河北省石家庄二中届高三下学期第三次模拟考试文档格式.docx

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.某校为了解名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取名同学进行检査，将学生从进行编号，现已知知第组抽取的号码为，則第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）

．．．．

.正项等比数列中，，则的前项和（）

．．.．

.已知函数，若，则（）

．．.．

.斐波那契数列是数学史上一个著名的数列，定义如下：

，某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）

．．.．

.函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为，则的递增区间是（）

．．

.．

.在—次实验中，同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的方差是（）

．．.．

.是展开式的常数项为（）

.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）

．．.．

.已知双曲线的渐近线方程为，左右焦点分别为为双曲线的一条渐近线上某一点，且，则双曲线的焦距为（）

.已知函数，则函数的零点个数是个时，下列选项是的取值范围的子集的是（）

第Ⅱ卷（共分）

二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）

.．

.已知变量满足约束条件，则的最小值为．

.已知为所在平面上一点，且，则的最小值为．

.如图所示的“数阵”的特点是：

毎行每列都成等差数列，则数字在图中出现的次数为．

三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

.如图，在中，角的对边分别为,.

（）求角的大小；

（）若为外一点，，求四边形面积的最大值.

.如图，以为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面平面.

（）求证：

平面；

（）求二面角的余弦值.

.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录.近几年，雾霾来袭，对某市该年月份的天气情况进行统计，结果如下：

表一

日期

天气

晴

霾

阴

由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.

下表是一个调査机构对比以上两年月份（该年不限行天、次年限行天共天）的调查结果：

表二

不限行

限行

总计

没有雾霾

有雾霾

（）请由表一数据求，并求在该年月份任取一天，估计该市是晴天的概率；

（）请用统计学原理计算若没有的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？

（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）

.已知椭圆的离心率，左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，为一个切点.

（）求椭圆方程；

（）设，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点，若以为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程.

.已知函数.

（）若函数的图象有平行于坐标轴的公切线，求的值；

（）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求的取值范围.

请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

.选修：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，椭圆的方程为，若以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（）求曲线的普通方程和椭圆的参数方程；

（）已知分别为两曲线上的动点，求的最大值.

.选修：

不等式讲

已知不等式.

（）已知，求不等式的解集；

（）已知不等式的解集为，求的范围.

河北省石家庄二中届高三下学期第三次模拟考试数学（理）

试题参考答案

：

二、填空

．...

三、解答题

.解：

（）在中，.有，，则，即，则.

（）在中，，又，

则为等腰直角三角形，，又，，

当时，四边形的面积最大值，最大值为.

（）作，交于，连结.因为平面平面，所以

平面，又因为平面，从而，因为是边长为的等边三角形，所以，因此，于是四边形为平行四边形，所以.因为是等边三角形，所以是中点，而是等边三角形，因此，从而平面，又因为，所以平面.

（）由（）知两两垂直，如图建系，则.设平面的法向量，

由，令得，平面的法向量；

同理可求得平面的法向量，所以，即二面角的正弦值为.

（）.

（）设限行时天没有雾霾，则有雾霾为天，代入公式

化简为：

，.

（）设圆与的延长线切于点，与线段切于点，则

，，故，由，可知，椭圆方程为.

（）设方程为，代入椭圆方程可得，设，则，以为邻边的平行四边形是菱形，，的方向向量为，，方程为.

（）由题知，即，当，即是的极值点，所以公切线的斜率为，所以，可得.

（）等价于，令，则，令，则，即在上单调递减，单调递增.恒成立，所以在上单调递减，单调递增.，因为解集中有且只有两个整数.

.解：

（）,为参数）.

（）,当时，.

（）时，可得，当时，，得，当时，

，得，当时，，综上所述，不等式解集为

或.

（）的最小值为或，，令，则或，可得或，综上的取值范围是.