范文XX八年级数学上册全册知识点归纳整理鲁教版Word下载.docx

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　　.三线合一定理:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。

注意:

对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;

等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

　　2.等角对等边,等边对等角:

如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;

如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

　　3.角平分线定理:

角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

　　4.中垂线定理概念:

既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；

　　定理:

垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。

　　5.30°

所对直角边等于斜边的一半；

斜边上的中线等于斜边的一半。

　　.3探索轴对称的性质

　　.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

　　2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

　　.4利用轴对称设计图案

　　.画点A关于直线L的对应点A&

acute;

:

1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B

　　2、延长AB至A&

，使得BA&

=AB

　　3、点A&

就是点A关于直线L的对应点

　　2.画线段AB关于L的对应线段A&

B&

1、过点A作对称轴L的垂线AA&

，使cA=cA&

　　2、过点A作对称轴L的垂线BB&

，使DB=DB&

　　3、连接A&

，A&

即是关于直线L的对应线段。

　　第二章

　　勾股定理

　　2.1探索勾股定理

　　勾股定理:

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　注意:

电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

　　2.2勾股数

　　.勾股定理的逆定理:

若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

　　在&

#8710;

ABc中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,

　　若a2+b2=c2,则&

ABc为直角三角形；

　　若a2+b2&

gt;

c2,则&

ABc为锐角三角形；

lt;

ABc为钝角三角形。

　　2.勾股数:

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

　　规律:

一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数,仍能够成直角三角形。

　　一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

　　常用勾股数:

3,4,5

　　9,12,15

　　5,12,13

　　8,15,17

　　6,8,10

　　7,24,25

　　勾股数须知:

连续的勾股数只有3,4,5

　　连续的偶数勾股数只有6,8,10

　　第三章

　　实数

　　3.1无理数

　　有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

　　.无理数的概念:

无限不循环小数叫做无理数。

　　练习：

下列说法正确的是（

　　）

　　（A）无限小数是无理数；

　　（B）带根号的数是无理数；

　　（c）无理数是开方开不尽的数；

　　（D）无理数包括正无理数和负无理数

　　2.无理数:

特定意义的数，如∏；

　　特定结构的数；

如2.0XX000XX02…

　　带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

　　3.分类:

正无理数和负无理数。

　　3.2平方根

　　.定义:

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

　　2.表示方法:

正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点（上）；

另一个是－[转载]鲁教版初二数学知识点（上），它们是一对互为相反数，合起来是

　　3.开平方:

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

开平方与乘方是互为逆运算。

　　判断：

（1）2是4的平方根（

（2）-2是4的平方根（

　　（3）4的平方根是2（

　　（4）4的算术平方根是-2（

　　（5）17的平方根是[转载]鲁教版初二数学知识点（上）（

　　（6）-16的平方根是-4（

　　小结:

一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

　　0只有一个平方根,它是0本身；

　　负数没有平方根。

　　3.3立方根

如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根。

　　2.性质:

正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

　　3.开立方:

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

　　4.平方根与立方根的联系与区别:

　　联系:

①0的平方根、立方根都有一个是0；

　　②平方根、立方根都是开方的结果。

　　区别:

①定义不同；

②个数不同；

③表示方法不同；

④被开方数的取值范围不同。

　　3.4方根的估算

　　.估算无理数的方法是

（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；

（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

　　2.“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；

误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

　　3.5用计算器开方

　　3.6实数

　　知识回顾:

1、

　　统称有理数；

　　2、

　　叫做无理数；

　　3、有理数分为

　　小数和

　　小数；

　　4、有理数包括

　　﹑零﹑

　　。

　　.实数:

有理数和无理数统称为实数。

　　2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

　　3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。

　　如果a≠0,那么它的倒数是________。

　　第四章

　　概率的初步认识

　　4.1可能性的大小

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

　　任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：

正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。

　　4.2认识概率4.3简单的概率计算

　　一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率

　　P=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数

　　①必然事件发生的概率为1，记作P＝1；

　　②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；

　　③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。

　　第五章平面直角坐标系

　　5.1确定位置

　　引例:

电影票、角、教室座位、经纬度

　　在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b　　记作（a，b），

　　a表示:

排、行、经度、角度……

　　b表示:

号、列、纬度、距离……

　　生活中还有哪些确定位置的其他方法？

　　如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？

　　多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

　　必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。

　　确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。

”

　　区域定位法：

绘出所在区域代号如B3，D5等。

排球比赛队员场上的位置等。

　　准确定位需几个独立数据？

　　已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

　　在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

　　在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

　　5.2平面直角坐标系

　　.平面直角坐标系:

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

　　坐标原点,第一二三四象限,注意:

坐标轴上的点不属于任何象限。

　　2.坐标:

在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；

反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。

这样的有序实数对叫做点的坐标。

　　规律1:

　　⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；

点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

　　点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；

点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

　　⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）

　　点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是

到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。

　　规律2:

　　⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

　　⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

　　⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

　　⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=

　　；

　　⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=

　　⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：

（m，m）；

　　⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：

（m，-m）。

　　点拨:

同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；

　　根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

　　第六章

　　一次函数

　　6.1函数

　　常量:

在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

　　变量:

在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

　　函数:

一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。

如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

　　6.2一次函数

　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b的形式,则称y是x的一次函数。

x为自变量,y为因变量。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　6.3一次函数的图像

　　.一次函数的性质:

　　当k＞0时,y随x的增大而增大；

　　当k＜0时,y随x的增大而减小；

　　函数图象经过定点（0，b）。

　　2.正比例函数的性质:

　　当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

　　函数图象经过定点（0，0）。

　　3