全国各地高考三模数学试题汇编专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题理卷AWord格式文档下载.docx

1、作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点,为原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.5、（20155）在中，边上的高分别为，则以为焦点，且过两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）A.1 B. C. 2 D. 6. （2015青岛市高三自主诊断试题10） 已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（）7.（2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）11）8（2015厦门市高三适应性考试3） 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A. B. C. 9（2015丰台区学期统一练习二8）抛物线的焦点为

2、，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是（ ）（A） 4 （B） （C） （D） 810.（2015大连市高三第二次模拟考试8）设为抛物线 的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为， 则与的比为（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）411. （2015济宁市5月高考模拟考试8）12. （2015济南市高三教学质量调研考试9）若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（） D. 二、非选择题（40分）13（2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试1

3、5）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为_ _14.（2015河北省唐山市高三第三次模拟考试16）15（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试14） 抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则抛物线的方程为 ；16.（2015.芜湖市高三5月模拟13）17. （2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟18） （本小题满分16分） 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点.（1）椭圆的标准方程；（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值.18. （2

4、015盐城市高三年级第三次模拟考试18）（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线轴交于点，与椭圆、两点 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由参考答案与解析1.【答案】A【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质，平面向量的线性运算与数量积，余弦定理【解析】由题可得a=1，b=，c=2，则e=2，由于=e=21，可知点P在双曲线的右支，则有=2，即|PF1|=2|PF2

5、|，而由双曲线的定义有|PF1|PF2|=2a=2，可得|PF1|=4，|PF2|=2，又|F1F2|=2c=4，可知PF1F2中，cosPF1F2=，cosPF2F1=，而=3，故=（+）=242.【答案】D【命题立意】本题旨在考查双曲线的定义与方程，余弦定理以及等比数列的应用【解析】由题可得|F1F2|2=|PF1|PF2|，即|PF1|PF2|=4c2，又由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=4，两边平方可得|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=16，即|PF1|2+|PF2|28c2=16，设POF1=，则POF2=，由余弦定理可得|PF1|2=c2+|OP|22c|O

6、P|cos，|PF2|2=c2+|OP|22c|OP|cos（），两式相加并整理有|PF1|2+|PF2|2=2c2+2|OP|2，代入|PF1|2+|PF2|28c2=16可得|OP|2=8+3c2=20+3b2，而|OP|5，bN*，所以20+3b225，可得b=1，故c=，则双曲线的离心率为e=3.【答案】A【命题立意】本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系，考查学生的计算能力，属于中档题.【解析】y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=-1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当lx轴时，则xD=xA=1，|A

7、B|CD|=1当l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，|AB|CD|=1综上所述，|AB|CD|=1.4.【答案】A【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线的图象和性质。【解析】设抛物线的焦点为，O为FF的中点，由得E为FP的中点，所以.设,过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为，由勾股定理得，即解得.5.【答案】C【命题立意】本题旨在考查椭圆、双曲线的定义与几何性质【解析】设|AB|=2c，由题中条件可得|AE|=|BD|=c，|AD|=|BE|=c，根据椭圆定义可得c+c =2a1，则有e1=1，根据双曲线定义可得cc=2a2，则有e2=

8、+1，故e1e2=（1）（+1）=26.【答案】C【命题立意】本题考查了直线的方程、双曲线的渐近线和离心率.【解析】双曲线的右焦点为渐近线方程的直线方程为，因为点在第一象限，解方程组，得，所以，解得所以离心率7.【答案】 C.【命题立意】抛物线标准方程以及焦点坐标与准线方程，同时考查三角形顶点与其外接圆圆心之间关系.【解析】抛物线的焦点,准线为，坐标原点，圆心必位于线段OF的垂直平分线上，所以有,故选C.8.【答案】A【命题立意】本题旨在考查椭圆的离心率的求法.【解析】由题可得直线y=-2x+2与两坐标轴的交点为（1,0）,（0,2）,故c=1,b=2,.故离心率.故选：A9.【答案】C【命题

9、立意】考查抛物线的性质，等边三角形的面积，考查转化能力，数形结合思想，中等题【解析】如图，由条件知是等边三角形，设或（舍去），所以10.【答案】C 【命题立意】本题重点考查了抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系等知识。【解析】如下图所示：抛物线的焦点坐标为，直线AB的方程为联立方程组，消去并整理，得，将代人抛物线的标准方程得， ，故，故选C。11.【答案】A【命题立意】本题主要考查双曲线、抛物线的性质【解析】又点F 的坐标为（2,0），所以点到双曲线的渐进线的距离为12.【答案】A【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率【解析】抛物线 的焦点 ，双曲线 左、右焦点,又线段 的焦点分成5：3两

10、段，,，此双曲线的离心率故e= 13.【答案】【命题立意】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题【解析】过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-（x-c），联立渐近线方程y=x与y-0=-解之可得x=，y=，故对称中心的点坐标为（），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c，），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=14.【答案】【命题立意】本题重点考查双曲线的几何性质和向量共线的条件，难度较大.【解析】如图所示，设右支上与渐近线距离为2的直线方程为，由，的将联立得，又15.【答案】【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中的抛物线方程和圆的切线及面积。【解析】如图，圆的半径R，借助图像反映的抛物线和圆的位置关系结合抛物线方程知，又由圆的面积为，得到16.【答案】【命题立意】本题旨在考查双曲线及向量【解析】由可得,由，联立方程组，可得，故距离为17.【答案】（1）+y2=1；（2）【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的基本性质，考查函数与方程思维等（1）由题意所以，椭圆方程为 4分（2）解法一： ， 6分直线方程为：，联立到的距离， 8分 直线，10分， 12分令，14分当且仅当时，取“”， 所以的最大值为16分解法二：方程为