保保山二模文科数学含答案云南省保山市届高三下学期第二次统测数学文试题Word文档格式.docx
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答案
A
B
C
D
【解析】
1．由，则的虚部为，故选A．
2．集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．
3．由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．
4．在中，设与的夹角为，由余弦定理得，故选D．
5．表示的是以为圆心，以1为半径圆上及其圆的内部的点，而
的几何意义是点到原点的距离，则的最小值为，故选A．
6．由，，则，所以，故选C．
7．由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．
8．如图1，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥
图1
，则四棱锥的表面积为，故选B．
9．由程序框图可知，完全数等于其所有真因子的和，而，即是一个完全数，故选D．
10．如图2所示，延长AD到H，使，过P作
，F为PG的中点，连接BF，FH，
BH，则为异面直线与所成的角或者补
图2
角，在中，由余弦定理得
，故选C．
11．对函数求导得，由题意得即解得或当时，故所以椭圆的离心率为，故选B．
12．设的内角A，B，C所对应的三条边分别为，则有
，由正弦定理得：
，所以，则=，当且仅当时，等号成立，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13
14
15
16
52
13．.
14．=，所以当时，有最大值．
15．
所以，．
16．由抛物线的方程为，则点的坐标为，当平行轴时，取得最大值，则的坐标为；
当三点共线，且点在之间时，取得最小值，由点的坐标为，则的坐标为，所以．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）
，
所以最小正周期；
由，
得对称轴中心为…………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由得
，由正弦定理得，①
由余弦定理，②
由①②解得………………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）文科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.41<
0.5，成绩小于120分的频率为0.78>
0.5，
故文科数学成绩的中位数的估计值为分．……………（6分）
（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：
数学成绩分
合计
理科
25
75
100
文科
22
78
47
153
200
故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．……………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
如图3，连接，，连接，
∵四棱锥的底面为菱形，
图3
为中点，又∵是中点，
在中，是中位线，，
又∵平面，而平面，平面．……………………（6分）
（Ⅱ）解：
如图，取的中点，连接，，
∵为菱形，且，为正三角形，，
，，，且为等腰直角三角形，即，
，且，，，
又，平面，
．…………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：
则根据椭圆的定义得：
动点的轨迹E是以定点和为焦点的椭圆，且，
可得动点M的轨迹的方程为．…………………………………………（4分）
（Ⅱ）证明：
由题设可设直线的参数方程分别为
；
．
将直线的参数方程分别和椭圆联立后整理得：
则由参数t的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有：
，
故．………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）函数的定义域为，，
故．…………………………………………（2分）
令，得或，
当时，，在上为单调增函数，
当时，，在上为单调减函数，
当时，，在上为单调增函数，
故函数在上单增，在上单减，在上单增．…………（5分）
（Ⅱ）函数，……………………（7分）
由（Ⅰ）得函数在上单增，在上单减，在上单增，
∵时，，而，
故函数的最小值为，……………………………………………………………（9分）
令，得，
当时，，在上为单调减函数，
∴函数的最小值为，………………………………………………………（11分）
故当时，函数的最小值为.……………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）
【选修4−4：
坐标系与参数方程】
（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，
所以曲线的直角坐标方程是．
由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．…（5分）
（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），
代入，得，
设两点对应的参数分别为，
则，
所以，
因为原点到直线的距离，
所以．………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）
【选修4−5：
不等式选讲】
（Ⅰ）当时，由，可得，
①或②或③
解①求得，解②求得，解③求得，
综上可得不等式的解集为．………………………………………（5分）
（Ⅱ）∵当时，恒成立，即，
当时，；
当时，
则或，或恒成立，或，
综上，．………………………………………………………（10分）
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