庚子年D．辛丑年

8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：

“置如其周，令相乘也．又以高乘之，

1六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈316

L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率

π近似取为3.那么，近似公式V≈2764L2h相当于

将圆锥体积公式中的π近似取为（）

25

B．285

22

A．272

C．15507

355

D．113

9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：

把阳爻“”当作数字“1，”把阴爻“”当作数字“0，”则八封所

代表的数表示如下：

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数

坤

000

艮

001

坎

010

2

巽

011

3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）

D．35

10．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”翻译为现代语言如下：

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否

都是偶数．若是，用2约简；

若不是，执行第二步；

第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出“更相减损术”

A．

B．

6

C．

7

D．

30

11．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章

算术》注曰：

“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：

将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；

将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；

把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为

3，宽为2，“刍童”的高为

3，则该“刍童”的体积的最大值为（

）

39

75

601

D．6801

有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有

长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为

等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为（）

A．24

C．64

B．325

D．32