1、1112答案ABCD【解析】1由,则的虚部为,故选A2集合的元素表示的是椭圆上的点,集合的元素表示的是抛物线上的点,由数形结合可知,两图象有两个交点,则中的元素个数为2,故选B3由题意知,大球半径,空心金球的半径,则其体积(立方寸)因1立方寸金重1斤,则金球重斤,故选C4在中,设与的夹角为,由余弦定理得,故选D5表示的是以为圆心,以1为半径圆上及其圆的内部的点,而的几何意义是点到原点的距离,则的最小值为,故选A6由,则,所以,故选C7由为等差数列,所以,即,由,所以,令,即,所以取最大值时的为,故选B8如图1,由三视图可知,四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥 图1,则四棱锥的表面积为,故选B
2、9由程序框图可知,完全数等于其所有真因子的和,而,即是一个完全数,故选D10如图2所示,延长AD到H,使,过P作,F为PG的中点,连接BF,FH, BH,则为异面直线与所成的角或者补图2 角,在中,由余弦定理得,故选C11对函数求导得,由题意得即解得或当时,故所以椭圆的离心率为,故选B12设的内角A,B,C所对应的三条边分别为,则有,由正弦定理得:,所以,则=,当且仅当时,等号成立,故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)131415165213.14=,所以当 时,有最大值15所以,16由抛物线的方程为,则点的坐标为,当平行轴时,取得最大值,则的坐标为;当三点共线,且点在之间
3、时,取得最小值,由点的坐标为,则的坐标为,所以三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(),所以最小正周期;由,得对称轴中心为(6分)()由得,由正弦定理得,由余弦定理,由解得(12分)18(本小题满分12分)()文科数学成绩的频率分布表中,成绩小于105分的频率为0.410.5,故文科数学成绩的中位数的估计值为分(6分)()根据数学成绩的频率分布表得如下列联表:数学成绩分合计理科2575100文科227847153200故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关(12分)19(本小题满分12分)()证明:如图3,连接,连接,四棱锥的底面为菱形,
4、图3为中点,又是中点,在中,是中位线,又平面,而平面,平面(6分)()解:如图,取的中点,连接,为菱形,且,为正三角形, ,且为等腰直角三角形,即,且,又,平面,(12分)20(本小题满分12分)()解:则根据椭圆的定义得:动点的轨迹E是以定点和为焦点的椭圆,且,可得动点M的轨迹的方程为(4分)()证明:由题设可设直线的参数方程分别为;将直线的参数方程分别和椭圆联立后整理得:则由参数t的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有: ,故(12分)21(本小题满分12分)()函数的定义域为, 故(2分)令,得或, 当时,在上为单调增函数,当时,在上为单调减函数, 当时,在上为单调增函数, 故函数在
5、上单增,在上单减,在上单增(5分)()函数,(7分)由()得函数在上单增,在上单减,在上单增,时,而, 故函数的最小值为,(9分)令,得,当时,在上为单调减函数,函数的最小值为,(11分) 故当时,函数的最小值为.(12分)22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】()由曲线的极坐标方程为,得,所以曲线的直角坐标方程是由直线的参数方程为(t为参数),得直线的普通方程(5分)()由直线的参数方程为(t为参数),得(t为参数),代入,得,设两点对应的参数分别为,则,所以,因为原点到直线的距离,所以(10分)23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】()当时,由,可得,或或解求得,解求得,解求得,综上可得不等式的解集为(5分)()当时,恒成立,即,当时,;当时,则或,或恒成立,或,综上,(10分)
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