数学内蒙古赤峰市宁城县学年高二上学期期末考试理Word文档格式.docx
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0，则下列不等式中一定成立的是（）
（A）（B） （C）（D）
4.根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量（单位：
万吨）柱形图．以下结论不正确的是（）
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
5．在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则（）
（A）0（B）（C）（D）
6．已知数列{an}的前n项和Sn，，，则的值为（）
（A）503（B）504（C）505（D）506
7．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午
甲
乙
8
6
5
4
1
2
7
3
8：
00~11：
00间各自的销售情况（单位：
元），用茎叶图表示：
设甲、乙的平均数分别为，标准差分别为，则（）
（A），（B），
（C），（D），
8．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）
（A）8（B）16
（C）32（D）64
9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出v的值为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.设斜率为2的直线l，过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是
（）
（A）e＞（B）e＞（C）1＜e＜（D）1＜e＜
11.抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当
△FPM为等边三角形时，其面积为（）
（A）2（B）4（C）6（D）4
12.设函数，若是两个不相等的正数，且，，则下列关系式中正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是________;
14．在长方体ABCD—A/B/C/D/中，AB=BC=2,AA/=1，则BC/与平面BB/D/D所成角的正弦值为_______.
15.设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a4a7+a5a6=18，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是
_________
16.如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°
，经过420s后看山顶的俯角为45°
，则山顶的海拔高度约为_________.
（，精确到个位数）
三、解答题（共6小题，满分70分）
17.（本题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC－c=2b.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求△ABC的面积．
19.（本题满分12分）
设是公差比为的等比数列．
（Ⅰ）推导的前项和公式（用表示）；
（Ⅱ）若成等差数列，求证成等差数列．
20.（本题满分12分）
为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：
）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：
）的记录如下：
（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.
（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？
（直接写出结论即可）.
（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在
[27，30]之间的概率.
21．（本题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．
22．（本题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，在椭圆上有一动点与、的距离之和为4，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过、作一个平行四边形，使顶点、、、都在椭圆上，如图所示.判断四边形能否为菱形，并说明理由.
参考答案
一、选择题：
1-12、CABDDCDCABDB
二、填空题：
13、15；
14、；
15、10；
16、2335m
三、解答題：
17.解：
（Ⅰ）当时，
即，
所以的解集是------------------4分
（Ⅱ）-----------------------6分
因为不等式的解集为，所以，-----8分
即实数的取值范围是.----------------10分
18.解：
（Ⅰ）因为2acosC－c=2b，所以2a－c=2b.------------2分
即,所以--------------------4分
因为,所以--------6分
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得
所以---------8分
即--------9分
因为，所以
即------------10分
所以
所以△ABC的面积=-------12分
19.证明：
（Ⅰ）
当时，；
--------------1分
当时，．①
，②
1-②得，所以．---------4分
所以--------------6分
（Ⅱ）因为,若,,即-----7分
因为
所以------------9分
即----------------------10分
所以-------11分
即成等差数列．---------12分
20．解：
（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.……………………….3分
（少写一个扣1分）
（Ⅱ）最高温度的方差大.…………………………….6分
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，…………….7分
则基本事件空间可以设为，
共计29个基本事件………………………….9分
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，所以，
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为.…………….12分
21.（Ⅰ）证明：
由四边形为菱形，，可得为正三角形．
因为为的中点，所以．
又，因此．------------2分
因为平面，平面，所以．
而平面，平面且，
所以平面．----------------4分
又平面，
所以．------------------5分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直
角坐标系，--------------------6分
设.
又分别为的中点，所以
，
所以．-----8分
设平面的一法向量为，
则因此
取，则，-------10分
因为，，，所以平面，
故为平面的一法向量．
又，所以．---11分
因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．-------12分
22.解：
（Ⅰ）由条件得所以
∴椭圆E的方程是-------------4分
（Ⅱ）因为，如图，直线不能平行于轴，所以令直线的方程
为，，
联立方程，，
得，…………6分
∴，.……7分
若是菱形，则，
于是有，………………9分
又，
所以有，
得到，----------------11分
显然这个方程没有实数解，故不能是菱形.………12分
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