全国各地高考三模数学试题汇编专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题理卷AWord格式文档下载.docx
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作圆
的切线，切点为
，延长
交抛物线
于点
为原点，若
，则双曲线的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
5、（2015·
5）在
中，
，
边上的高分别为
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（ ）
A.1B.
C.2D.
6.（2015·
青岛市高三自主诊断试题·
10）已知双曲线
的右焦点为
，过
作斜率为
的直线交双曲线的渐近线于点
，点在第一象限，
为坐标原点，若
的面积为
，则该双曲线的离心率为（ ）
7.（2015·
陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·
11）
8．（2015·
厦门市高三适应性考试·
3）直线
恰好经过椭圆
的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（ ）
A.
B.
C.
9．（2015·
丰台区学期统一练习二·
8）抛物线
的焦点为
，经过
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
，与准线
交于点
，且
于
，如果
，那么
的面积是（）
（A）4（B）
（C）
（D）8
10.（2015·
大连市高三第二次模拟考试·
8）设
为抛物线
的焦点，过
且倾斜角为
的直线交曲线
两点（
点在第一象限，
点在第四象限），
为坐标原点，过
作
的准线的垂线，垂足为
，则
与
的比为（）
（A）
（B）2（C）3（D）4
11.（2015·
济宁市5月高考模拟考试·
8）
12.（2015·
济南市高三教学质量调研考试·
9）若双曲线
的左、右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点分成5：
3两段，则此双曲线的离心率为（ ）
D.
二、非选择题（40分）
13．（2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·
15）已知
是双曲线
的左、右焦点，若点
关于直线
的对称点
也在双曲线上，则该双曲线的离心率为___．
14.（2015·
河北省唐山市高三第三次模拟考试·
16）
15．（2015·
山东省潍坊市高三第二次模拟考试·
14）抛物线
的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为
，则抛物线的方程为；
16.（2015.芜湖市高三5月模拟·
13）
17.（2015·
徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·
18）（本小题满分16分）如图，已知椭圆
其率心率为
两条准线之间的距离为
分别为椭圆
的上、下顶点，过点
的直线
分别与椭圆
交于
两点.
（1）椭圆
的标准方程；
（2）若△
的面积是△
的面积的
倍，求
的最大值.
18.（2015·
盐城市高三年级第三次模拟考试·
18）（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
轴交于点
，与椭圆
、
两点．当直线
垂直于
轴且点
为椭圆
的右焦点时，弦
的长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
的坐标为
，点
在第一象限且横坐标为
，连结点
与原点
的直线交椭圆
于另一点
，求
的面积；
（3）是否存在点
，使得
为定值？
若存在，请指出点
的坐标，并求出该定值；
若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质，平面向量的线性运算与数量积，余弦定理．
【解析】由题可得a=1，b=
，c=2，则e=
=2，由于
=e=2>
1，可知点P在双曲线的右支，则有
=
=2，即|PF1|=2|PF2|，而由双曲线的定义有|PF1|－|PF2|=2a=2，可得|PF1|=4，|PF2|=2，又|F1F2|=2c=4，可知△PF1F2中，cos∠PF1F2=
，cos∠PF2F1=
，而
=3
，故
·
=（
+
）·
=2×
4×
×
2.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查双曲线的定义与方程，余弦定理以及等比数列的应用．
【解析】由题可得|F1F2|2=|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4c2，又由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|=2a=4，两边平方可得|PF1|2+|PF2|2－2|PF1||PF2|=16，即|PF1|2+|PF2|2－8c2=16，设∠POF1=θ，则∠POF2=π－θ，由余弦定理可得|PF1|2=c2+|OP|2－2c|OP|cosθ，|PF2|2=c2+|OP|2－2c|OP|cos（π－θ），两式相加并整理有|PF1|2+|PF2|2=2c2+2|OP|2，代入|PF1|2+|PF2|2－8c2=16可得|OP|2=8+3c2=20+3b2，而|OP|<
5，b∈N*，所以20+3b2<
25，可得b=1，故c=
，则双曲线的离心率为e=
3.【答案】A
【命题立意】本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系，考查学生的计算能力，属于中档题.
【解析】∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：
x=-1．
由定义得：
|AF|=xA+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，
同理：
|CD|=xD，
当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|•|CD|=1
当l：
y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：
k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴xAxD=1，∴|AB|•|CD|=1
综上所述，|AB|•|CD|=1.
4.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线的图象和性质。
【解析】设抛物线的焦点为
，O为FF'
的中点，由
得E为FP的中点，所以
.设
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为
，由勾股定理得
，即
解得
.
5.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查椭圆、双曲线的定义与几何性质．
【解析】设|AB|=2c，由题中条件可得|AE|=|BD|=c，|AD|=|BE|=
c，根据椭圆定义可得c+
c=2a1，则有e1=
－1，根据双曲线定义可得
c－c=2a2，则有e2=
+1，故e1e2=（
－1）（
+1）=2．
6.【答案】C
【命题立意】本题考查了直线的方程、双曲线的渐近线和离心率.
【解析】双曲线的右焦点为
渐近线方程
的直线方程为
，因为点
在第一象限，解方程组
，得
，所以
，解得
所以离心率
7.【答案】C.
【命题立意】抛物线标准方程以及焦点坐标与准线方程，同时考查三角形顶点与其外接圆圆心之间关系.
【解析】抛物线
的焦点
准线为
，坐标原点
，圆心必位于线段OF的垂直平分线
上，所以有
故选C.
8.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查椭圆的离心率的求法.
【解析】由题可得直线y=-2x+2与两坐标轴的交点为（1,0）,（0,2）,故c=1,b=2,∴
.故离心率
.故选：
A
9.【答案】C
【命题立意】考查抛物线的性质，等边三角形的面积，考查转化能力，数形结合思想，中等题．
【解析】如图，由条件知
是等边三角形，设
或
（舍去），所以
10.【答案】C
【命题立意】本题重点考查了抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系等知识。
【解析】如下图所示：
抛物线的焦点坐标为
，直线AB的方程为
联立方程组
，消去
并整理，得
，将
代人抛物线的标准方程得，
，
故
，故选C。
11.【答案】A
【命题立意】本题主要考查双曲线、抛物线的性质
【解析】
又点F的坐标为（2,0），所以点
到双曲线的渐进线的距离为
12.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率．
【解析】∵抛物线
的焦点
，双曲线
左、右焦点
又线段
的焦点分成5：
3两段，∴
，∴
∴
，∴此双曲线的离心率
故e=
．
13.【答案】
【命题立意】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．
【解析】过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：
y-0=-
（x-c），
联立渐近线方程y=
x与y-0=-
解之可得x=
，y=
，故对称中心的点坐标为（
），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（
-c，
），将其代入双曲线的方程可得
−
=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=
14.【答案】
【命题立意】本题重点考查双曲线的几何性质和向量共线的条件，难度较大.
【解析】如图所示，设右支上与渐近线
距离为2的直线方程为
，由
，的
将
联立得
，又
15.【答案】
【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中的抛物线方程和圆的切线及面积。
【解析】如图，圆的半径R，借助图像反映的抛物线和圆的位置关系结合抛物线方程知，
，又由圆的面积为
，得到
16.【答案】
【命题立意】本题旨在考查双曲线及向量．
【解析】由
可得
由
，联立方程组
，可得
，故距离为
17.【答案】
（1）
+y2=1；
（2）
【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的基本性质，考查函数与方程思维等．
（1）由题意
所以
，椭圆方程为
．…………………………………………4分
（2）解法一：
，…………………………………………6分
直线
方程为：
，联立
到
的距离
，…………………………8分
直线
，……10分
，……………………………………12分
令
，……………………14分
当且仅当
时，取“
”，所以
的最大值为
．…………16分
解法二：
方程为
升级会员 