1、作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为原点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.5、(20155)在中,边上的高分别为,则以为焦点,且过两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为()A.1 B. C. 2 D. 6. (2015青岛市高三自主诊断试题10) 已知双曲线的右焦点为,过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点,点在第一象限,为坐标原点,若的面积为,则该双曲线的离心率为()7.(2015陕西省咸阳市高考模拟考试(三)11)8(2015厦门市高三适应性考试3) 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的离心率等于()A. B. C. 9(2015丰台区学期统一练习二8)抛物线的焦点为
2、,经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,与准线交于点,且于,如果,那么的面积是( )(A) 4 (B) (C) (D) 810.(2015大连市高三第二次模拟考试8)设为抛物线 的焦点,过且倾斜角为的直线交曲线两点(点在第一象限,点在第四象限),为坐标原点,过作的准线的垂线,垂足为, 则与的比为( )(A) (B)2 (C)3 (D)411. (2015济宁市5月高考模拟考试8)12. (2015济南市高三教学质量调研考试9)若双曲线的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为() D. 二、非选择题(40分)13(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试1
3、5)已知是双曲线的左、右焦点,若点关于直线的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为_ _14.(2015河北省唐山市高三第三次模拟考试16)15(2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试14) 抛物线的焦点为F,点O是坐标原点,过点O,F的圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则抛物线的方程为 ;16.(2015.芜湖市高三5月模拟13)17. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟18) (本小题满分16分) 如图,已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点,过点的直线分别与椭圆交于两点.(1)椭圆的标准方程;(2)若的面积是的面积的倍,求的最大值.18. (2
4、015盐城市高三年级第三次模拟考试18)(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线轴交于点,与椭圆、两点 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由参考答案与解析1.【答案】A【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质,平面向量的线性运算与数量积,余弦定理【解析】由题可得a=1,b=,c=2,则e=2,由于=e=21,可知点P在双曲线的右支,则有=2,即|PF1|=2|PF2
5、|,而由双曲线的定义有|PF1|PF2|=2a=2,可得|PF1|=4,|PF2|=2,又|F1F2|=2c=4,可知PF1F2中,cosPF1F2=,cosPF2F1=,而=3,故=(+)=242.【答案】D【命题立意】本题旨在考查双曲线的定义与方程,余弦定理以及等比数列的应用【解析】由题可得|F1F2|2=|PF1|PF2|,即|PF1|PF2|=4c2,又由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=4,两边平方可得|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=16,即|PF1|2+|PF2|28c2=16,设POF1=,则POF2=,由余弦定理可得|PF1|2=c2+|OP|22c|O
6、P|cos,|PF2|2=c2+|OP|22c|OP|cos(),两式相加并整理有|PF1|2+|PF2|2=2c2+2|OP|2,代入|PF1|2+|PF2|28c2=16可得|OP|2=8+3c2=20+3b2,而|OP|5,bN*,所以20+3b225,可得b=1,故c=,则双曲线的离心率为e=3.【答案】A【命题立意】本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系,考查学生的计算能力,属于中档题.【解析】y2=4x,焦点F(1,0),准线 l0:x=-1由定义得:|AF|=xA+1,又|AF|=|AB|+1,|AB|=xA,同理:|CD|=xD,当lx轴时,则xD=xA=1,|A
7、B|CD|=1当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,xAxD=1,|AB|CD|=1综上所述,|AB|CD|=1.4.【答案】A【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线的图象和性质。【解析】设抛物线的焦点为,O为FF的中点,由得E为FP的中点,所以.设,过点F作x轴的垂线,点P到该垂线的距离为,由勾股定理得,即解得.5.【答案】C【命题立意】本题旨在考查椭圆、双曲线的定义与几何性质【解析】设|AB|=2c,由题中条件可得|AE|=|BD|=c,|AD|=|BE|=c,根据椭圆定义可得c+c =2a1,则有e1=1,根据双曲线定义可得cc=2a2,则有e2=
8、+1,故e1e2=(1)(+1)=26.【答案】C【命题立意】本题考查了直线的方程、双曲线的渐近线和离心率.【解析】双曲线的右焦点为渐近线方程的直线方程为,因为点在第一象限,解方程组,得,所以,解得所以离心率7.【答案】 C.【命题立意】抛物线标准方程以及焦点坐标与准线方程,同时考查三角形顶点与其外接圆圆心之间关系.【解析】抛物线的焦点,准线为,坐标原点,圆心必位于线段OF的垂直平分线上,所以有,故选C.8.【答案】A【命题立意】本题旨在考查椭圆的离心率的求法.【解析】由题可得直线y=-2x+2与两坐标轴的交点为(1,0),(0,2),故c=1,b=2,.故离心率.故选:A9.【答案】C【命题
9、立意】考查抛物线的性质,等边三角形的面积,考查转化能力,数形结合思想,中等题【解析】如图,由条件知是等边三角形,设或(舍去),所以10.【答案】C 【命题立意】本题重点考查了抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系等知识。【解析】如下图所示:抛物线的焦点坐标为,直线AB的方程为联立方程组,消去并整理,得,将代人抛物线的标准方程得, ,故,故选C。11.【答案】A【命题立意】本题主要考查双曲线、抛物线的性质【解析】又点F 的坐标为(2,0),所以点到双曲线的渐进线的距离为12.【答案】A【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率【解析】抛物线 的焦点 ,双曲线 左、右焦点,又线段 的焦点分成5:3两
10、段,,,此双曲线的离心率故e= 13.【答案】【命题立意】本题考查双曲线的简单性质,涉及离心率的求解和对称问题,属中档题【解析】过焦点F且垂直渐近线的直线方程为:y-0=-(x-c),联立渐近线方程y=x与y-0=-解之可得x=,y=,故对称中心的点坐标为(),由中点坐标公式可得对称点的坐标为(-c,),将其代入双曲线的方程可得=1,结合a2+b2=c2,化简可得c2=5a2,故可得e=14.【答案】【命题立意】本题重点考查双曲线的几何性质和向量共线的条件,难度较大.【解析】如图所示,设右支上与渐近线距离为2的直线方程为,由,的将联立得,又15.【答案】【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中的抛物线方程和圆的切线及面积。【解析】如图,圆的半径R,借助图像反映的抛物线和圆的位置关系结合抛物线方程知,又由圆的面积为,得到16.【答案】【命题立意】本题旨在考查双曲线及向量【解析】由可得,由,联立方程组,可得,故距离为17.【答案】(1)+y2=1;(2)【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,函数的基本性质,考查函数与方程思维等(1)由题意所以,椭圆方程为 4分(2)解法一: , 6分直线方程为:,联立到的距离, 8分 直线,10分, 12分令,14分当且仅当时,取“”, 所以的最大值为16分解法二:方程为
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1