河北省石家庄二中届高三下学期第三次模拟考试文档格式.docx

1、. 某校为了解名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取名同学进行检査，将学生从进行编号，现已知知第组抽取的号码为，則第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） .正项等比数列中， ，则的前项和（ ） . .已知函数，若，则 （ ） . .斐波那契数列是数学史上一个著名的数列，定义如下： ，某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ） . . 函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为，则的递增区间是（ ） . .在次实验中，同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上， 枚反面向上的次数为，则的方差是 （ ） . .

2、是展开式的常数项为 （ ）.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为 （ ） . . 已知双曲线的渐近线方程为，左右焦点分别为为双曲线的一条渐近线上某一点，且，则双曲线的焦距为（ ）. 已知函数，则函数的零点个数是个时，下列选项是的取值范围的子集的是（ ）第卷（共分）二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）. .已知变量满足约束条件，则的最小值为 .已知为所在平面上一点，且，则的最小值为 .如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字在图中出现的次数为 三、解答题 （本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） .

3、如图，在中，角的对边分别为, . （）求角的大小；（）若为外一点， ，求四边形面积的最大值. 如图，以 为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面平面.（）求证： 平面；（）求二面角的余弦值.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和二十四史中大量的关于我人口、钱粮、 水文、天文、地震等资料的记录.近几年，雾霾来袭，对某市该年月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期天气晴霾阴由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.下表是一个调査机构对比以上两年月份（该年不限行天、次年限行天共天）的调查结果：表二 不限行

4、限行总计没有雾霾有雾霾（）请由表一数据求，并求在该年月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（）请用统计学原理计算若没有的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）. 已知椭圆的离心率，左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切， 为一个切点.（）求椭圆方程；（）设，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点，若以为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程. 已知函数. （）若函数的图象有平行于坐标轴的公切线，求的值；（）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求的取值范围.请考生在、两题中任选一题作

5、答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，椭圆的方程为，若以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）求曲线的普通方程和椭圆的参数方程；（）已知分别为两曲线上的动点，求的最大值.选修：不等式讲已知不等式.（）已知，求不等式的解集；（）已知不等式的解集为，求的范围.河北省石家庄二中届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题参考答案： 二、填空 . . . 三、解答题 . 解：（）在中，. 有， ，则，即，则.（）在中， ，又，则为等腰直角三角形， ，又，当时，四边形的面积最大值，最大值为. （） 作，交于，连结.因为平面平面，

6、所以 平面，又因为平面，从而，因为是边长为的等边三角形，所以，因此，于是四边形为平行四边形，所以.因为是等边三角形，所以是中点，而是等边三角形，因此，从而平面，又因为，所以平面. （）由（）知两两垂直，如图建系，则.设平面的法向量，由，令得，平面的法向量；同理可求得平面的法向量，所以，即二面角的正弦值为.（）.（）设限行时天没有雾霾，则有雾霾为天，代入公式化简为：， .（）设圆与的延长线切于点，与线段切于点，则， ，故，由，可知，椭圆方程为.（）设方程为，代入椭圆方程可得，设，则，以为邻边的平行四边形是菱形， ， 的方向向量为， ， 方程为.（）由题知，即，当，即是的极值点，所以公切线的斜率为，所以，可得. （）等价于，令，则，令，则，即在上单调递减， 单调递增. 恒成立，所以在上单调递减， 单调递增. ，因为解集中有且只有两个整数.解：（）, 为参数）.（） ,当时， .（）时，可得，当时， ，得，当时，得，当时， ，综上所述，不等式解集为或.（）的最小值为或， ，令，则或，可得或，综上的取值范围是.