高考理模拟精选届高考冲刺模拟考试数学试题精选理含答案 8文档格式.docx
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A.B.C.D.
9.已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为()
A.B.C.D.
10.在中,,,则的最大值为()
A.B.C.D.
11.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,点在直线上,若为正三角形,则其边长为()
A.11B.12C.13D.14
12.设,为两个平面直角坐标系,它们具有相同的原点,正方向到正方向的角度为,那么对于任意的点,在下的坐标为,那么它在坐标系下的坐标可以表示为:
,.根据以上知识求得椭圆的离心率为()
二、填空题:
本大题共4小题,每题5分,共20分.
13.命题:
,的否定为.
14.甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙的年龄比学委的大,甲与体委的年龄不同,体委比乙年龄小.据此推断班长是.
15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上,则该直角三角形斜边的最小值为.
16.已知函数,,若函数有三个不同的零点,,(其中),则的取值范围为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.已知等比数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
18.四棱锥的底面为直角梯形,,,,为正三角形.
(Ⅰ)点为棱上一点,若平面,,求实数的值;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:
底薪100元,每派送一单奖励1元;
乙方案:
底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(Ⅰ)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:
元)与送货单数的函数关系式;
(Ⅱ)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:
在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在时,日平均派送量为单.
若将频率视为概率,回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:
元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列,数学期望及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据:
,,,,,,,,)
20.已知椭圆:
的左、右焦点分别为,,且离心率为,为椭圆上任意一点,当时,的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线,分别与椭圆交于点,,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:
为定值.
21.已知函数,,在处的切线方程为.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若方程有两个实数根,,且,证明:
.
(二)选考题:
共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;
多涂、多答,按所涂的首题进行评分;
不涂,按本选考题的首题进行评分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数的定义域为;
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)设实数为的最大值,若实数,,满足,求的最小值.
石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题
理科数学答案
一、选择题
1-5:
AABDC6-10:
CCDBD11、12:
BA
二、填空题
13.14.乙15.16.
三、解答题
17解:
(1)
法一:
由得,
当当时,,即,
又,当时符合上式,所以通项公式为.
法二:
从而有,
所以等比数列公比,首项,因此通项公式为.
(2)由
(1)可得,
,
18.
(1)因为平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM平面ABCD=DM,
所以,
因为,所以四边形BCDM为平行四边形,
又,所以M为AB的中点.
因为,
(2)因为,,
所以平面,
又因为平面,
所以平面平面,
平面平面,
在平面内过点作直线于点,
则平面,
在和中,
因为,所以,
又由题知,
所以
以下建系求解.
以点E为坐标原点,EA方向为X轴,EC方向为Y轴,ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系,则,,,,,
,,,,
设平面的法向量,则,所以,令得为平面的一个法向量,
同理得为平面的一个法向量,
,
因为二面角为钝角,
所以二面角余弦值为.
19.
解:
(1)甲方案中派送员日薪(单位:
元)与送单数的函数关系式为:
乙方案中派送员日薪(单位:
(2)①由已知,在这100天中,该公司派送员日平均派送单数满足如下表格:
单数
52
54
56
58
60
频率
0.2
0.3
0.1
所以的分布列为:
152
154
156
158
160
140
176
200
0.5
②答案一:
由以上的计算可知,虽然,但两者相差不大,且远小于,即甲方案日工资收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.
答案二:
由以上的计算结果可以看出,,即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望,所以小明应选择乙方案.
20解:
(1)设由题,
解得,则,
椭圆的方程为.
(2)设,,
当直线的斜率不存在时,设,则,
直线的方程为代入,可得
,,则
直线的斜率为,直线的斜率为,
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,
设直线的方程为,则由消去可得:
又,则,代入上述方程可得
,则
设直线的方程为,同理可得,
直线的斜率为,
所以,直线与的斜率之积为定值,即.
21.解:
(Ⅰ)由题意,所以,
又,所以,
若,则,与矛盾,故,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
设在(-1,0)处的切线方程为,
易得,,令
即,,
当时,
当时,
设,,
故函数在上单调递增,又,
所以当时,,当时,,
所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
故,
设的根为,则,
又函数单调递减,故,故,
设在(0,0)处的切线方程为,易得,
令,,
当时,,
又函数单调递增,故,故,
又,
.
选作题
22
(1)由题意可知直线的直角坐标方程为,
曲线是圆心为,半径为的圆,直线与曲线相切,可得:
;
可知曲线C的方程为,
所以曲线C的极坐标方程为,
即.
(2)由
(1)不妨设M(),,()
当时,,
所以△MON面积的最大值为.
23.【解析】
(1)由题意可知恒成立,令,
去绝对值可得:
画图可知的最小值为-3,所以实数的取值范围为;
(2)由
(1)可知,所以,
当且仅当,即等号成立,
所以的最小值为.