人教版秋八上数学第15章《分式》全章教案Word下载.docx

人教版秋八上数学第15章《分式》全章教案Word下载.docx

《人教版秋八上数学第15章《分式》全章教案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版秋八上数学第15章《分式》全章教案Word下载.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：

设江水的流速为v千米/时．

轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以＝.

（2）学生完成教材第127页“思考”中的题．

观察：

以上的式子，，，，有什么共同点？

它们与分数有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷

B）的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．

归纳：

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

巩固练习：

教材第129页练习第2题．

2．自学教材第128页思考：

要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．

学生自学例1.

例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

解：

（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

（2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

（3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；

（4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

思考：

如果题目为：

当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？

教材第129页练习第3题．

3．补充例题：

当m为何值时，分式的值为0?

（3）.

当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？

分式的值为0时，必须同时满足两个条件：

（1）分母不能为零；

（2）分子为零．

答案：

（1）m＝0；

（2）m＝2；

（3）m＝1.

三、归纳总结

1．分式的概念．

2．分式的分母不为0时，分式有意义；

分式的分母为0时，分式无意义．

3．分式的值为零的条件：

四、布置作业

教材第133页习题15.1第2，3题．

在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．

15．1.2　分式的基本性质（2课时）

第1课时　分式的基本性质

1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．

2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．

理解并掌握分式的基本性质．

灵活运用分式的基本性质进行分式变形．

一、类比引新

1．计算：

（1）×

；

（2）÷

.

在运算过程中运用了什么性质？

教师出示问题．学生独立计算后回答：

运用了分数的基本性质．

2．你能说出分数的基本性质吗？

分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变．

3．尝试用字母表示分数的基本性质：

小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．

＝，＝.（其中a，b，c是实数，且c≠0）

1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．

你能用式子表示这个性质吗？

＝，＝.（其中A，B，C是整式，且C≠0）

如＝，＝，你还能举几个例子吗？

回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．

学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．

2．想一想

下列等式成立吗？

为什么？

＝；

＝＝－.

教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．

例1　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：

（3）－.

例2　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：

引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．

例3　填空：

（1）＝，＝；

（2）＝，＝.（b≠0）

（1）因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即

＝＝.

同样地，因为的分子3x2＋3xy除以3x才能化为x＋y，所以分母也需除以3x，即

所以，括号中应分别填入x2和2x.

（2）因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即

同样地，因为的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即

所以，括号中应分别填a和2ab－b2.

在解决例题1，2的第

（2）小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；

在解决例2的第

（1）小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．

三、课堂小结

1．分式的基本性质是什么？

2．分式的变号法则是什么？

3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？

学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．

教材第133页习题15.1第4，5题．

通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘（或除）的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．

第2课时　分式的约分、通分

1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．

2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．

运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

通分时最简分分母的确定；

运用通分法则将分式进行变形．

1．在计算×

时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？

分式，相等吗？

利用分式的基本性质，分式约去分子与分母的公因式a，并不改变分式的值，可以得到.

教师点拨：

分式可以化为，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．

2．怎样计算＋？

怎样把，通分？

类似的，你能把分式，变成同分母的分式吗？

利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．

1．约分：

为约分，要先找出分子和分母的公因式．

（1）＝－＝－；

（2）＝＝；

（3）＝＝2（x－y）．

若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．（不能再化简的分式）

2．练习：

约分：

学生先独立完成，再小组交流，集体订正．

3．讨论：

分式，，的最简公分母是什么？

提出最简公分母概念．

一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．

学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：

（1）系数取各分式的分母中系数最小公倍数；

（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．

4．通分：

（1）与；

（2）与.

为通分，要先确定各分式的公分母．

（1）最简公分母是2a2b2c.

＝＝，

（2）最简公分母是（x－5）（x＋5）．

5．练习：

通分：

（2）与；

（3）与.

教师引导：

通分的关键是先确定最简公分母；

如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．

学生板演并互批及时纠错．

6．思考：

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？

这些做法的根据是什么？

教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．

1．什么是分式的约分？

怎样进行分式的约分？

什么是最简分式？

2．什么是分式的通分？

怎样进行分式的通分？

什么是最简公分母？

3．本节课你还有哪些疑惑？

教材第133页习题15.1第6，7题．

本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；

通分时要将分式变形后再确定最简公分母．

15．2　分式的运算

15．2.1　分式的乘除（2课时）

第1课时　分式的乘除法

1．理解并掌握分式的乘除法则．

2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

掌握分式的乘除运算．

分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

一、复习导入

1．分数的乘除法的法则是什么？

2．计算：

×

÷

由分数的运算法则知×

＝×

＝.

3．什么是倒数？

我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何进行计算呢？

这就是我们这节要学习的内容．

问题1：

一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b时，当容器的水占容积的时，水面的高度是多少？

问题2：

大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

问题1求容积的高·

，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的÷

倍．

根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？

分式的乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

·

＝·

三、举例分析

例1　计算：

（1）·

这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．

＝＝；

＝－＝－.

例2　计算：

这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则．

（1）原式·

（2）原式÷

＝－.

例3　“丰收1号”小麦试验田边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

本题的实质是分式的乘除法的运用．

（1）略．

“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．

四、随堂练习

（2）－·

（3）÷

（－）；

（4）－8xy÷

（5）－·

（6）÷

（3－y）．

（1）abc；

（2）－；

（3）－；

（4）－20x2；

（5）－；

（6）.

2．教材第137页练习1，2，3题．

五、课堂小结

（1）分式的乘除法法则；

（2）运用法则时注意