四川省成都市高二数学上学期期中试题 理.docx

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四川省成都市高二数学上学期期中试题理

2017-2018学年度高二上半期考试

数学试题（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2.本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题：

（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的）。

1.设命题（）

A.B.

C.D.

2.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）

A．B.C.D.

3.是直线与直线相互垂直

的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.过点,且圆心在直线上的圆的方程为（）

A.B.

C.D.

5.已知曲线上的动点，向量和满足，则曲线的离心率是（）

A.B.C.D.

6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）

A.B.

C.D.

7.已知两定点,如果动点满足，则点的轨迹所表示的图形的面积等于（）

A．B.C.D.

8.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过点的直线与相交于两点，且的中点为,则的方程为（）

A.B.

C.D.

9.四棱柱中，与的交点为点，设，则下列与相等的向量是（）

A．B．C．D．

10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的

体积为（）

A.B.C.D.

第10题图

11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）

A.B.C.D.

12.已知点是椭圆上位于第一象限内的任一点，过点作圆的两条切线（点是切点），直线分别交轴、轴于点，则的面积（是坐标原点）的最小值是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（90分）

2、填空题：

（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.

13.已知直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为　　.

14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值　.15.若函数没有零点，则实数的取值范围为　.

16.已知由直线：

为给定的正常数，为参数，）构成

的集合为，给出下列命题：

（1）当时，中直线的斜率为；

（2）中的所有直线可覆盖整个坐标平面。

（3）当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等。

（4）当时，中两条平行直线间的距离的最小值为。

其中正确的命题是___________.

三、解答题：

（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）。

17．（本小题满分10分）已知两直线，，当为何值时，与：

（1）相交？

（2）平行？

（3）垂直？

18.（本小题满分12分）若,命题设和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题是的充分不必要条件，求使且为真命题的的取值范围。

19.（本小题满12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，为的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离．

20.（本小题满12分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

21.（本小题满12分）已知抛物线，过点（其中）作互相垂直的两直线、，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于两点．

（1）求证：

直线恒过定点；

（2）记直线的斜率分别为，当取得最小值时，求点的坐标．

22.（本小题满12分）已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足．

（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；

（2）一条纵截距为的直线与曲线交于两点，若以为直径的圆恰过原点，求出直线的方程；

（3）直线与曲线交于两点，，试问：

当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？

若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

成都外国语学校2017-2018学年度高二上半期考试

数学试题（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2.本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题：

（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的）。

1.设命题（C）

A.B.

C.D.

2.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（B）

A．B.C.D.

3.是直线与直线相互垂直

的（B）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.过点,且圆心在直线上的圆的方程为（C）

A.B.

C.D.

5.已知曲线上的动点，向量和满足，则曲线的离心率是（A）

A.B.C.D.

6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（C）

A.B.

C.D.

7.已知两定点,如果动点满足，则点的轨迹所表示的图形的面积等于（B）

A．B.C.D.

8.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过点的直线与相交于两点，且的中点为,则的方程为（B）

A.B.

C.D.

9.四棱柱中，与的交点为点，设，则下列与相等的向量是（）

A．B．C．D．

10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（D）

A.B.D.D.

11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（B）

A.B.C.D.

12.已知点是椭圆上位于第一象限内的任一点，过点作圆的两条切线（点是切点），直线分别交轴、轴于点，则的面积（是坐标原点）的最小值是（A）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：

（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.

13.已知直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程

为　　▲　.或

14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为.4

15.若函数没有零点，则实数的取值

范围为　▲.

16.已知由直线：

为给定的正常数，为参数，）构成

的集合为，给出下列命题：

（5）当时，中直线的斜率为；

（6）中所有的直线可覆盖整个坐标平面。

（7）当时，存在某个定点，该定点到中所有的直线的距离均相等。

（8）当时，中两条平行直线间的距离的最小值为。

其中正确的命题是___3,4________

三、解答题：

（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）。

17．（本小题满分10分）已知两直线，，当为何值时，与：

（1）相交？

（2）平行？

（3）垂直？

解：

（1）即，化简得，解得。

（3分）

（2）由得。

当时，重合，不符合题意。

故。

（3分）

（3），得，解得。

（4分）

18.（本小题满分12分）若,命题设和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题是的充分不必要条件，求使且为真命题的的取值范围。

解：

是方程的两个实根，，，，。

不等式对任意实数恒成立，成立即可。

，

计算得出，。

（5分）

，，，

是的充分不必要条件，

，得，。

（4分）且为

真命题，。

（3分）

19.（本小题满12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，为的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离．

（1）证明：

因为且，

所以，

又，满足，

所以．

因为，，，

所以．（5分）

（2）取中点，连，．

在中，且，

又，

所以，

在中，且，

由

（1）知，则，

又因为，

所以，即，

在中，，，

所以，

所以，

设点到平面的距离为，

则由得，

解得。

（7分）

19.（本小题满12分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

解：

（1）由题设，圆心是直线和的交点，

解得点，于是切线的斜率必存在．

设过的圆的切线方程为

由题意，得

解得：

故所求切线方程为

（5分）

（2）因为圆心在直线上，所以圆的方程为

设点，因为，所以

化简得

即

所以点在以为圆心，为半径的圆上．

由题意，点在圆上，所以圆与圆有公共点，则

即

整理，得

由，得

由，得

所以点的横坐标的取值范围为．（7分）

（理）21.（本小题满12分）已知抛物线，过点（其中）作互相垂直的两直线、，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于两点．

（1）求证：

直线恒过定点；

（2）记直线的斜率分别为，当取得最小值时，求点的坐标．

（1）设直线的斜率为，则直线的方程为．

由得．

由直线与抛物线相切，得，

解得，从而点坐标为．

由，可设的方程为，

整理，得，

故直线恒过定点．（4分）

（2）设，．

由得，

则，．

而，

同理可得，所以

故当时，有最小值为，此时．（8分）

（文）21.（本小题满12分）已知抛物线的焦点为，点．

（1）设是抛物线上的动点，求的最小值；

（2）过点的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程．

（1）设，所以，

则

所以当时，．（4分）

（2）方法一：

设直线，，，焦点，

由消去得．

由韦达定理可得

所以的面积为

所以，所以直线的方程为．（8分）

方法二：

若直线的斜率不存在，则，，，

所以的面积，不符合，

所以直线的斜率必存在．

设直线，，，焦点．

由消去得．

由韦达定理可得

所以

到的距离．所以的面积

所以，所以直线的方程为．

22.（本小题满12分）已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足．

（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；

（2）一条纵截距为的直线与曲线交于两点，若以为直径的圆恰过原点，求出直线的方程；

（3）直线与曲线交于两点，，试问：

当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？

若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

解：

（1）因为．

即，

所以，，

所以，，

又因为，所以

即：

，

即，

所以椭圆的标准方程为．

（2）直线斜率必存在，且纵截距为，

设直线为，

联立直线和椭圆方程

得：

，

由，得

设，

则，，

以为直径的圆恰过原点，

所以，，

即，

也即，

即，

将式代入，

得，

即，

解得，满足（）式，所以．

    （3）由方程组

得，

设，，

则，

，

所以

因为直线过点，

所以