1.3.2函数的极值与导数PPT文档格式.ppt

1、,2,我们说f（0）是函数的一个极大值；,问题2：函数在X=2的函数值与它附近所有各点的函数值的关系？,我们说f（2）是函数的一个极小值。,A,B,一般地，设函数y=f（x）在x=x0及其附近有定义:,1、定义函数极值（extreme value）,A,B,2,注：f（x0）-极值 点x-极值点,如果f（x0）的值比x0附近所有各点的函数值都大，则称f（x0）是函数的一个极大值,如果f（x0）的值比x0附近所有各点的函数值都小，则称f（x0）是函数的一个极小值,2、探索思考：,函数y=f（x）在哪些点取得极大值？哪些点取得极小值？,函数的极大值一定大于极小值吗?,y=f（x）在这些点的导数值是

2、多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？,o,a,X1,X2,X3,X4,b,x,y,B,A,F,C,E,D,若x0满足（1）.f/（x）=0.（2）.在x0的两侧的导数异号,则x0是f（x）的极值点,f（x0）是极值.,若 f/（x）在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f（x）的极大值点,f（x0）是极大值;,结论:,则x0是f（x）的极小值点,f（x0）是极小值.,若 f/（x）在x0两侧满足“左负右正”,三、例题选讲:,例1:求 的极值.,解:f（x）=x2-4,由f（x）=0解得 x1=2,x2=-2.,当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时,y极大值=-4/3.

3、,极大值28/3,极小值-4/3,当x变化时,f（x）、f（x）的变化情况如下表：,求函数y=f（x）的极值的步骤:,（1）:如果在x0附近的左侧 f/（x）0 右侧f/（x）0,那么f（x0）是极大值;,（2）:如果在x0附近的左侧 f/（x）0,那么f（x0）是极小值.,2.解方程f/（x）=0.,1.求导数,3.列表,4.结论：,假设f/（x0）存在,那么“x0为极值点”与“f/（x0）=0”有何关系？,若x0是极值点,则 f/（x0）=0;反之,若f/（x0）=0,则x0不一定是极值点.,思考？,例题2:求函数 的极值.,解:,令=0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时,y的变化情

4、况如下表:,因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.,（1）y=3x2-x3（2）y=（x21）2+1,练:用导数法求解函数极值：,练习 P29 1,下图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,X2是极大值点,X4是极小值点.,练习 P29 2,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当 x=3 时,f（x）有极大值 54;,当 x=3 时,f（x）有极小值 54.,解:,+,+,所以,当 x=0 时,

5、f（x）有极小值 1.,例:求函数 的极值.,B,练习 函数 在 时有极值10，求a，b的值.,，,注意：f/（x0）=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,课前训练,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,课外练习:1.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.,（A）1（B）2（C）3（D）4,1.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,思考,2.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c 在x=2 处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大值与极小值的差,小结：,1.极值的定义：,3.求极值的步骤:,1）.求导数 2）.解方程f/（x）=0.3）.列表 4）.结论：,（1）f/（x0）=0（2）在x0两侧异号,2可导函数y=f（x）在x0处有极值的特点：,