范文XX八年级数学上册全册知识点归纳整理鲁教版Word下载.docx
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.三线合一定理:
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴)。
注意:
对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;
等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:
如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等;
如果一个三角形有两个边相等,那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:
角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
4.中垂线定理概念:
既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线;
定理:
垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
5.30°
所对直角边等于斜边的一半;
斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探索轴对称的性质
.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
2.轴对称图形对应线段相等,对应角相等。
.4利用轴对称设计图案
.画点A关于直线L的对应点A&
acute;
:
1、过点A作对称轴L的垂线,垂足为B
2、延长AB至A&
,使得BA&
=AB
3、点A&
就是点A关于直线L的对应点
2.画线段AB关于L的对应线段A&
B&
1、过点A作对称轴L的垂线AA&
,使cA=cA&
2、过点A作对称轴L的垂线BB&
,使DB=DB&
3、连接A&
,A&
即是关于直线L的对应线段。
第二章
勾股定理
2.1探索勾股定理
勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意:
电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数
.勾股定理的逆定理:
若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形。
在&
#8710;
ABc中,a,b,c为三边长,其中c为最大边,
若a2+b2=c2,则&
ABc为直角三角形;
若a2+b2&
gt;
c2,则&
ABc为锐角三角形;
lt;
ABc为钝角三角形。
2.勾股数:
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
规律:
一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数,仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:
3,4,5
9,12,15
5,12,13
8,15,17
6,8,10
7,24,25
勾股数须知:
连续的勾股数只有3,4,5
连续的偶数勾股数只有6,8,10
第三章
实数
3.1无理数
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
.无理数的概念:
无限不循环小数叫做无理数。
练习:
下列说法正确的是(
)
(A)无限小数是无理数;
(B)带根号的数是无理数;
(c)无理数是开方开不尽的数;
(D)无理数包括正无理数和负无理数
2.无理数:
特定意义的数,如∏;
特定结构的数;
如2.0XX000XX02…
带有根号的数,但根号下的数字开不尽方,如
3.分类:
正无理数和负无理数。
3.2平方根
.定义:
如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
2.表示方法:
正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点(上);
另一个是-[转载]鲁教版初二数学知识点(上),它们是一对互为相反数,合起来是
3.开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
开平方与乘方是互为逆运算。
判断:
(1)2是4的平方根(
(2)-2是4的平方根(
(3)4的平方根是2(
(4)4的算术平方根是-2(
(5)17的平方根是[转载]鲁教版初二数学知识点(上)(
(6)-16的平方根是-4(
小结:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根。
3.3立方根
如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根。
2.性质:
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
3.开立方:
求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。
4.平方根与立方根的联系与区别:
联系:
①0的平方根、立方根都有一个是0;
②平方根、立方根都是开方的结果。
区别:
①定义不同;
②个数不同;
③表示方法不同;
④被开方数的取值范围不同。
3.4方根的估算
.估算无理数的方法是
(1)通过平方运算,采用“夹逼法”,确定真值所在范围;
(2)根据问题中误差允许的范围,在真值的范围内取出近似值。
2.“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位,答案惟一;
误差小于1m,答案在真值左右1m都符合题意,答案不惟一。
在本章中误差小于1m就是估算到个位,误差小于10m就是估算到十位。
3.5用计算器开方
3.6实数
知识回顾:
1、
统称有理数;
2、
叫做无理数;
3、有理数分为
小数和
小数;
4、有理数包括
﹑零﹑
。
.实数:
有理数和无理数统称为实数。
2.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。
如果a≠0,那么它的倒数是________。
第四章
概率的初步认识
4.1可能性的大小
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币,会出现两种可能的结果:
正面朝上,反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1/2。
4.2认识概率4.3简单的概率计算
一般地,在试验中,如果各种结果发生的可能性都相同,那么一个事件A发生的概率
P=事件A可能发生的结果数/所有等可能结果的总数
①必然事件发生的概率为1,记作P=1;
②不可能事件的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
③如果A为不确定事件,那么P(A)在0和1之间。
第五章平面直角坐标系
5.1确定位置
引例:
电影票、角、教室座位、经纬度
在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b 记作(a,b),
a表示:
排、行、经度、角度……
b表示:
号、列、纬度、距离……
生活中还有哪些确定位置的其他方法?
如果全班同学站成一列做早操,现在教师想找某个同学,是否还需要用2个数据呢?
多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗?
必须有三个数据(a,b,c),其中a表示层数,b表示排号,c表示座号,即“a层b排c号”。
确定小区中住户的位置必须有四个数据,分别为楼号a,单元号b,层数c和住户号d,即“a楼b单元c层d号。
”
区域定位法:
绘出所在区域代号如B3,D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据?
已知在某列或某行上,只需一个数据定位;
在一个平面内确定物体位置,需两个数据;
在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系
.平面直角坐标系:
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点,第一二三四象限,注意:
坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:
在平面直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置;
反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:
⑴点P(x,y)在第一象限←→x>0,y>0;
点P(x,y)在第二象限←→x<0,y>0;
点P(x,y)在第三象限←→x<0,y<0;
点P(x,y)在第四象限←→x>0,y<0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)
点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是
到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:
⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
⑷平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同,两点间的距离=
;
⑸平行于y轴的直线上的点,其横坐标相同,两点间的距离=
⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标,可记作:
(m,m);
⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作:
(m,-m)。
点拨:
同一点在不同的平面直角坐标系中,其坐标不同;
根据实际需要,可以建适当的平面直角坐标系。
第六章
一次函数
6.1函数
常量:
在变化过程中,保持不变取值的量叫常量。
变量:
在变化过程中,可以不断变化取值的量叫变量。
函数:
一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y。
如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数。
其中,x是自变量,y是因变量。
6.2一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b的形式,则称y是x的一次函数。
x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
6.3一次函数的图像
.一次函数的性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小;
函数图象经过定点(0,b)。
2.正比例函数的性质:
当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;
函数图象经过定点(0,0)。
3