1.3.2函数的极值与导数PPT文档格式.ppt

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,2,我们说f（0）是函数的一个极大值；

问题2：

函数在X=2的函数值与它附近所有各点的函数值的关系？

我们说f

（2）是函数的一个极小值。

A,B,一般地，设函数y=f（x）在x=x0及其附近有定义:

1、定义函数极值（extremevalue）,A,B,2,注：

f（x0）-极值点x-极值点,如果f（x0）的值比x0附近所有各点的函数值都大，则称f（x0）是函数的一个极大值,如果f（x0）的值比x0附近所有各点的函数值都小，则称f（x0）是函数的一个极小值,2、探索思考：

函数y=f（x）在哪些点取得极大值？

哪些点取得极小值？

函数的极大值一定大于极小值吗?

y=f（x）在这些点的导数值是多少？

在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？

o,a,X1,X2,X3,X4,b,x,y,B,A,F,C,E,D,若x0满足

（1）.f/（x）=0.

（2）.在x0的两侧的导数异号,则x0是f（x）的极值点,f（x0）是极值.,若f/（x）在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f（x）的极大值点,f（x0）是极大值;

结论:

则x0是f（x）的极小值点,f（x0）是极小值.,若f/（x）在x0两侧满足“左负右正”,三、例题选讲:

例1:

求的极值.,解:

f（x）=x2-4,由f（x）=0解得x1=2,x2=-2.,当x=2时,y极小值=28/3；

当x=-2时,y极大值=-4/3.,极大值28/3,极小值-4/3,当x变化时,f（x）、f（x）的变化情况如下表：

求函数y=f（x）的极值的步骤:

（1）:

如果在x0附近的左侧f/（x）0右侧f/（x）0,那么f（x0）是极大值;

（2）:

如果在x0附近的左侧f/（x）0,那么f（x0）是极小值.,2.解方程f/（x）=0.,1.求导数,3.列表,4.结论：

假设f/（x0）存在,那么“x0为极值点”与“f/（x0）=0”有何关系？

若x0是极值点,则f/（x0）=0;

反之,若f/（x0）=0,则x0不一定是极值点.,思考？

例题2:

求函数的极值.,解:

令=0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时,y的变化情况如下表:

因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;

而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.,

（1）y=3x2-x3

（2）y=（x21）2+1,练:

用导数法求解函数极值：

练习P291,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,X2是极大值点,X4是极小值点.,练习P292,求下列函数的极值:

解:

解得列表:

+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=3时,f（x）有极大值54;

当x=3时,f（x）有极小值54.,解:

+,+,所以,当x=0时,f（x）有极小值1.,例:

求函数的极值.,B,练习函数在时有极值10，求a，b的值.,，,注意：

f/（x0）=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,课前训练,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,课外练习:

1.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.,（A）1（B）2（C）3（D）4,1.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,思考,2.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大值与极小值的差,小结：

1.极值的定义：

3.求极值的步骤:

1）.求导数2）.解方程f/（x）=0.3）.列表4）.结论：

（1）f/（x0）=0

（2）在x0两侧异号,2可导函数y=f（x）在x0处有极值的特点：