高中数学选修12人教版 练习综合练习含答案Word格式.docx
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＝5，又∵点（
，
）在回归直线
＝6.5x＋17.5上，
∴
＝6.5×
5＋17.5＝50，
∴50＝
∴m＝60，故选D．
5．用反证法证明命题“
＋
是无理数”时，下列假设正确的是
A．假设
是有理数
B．假设
C．假设
或
D．假设
[解析] “
是无理数”的否定是“
不是无理数”，故选D．
6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是
A．f（x）＝x2B．f（x）＝
C．f（x）＝lnx＋2x－6D．f（x）＝sinx
[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f（x）＝sinx为奇函数，且存在零点，故选D．
7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k>
5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为
p（K2>
k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A．25%B．75%
C．2.5%D．97.5%
[解析] 查表可得K2>
5.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”．
8．如图是《选修1－2》第二章“推理与证明”的知识结构图，不是证明方法的是
A．类比B．综合法
C．反证法D．分析法
[解析] 据推理的相关知识及结构图知，类比不是证明方法．故选A．
9．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1等于
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
[解析] 如图由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，
|BF|＝|BB1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360°
且∠A1AF＋∠B1BF＝180°
，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
，∴2（∠2＋∠4）＝180°
，即∠2＋∠4＝90°
故∠A1FB1＝90°
.
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－
，则此双曲线的方程是
A．
－
＝1B．
＝1
C．
＝1D．
[解析] 由题知c＝
，设双曲线方程为
＝1（t>
0）
由
消去y得，
（7－2t）x2＋2tx－8t＋t2＝0.
由题意知
＝－
∴x1＋x2＝
，∴t＝2，
∴双曲线方程为
＝1.
11．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是
A．12，－15B．5，－15
C．5，－4D．－4，－15
[解析] y′＝6x2－6x－12＝6（x2－x－2）＝6（x－2）·
（x＋1），令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，
∴x＝－1舍去．
列表如下：
x
（0,2）
2
（2,3）
3
f′（x）
f（x）
5
极小值－15
－4
由上表可知，函数在[0,3]上的最大值为5，最小值为－15，故选B．
12．已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则
A．f
（2）<
e2f（0）B．f
（2）≤e2f（0）
C．f
（2）＝e2f（0）D．f
（2）>
e2f（0）
[分析] 所给四个选项实质是比较f
（2）与e2f（0）的大小，即比较
与
的大小，故构造函数F（x）＝
解决．
[解析] 设F（x）＝
，则f′（x）＝
>
0，
∴F（x）在R上为增函数，故F
（2）>
F（0），
，即f
（2）>
e2f（0）．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）
13．已知命题p：
∃x∈R，使sinx＝
，则¬
p＝ ∀x∈R，使sinx≠
.
[解析] 全称命题的否定是特称命题．
14．（2016·
福建宁德市高二检测）已知复数z满足z（1＋i）＝1（i为虚数单位），则z＝
i .
[解析] z＝
i.
15．观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此规律，第五个等式应为__5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81__.
[解析] 第1个等式有1项，从1开始；
第2个等式有3项，从2开始；
第3个等式有5项，从3开始；
第4个等式有7项，从4开始．
每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.
16．已知点A（x1，ax1）、B（x2，ax2）是函数y＝ax（a>
1）的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间的函数图象的上方，因此有结论
a
成立．运用类比的思想方法可知，若点A（x1，sinx1）、B（x2，sinx2）是函数y＝sinx（x∈（0，π））的图象上任意不同的两点，则类似地有
<
sin
成立.
[解析] 依据函数y＝sinx（x∈（0，π））的图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，所以有
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
（1）计算（
）2＋
；
（2）复数z＝x＋yi（x、y∈R）满足z＋2i
＝3＋i，求复数z的对应点Z所在的象限．
[解析]
（1）原式＝
＝i＋
（2）由z＋2i
＝3＋i得
（x＋2y）＋（y＋2x）i＝3＋i，
解得x＝－
，y＝
∴z＝－
i，
∴复数z对应点Z的坐标为（－
），即在第二象限．
18．（本题满分12分）已知命题p：
方程
＝1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：
方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，又p∨q为真，¬
q为真，求实数m的取值范围.
[解析] p：
，∴m>
2.
故p：
m>
q：
△＝16（m－2）2－16<
即m2－4m＋3<
∴1<
m<
3.
故q：
1<
又∵p∨q为真，¬
q为真，
∴p真q假，
即
∴m≥3.
19．（本题满分12分）（2016·
广东河源市高二检测）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎开放”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5,15）
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
频数
10
15
支持“生育二胎”
4
12
8
1
由以上统计数据填下面2×
2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
年龄不低于45岁
年龄低于45岁
合计
支持
不支持
参考数据：
P（K2≥k）
0.050
3.841
10.828
[解析] 列联表如下：
29
32
7
11
18
40
50
由公式得K2＝
≈6.272<
6.635.
故没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．
20．（本题满分12分）已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：
3.
[解析] 解法一：
（分析法）
要证
3，
只需证明
－1＋
－1>
即证
6.
而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，
得
2，
从而
故
3得证．
解法二：
（综合法）
∵a、b、c全不相等，
全不相等．
三式相加得
6，
∴（
－1）＋（
－1）>
21．（本题满分12分）（2017·
全国Ⅲ文，20）在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0,1）．当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？
说明理由．
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
[解析]
（1）解：
不能出现AC⊥BC的情况．理由如下：
设A（x1,0），B（x2,0），
则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，
所以x1x2＝－2.
又点C的坐标为（0,1），
故AC的斜率与BC的斜率之积为
·
所以不能出现AC⊥BC的情况．
（2）证明：
BC的中点坐标为（
），可得BC的中垂线方程为y－
＝x2（x2－
）．
由
（1）可得x1＋x2＝－m，
所以AB的中垂线
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