福建省南平市学年高二上学期期末数学试题Word文档格式.docx
《福建省南平市学年高二上学期期末数学试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市学年高二上学期期末数学试题Word文档格式.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
C．120°
D．150°
8．函数
值为（）
A．0B．1C．
9．设
分别为椭圆
（
）的左、右焦点。
若椭圆上存在点P使得
，则该椭圆的离心率为（）
10．下列命题中真命题的个数有：
①
；
②“
”是“
”的必要不充分条件；
③若命题
是真命题，则
是真命题；
④函数
的一个对称中心是
.
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．设直线
）与双曲线C：
）的两条渐近线分别交于点A，B.若点
满足
，则该双曲线的渐近线方程为（）
12．设函数f（x）在R上存在导数
，有
，在
上，
，若
，则实数m的取值范围为（）
C．[-3，3]D．
二、填空题
13．若复数
为纯虚数（
为虚数单位），则实数a的值为______.
14．曲线
在点A（1,1）处的切线方程为__________．
15．在棱长为1的正方体
中，
与平面ABCD所成角的正弦值为______．
16．已知抛物线C：
）的焦点为F，M为抛物线的准线上一点，且M的纵坐标为
，N是直线MF与抛物线的一个交点，若
______.
三、解答题
17．命题p：
方程
没有实数根.命题q：
函数
在区间
上是增函数；
若
为真命题，命题
为假命题，求实数a的取值范围.
18．已知点
是抛物线C：
上的点，F为抛物线的焦点，且
，直线l：
与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求k的值.
19．如图，四棱锥
平面ABCD，
，E为PC的中点.
（1）求证：
平面PDC；
（2）求二面角
的余弦值.
20．已知函数
，若
在
有极值，且
在点
处的切线斜率为
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
上的最大值和最小值.
21．已知椭圆C：
）经过点
，且离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的上顶点为A，经过点
，且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：
直线AP与AQ的斜率之和为2.
22．已知函数
），
（1）当
时，
与
在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设
是函数
的两个零点，且
，求证：
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
复数z=ai+b,则模长公式|z|=
即可得到所求答案
【详解】
|z|=
故选：
C
【点睛】
考查简单的复数模长求法
2．D
根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案
因为：
命题p：
所以：
故选:
D
考查特称命题的非命题等价与命题的否定
3．C
根据双曲线标准方程的性质，列出关于
不等式，求解即可得到答案
由双曲线的性质：
解的
本题给出含有参数
的二次曲线方程，在已知方程表示双曲线时求参数
的取值范围，着重考查了双曲线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．
4．A
对应的点位于第一象限，选A.
5．D
空间向量坐标运算公式，即可判断法向量和向量AB的关系，从而求得：
直线与平面的关系
根据已知条件容易得到：
，所以
故直线AB与平面
垂直
考查：
利用平面法向量与直线方向向量的关系，从而判断直线与平面的关系
6．C
先确定函数的定义域，在对函数求导即
，在令
<
0,求得函数的单挑减区间
由已知条件知：
函数定义域为R，
因为:
令
0，解的：
x<
-1
本题考查利用求导的方法求函数的单调区间
7．B
根据空间向量夹角公式，即可求得所要答案
cos<
>
=
，所以夹角：
60°
B
考查空间向量的夹角求法公式
8．A
先对函数求导，再求函数在
处的导数值即可．
由
得
则
．
A
本题考查已知函数求导数值，考查学生对求导公式和运算法则的熟练掌握，是基础题．
9．B
由于椭圆的定义
，结合已知条件中
，解的
和
的值，再利用
，得到a,c的关系，即可求得所要答案
，则：
所以离心率为：
本题考查椭圆的离心率，主要根据题意得a,c的关系，即可求得椭圆的离心率
10．C
①根据指数函数性质判断；
②根据充分性，必要性的定义来判断；
③根据复合命题的真假规律判断；
③将
代入计算即可判断．
①由于
，即
，所以①正确；
②因为
，所以“
”的必要不充分条件，故②正确；
是真命题，则
为真，
为假也可以满足已知条件，则
是假命题，所以③不正确；
④当
，故④正确．
本题考查命题的真假判断，涉及指数函数的图象与性质、充要条件、复合命题的真假判断、余弦函数的对称性等知识点，考查学生灵活运用知识的能力和推理能力，属于基础题．
11．B
先求出直线与两条渐近线的交点
坐标，再求出
的中点
的坐标，结合已知条件，可知直线
垂直与直线
垂直，可根据垂直直线得斜率关系，求得
的关系，进而可得渐近线方程.
根据双曲线标准方程，得渐近线：
y=
分别与直线
联立，
可得
两点中点坐标为
由于
，所直线
与直线
垂直，
这渐近线方程为
B.
本题考查双曲线的渐近线，考查直线的位置关系，是基础题.
12．B
令g（x）=f（x）﹣
x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可．
x2，
∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣
x2+f（﹣x）﹣
x2=0，
∴函数g（x）为奇函数
∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，
又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，
所以函数g（x）在R上为减函数
∴f（6﹣m）﹣f（m）
=f（6﹣m）+
（6﹣m）2﹣f（m）﹣
m2≥0，
即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，
∴g（6﹣m）≥g（m），
∴6﹣m≤m，
∴m≥3．
故选B
本题考查了函数的单调性、奇偶性，考查导数的应用，构造函数g（x）=f（x）﹣
x2，判断出g（x）的单调性是解答本题的关键，本题是一道中档题．
13．
根据纯虚数的定义，列出关于
的方程，求得实数
值
根据纯虚数的定义：
且
故答案为：
本题考查复数的概念，是基础题.
14．
试题分析：
∵
，∴
，∴k=1，∴点A（1,1）处的切线方程为y-1=x-1即y=x
考点：
本题考查了导数的几何意义
点评：
在某点的切线斜率等于在该点处的导函数值
15．
作出正方体，易知
即为所求角，容易得解．
解：
正方体
底面ABCD，
即为
与底面ABCD所成角，
易知
故答案为
此题考查了斜线与平面所成角，属容易题．
16．3
根据抛物线的性质及
关系，将点
的坐标表示出来，再将其带入抛物线中，即可求得
的值
抛物线C：
）的焦点为
为抛物线的准线上一点，且
的纵坐标为
设
，代入抛物线方程可得：
解得
3.
本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．
17．
命题：
p,根据
，求得a的范围；
命题q:
由二次函数的单调性求出a的范围；
再根据
为假命题，分类讨论，即可求得a的范围
由方程
没有实数根得
即
对称轴为
由函数
上是增函数，
为假命题等价于p真q假或p假q真
若p真q假，则
，所以得
若p假q真，则
所以得
综上所述：
a的取值范围是
本题考核利用复合命题的真假性，求参数取值范围
18．
（1）
（2）1或
（1）根据抛物线的定义
，即可求得p值；
（2）由过抛物线焦点的直线的性质，结合抛物线的定义，即可求出弦长AB
（1）抛物线C：
的准线为
得：
，得
所以抛物线的方程为
，由
∴
∵直线l经过抛物线C的焦点F，
解得：
所以k的值为1或
考核抛物线的定义及过焦点弦的求法
19．
（1）证明见解析；
（2）
（1）建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，再求出线的方向向量以及面的法向量，结合线面垂直的判定方法，即可证明第一问；
（2）结合第一问，分别求出面PBC和面BCD的法向量，然后利用面面夹角公式求得两面夹角的余弦值
（1）以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系
如图所示，
平面PDC.
（2）平面BDC的法向量
设平面PBD的法向量为
取得一个法向量
∴二面角
的余弦值为
本题考核如何建立合理的空间坐标系，以及利用空间向量的方法证明线面垂直和面面夹角余弦值的求法
20．
（1）
（2）最大值为2，最小值为
（1）利用函数极值点的性质和切线的斜率，列出a,b的方程，从而求得a,b值；
升级会员 