最新沪科版学年九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析精编试题Word格式.docx

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,BC=6，AC=8，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE:

S△BDE等于…………………………………………………（）

（A）2：

5（B）14:

25（C）16:

25（D）4:

21

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．若．

8．若单位向量与方向相反，且，则．

9．在△ABC中，∠C＝900，AC=3，AB=5，则cosB＝__________．

10．已知为锐角,且,则_________.

11．已知抛物线，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；

12．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．

13．如图，如果，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=__________．

14．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则ADAC＝_______.

15．如图，四边形PMNQ是正方形，△ABC的高AD=6cm，BC=12cm，则正方形PMNQ的边长是cm.

第12题图第14题图第15题图

16．已知斜坡的坡度为，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____米.

17．在离某建筑物底部米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）.

18．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．

（1）如图①，∠A=90°

，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1

条；

（2）如图②，∠C=90°

，∠B=30°

，当=时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

（1）计算：

．

（2）；

20．（本题满分10分）

如图，在ABC中，点G是ABC的重心，过点G作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，，用向量和表示．

21．（本题满分10分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分）

如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90º

，点D、E分别在AB、AC上，DE⊥AC，垂足为点E，DE＝2，DB＝9，求

（1）BC的长；

（2）．

第21题图

22．（本题满分10分）

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台

高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°

．求点D与点C的高度差DH以及所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．

（参考数据：

sin66.5°

≈0.92，cos66.5°

≈0.40，tan66.5°

≈2.30）

23．（本题满分12分，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，BA=BC．点D是AB的中点，联结CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G．

（1）求的值；

（2）求的值．

24．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为　　，点C的坐标为　　（用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？

如果存在，求出点Q的坐标；

如果不存在，请说明理由．

25．（本题满分14分）如图，已知，=，过点作⊥，垂足为，延长交于；

过点作∥，过点作∥，与射线、分别相交于点、．

（1）求证：

△∽△．

（2）点是射线上的一个动点，设=，四边形的面积是，若=5，=．

①求关于的函数关系式，并写出定义域．

②当点在射线上运动时，是否存在这样的点，使△的周长为最小？

若存在，求出此时的值；

若不存在，请说明理由．

第一学期初三参考答案

一、选择题

1、C2、A3、C4、D5、B6、B

二、填空题

7、8、9、10、11、下降12、

13、14、15、416、17、18、

（1）1；

（2）或或

解：

（1）存在另外1条相似线．

如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；

故答案为：

1；

（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：

2．

如图2所示，共有4条相似线：

①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；

②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥AC，∴=；

③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；

④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴，

∴=．

或或．

三、解答题

19.解：

原式=…………………………………………………（8分）

………………………………………………………（1分）

.……………………………………………………………………（1分）

20、解：

∵点G是△ABC重心

∴AG=2DG…………………………………………………………………………（2分）

∴

∵EF∥BC

∴………………………………………………………………………（2分）

即………………………………………………………………………（1分）

又∵

∴………………………………………………………（3分）

∴………………………………………………………（2分）

21、解：

（1）在Rt△DEA中，∵DE＝2，sinA

∴……………………………………………………………（2分）

∴………………………………………………………………（1分）

在Rt△ABC中，AB＝12，sinA

∴………………………………………………………（2分）

（2）∵在Rt△ABC中，

∴……………………………………………………………………………（1分）

在Rt△DEA中，

∴………………………………………………………………………………（1分）

∴,…………………………………………………（1分）

∵在Rt△DEC中，……………………………………………（1分）

∵DE∥BC∴

∴………………………………………………………（1分）

22、解：

DH=1.6×

=l.2（米）．……………………………………………………………（3分）

过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．…………………………………（1分）

MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分）

在RtAMB中，∵∠A=66.5°

∴AB=（米）．…………………………………………………（3分）

∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．………………………………………………（1分）

答：

点D与点C的高度差DH为l.2米；

所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分）

23、

（1）证明：

∵∠ABC=90°

，AG丄AB∴AG∥BC

∴……………………………………………………………………（1分）

∵BG丄CD∴∠BCE+∠CBE=90°

∵∠ABG+∠CBE=90°

∴∠ABG=∠BCE

∵BA=BC，∠BAG=∠CBD=90°

∴≌∴AG=BD……………………………………………（2分）

∵点D是AB的中点∴∴……………（1分）

（2）∵AG∥BC∴△AFG∽△CFB

∴

∴……………………………………………………………………（2分）

∵

∵∴∴………………………………（2分）

∴……………………………………………………………（2分）

解答：

解：

（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，

解得：

x=1或b，

∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，

∴点B的坐标为（b，0），

令x=0，

y=，

∴点C的坐标为（0，），

（b，0），（0，）；

（2）存在，

假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．

设点P的坐标为（x，y），连接OP．

则S四边形POCB=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，

∴x+4y=16．

过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，

∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°

．

∴四边形PEOD是矩形．

∴∠EPO=90°

∴∠EPC=∠DPB．

∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．

由解得

由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，

解得b=＞2符合题意．

∴P的坐标为（，）；

（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．

∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，

∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．

∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°

，即QA⊥x轴．

∵b＞2，

∴AB＞OA，

∴∠Q0A＞∠ABQ．

∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°

，

由QA⊥x轴知QA∥y轴．

∴∠COQ=∠OQA．

∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°

或∠OQC=90°

（I）当∠OCQ=90°

时，△CQO≌△QOA．

∴AQ=CO=．

由AQ2=OA•AB得：

（）2=b﹣1．

b=8±

4．

∴b=8+4．

∴点Q的坐标是（1，2+）．

（II）当∠OQC=90°

时，△QCO∽△QOA，

∴=，即OQ2=OC